浙江大学承压设备研究室

辽宁石油化工大学化机系1CHAPTERⅡSTRESSANALYSISOFPRESSUREVESSELS2、压力容器应力分析辽宁石油化工大学化机系2压力容器受到介质压力、支座反力等多种载荷的作用。确定全寿命周期内压力容器所受的各种载荷，是正确设计压力容器的前提。分析载荷作用下压力容器的应力和变形，是压力容器设计的重要理论基础。辽宁石油化工大学化机系3●2.2回转薄壳应力分析●2.1载荷分析●2.4平板应力分析2.1.1载荷2.1.2载荷工况2.2.1薄壳圆筒的应力2.2.2回转薄壳的无力矩理论2.2.3无力矩理论的基本方程2.2.4无力矩理论的应用2.2.5回转薄壳的不连续分析●2.6典型局部应力●2.5壳体的稳定性分析●2.3厚壁圆筒应力分析辽宁石油化工大学化机系4载荷压力容器应力、应变的变化载荷压力（包括内压、外压和液体静压力）非压力载荷重力载荷风载荷地震载荷运输载荷波动载荷管系载荷支座反力吊装力2.1.1载荷局部载荷整体载荷辽宁石油化工大学化机系5上述载荷中，有的是大小和/或方向随时间变化的交变载荷，有的是大小和方向基本上不随时间变化的静载荷压力容器交变载荷的典型实例：①间歇生产的压力容器的重复加压、减压；②由往复式压缩机或泵引起的压力波动；③生产过程中，因温度变化导致管系热膨胀或收缩，从而引起接管上的载荷变化；④容器各零部件之间温度差的变化；⑤装料、卸料引起的容器支座上的载荷变化；⑥液体波动引起的载荷变化；⑦振动（例如风诱导振动）引起的载荷变化。辽宁石油化工大学化机系62.1.2载荷工况a.正常操作工况：容器正常操作时的载荷包括：设计压力、液体静压力、重力载荷(包括隔热材料、衬里、内件、物料、平台、梯子、管系及支承在容器上的其他设备重量)、风载荷和地震载荷及其他操作时容器所承受的载荷。b.特殊载荷工况特殊载荷工况包括压力试验、开停工及检修等工况。制造完工的容器在制造厂进行压力试验时，载荷一般包括试验压力、容器自身的重量。开停工及检修时的载荷主要包括风载荷、地震载荷、容器自身重量，以及内件、平台、梯子、管系及支承在容器上的其他设备重量辽宁石油化工大学化机系7c.意外载荷工况紧急状况下容器的快速启动或突然停车、容器内发生化学爆炸、容器周围的设备发生燃烧或爆炸等意外情况下，容器会受到爆炸载荷、热冲击等意外载荷的作用。辽宁石油化工大学化机系82.2回转薄壳应力分析概念壳体：以两个曲面为界，且曲面之间的距离远比其它方向尺寸小得多的构件。壳体中面：与壳体两个曲面等距离的点所组成的曲面。薄壳：壳体厚度t与其中面曲率半径R的比值（t/R）max≤1/10。薄壁圆柱壳或薄壁圆筒：外直径与内直径的比值Do/Di≤1.2。厚壁圆筒：外直径与内直径的比值Do/Di≥1.2。辽宁石油化工大学化机系92.2回转薄壳应力分析2.2.1薄壳圆筒的应力2.2.2回转薄壳的无力矩理论2.2.3无力矩理论的基本方程2.2.4无力矩理论的应用2.2.5回转薄壳的不连续分析辽宁石油化工大学化机系102.2.1薄壳圆筒的应力2.2回转薄壳应力分析基本假设：壳体材料连续、均匀、各向同性；受载后的变形是弹性小变形；壳壁各层纤维在变形后互不挤压；典型的薄壁圆筒如图2-1所示。BpBpDiDDoAADit图2-1薄壁圆筒在内压作用下的应力应力沿壁厚方向均匀分布。辽宁石油化工大学化机系112.2.1薄壳圆筒的应力（续）2.2回转薄壳应力分析B点受力分析内压PB点轴向：经向应力或轴向应力σφ圆周的切线方向：周向应力或环向应力σθ壁厚方向：径向应力σr三向应力状态σθ、σφσr二向应力状态因而薄壳圆筒B点受力简化成二向应力σφ和σθ辽宁石油化工大学化机系122.2.1薄壳圆筒的应力（续）2.2回转薄壳应力分析截面法sjsjsqsqpp(a)(b)yxDit图2-2薄壁圆筒在压力作用下的力平衡辽宁石油化工大学化机系132.2.1薄壳圆筒的应力（续）2.2回转薄壳应力分析应力求解圆周平衡：静定图2-2轴向平衡：qstdpRi2sin220tpD2qspD24jsDt=jstpD4=jqss2辽宁石油化工大学化机系142.2.2回转薄壳的无力矩理论2.1回转薄壳应力分析一、回转薄壳的几何要素回转薄壳：中面是由一条平面曲线或直线绕同平面内的轴线回转而成。母线：绕轴线（回转轴）回转形成中面的平面曲线。极点：中面与回转轴的交点。经线平面：通过回转轴的平面。经线：经线平面与中面的交线。平行圆：垂直于回转轴的平面与中面的交线称为平行圆。辽宁石油化工大学化机系152.2.2回转薄壳的无力矩理论2.2回转薄壳应力分析中面法线：过中面上的点且垂直于中面的直线，法线必与回转轴相交。第一主曲率半径R1：经线上点的曲率半径。第二主曲率半径R2：垂直于经线的平面与中面交线上点的曲率半径。等于考察点B到该点法线与回转轴交点K2之间长度（K2B）平行圆半径r：平行圆半径。辽宁石油化工大学化机系162.2.2回转薄壳的无力矩理论（续）2.2回转薄壳应力分析θA'Axzyra.b.RRO'K1K2平行圆经线ξrK2K1xO'OjjRRB1212z同一点的第一与第二主曲率半径都在该点的法线上。曲率半径的符号判别：曲率半径指向回转轴时，其值为正，反之为负。r与R1、R2的关系：r=R2sinj图2-3回转薄壳的几何要素辽宁石油化工大学化机系172.2.2回转薄壳的无力矩理论2.2回转薄壳应力分析二、无力矩理论与有力矩理论图2-4壳中的内力分量经线qja.b.c.jqjqjqjqjjq平行圆Nq辽宁石油化工大学化机系182.2.2回转薄壳的无力矩理论（续）2.2回转薄壳应力分析内力薄膜内力横向剪力弯曲内力Nφ、Nθ、Nφθ、NθφQφ、QθMφ、Mθ、Mφθ、Mθφ、无力矩理论或薄膜理论（静定）有力矩理论或弯曲理论（静不定）无力矩理论所讨论的问题都是围绕着中面进行的。因壁很薄，沿壁厚方向的应力与其它应力相比很小，其它应力不随厚度而变，因此中面上的应力和变形可以代表薄壳的应力和变形。弯矩扭矩辽宁石油化工大学化机系192.2.3无力矩理论的基本方程2.2回转薄壳应力分析一、壳体微元及其内力分量微元体：abcd经线ab弧长：jdRdl11截线bd长：qrddl2微元体abdc的面积：qjdrdRdA1压力载荷：)(jpp微元截面上内力：jNtjsqNtqs=（）（=）、辽宁石油化工大学化机系20K1a(c)b(d)dj2F22Nq在法线上的分量o'ojje.O1rF1F1td.R2K1sqsqsjsjsjbacdopa.jjcqdjbadjdjR1dqjo'rb.m'mo'oK1K2o'oR1R2qO1c.jjdja.cdb.djdjdjdjjR1K1F2F2a.bdc.oo'qdqdqdqdqqdqO1jK2图2-5微元体的力平衡辽宁石油化工大学化机系212.2.3无力矩理论的基本方程2.2回转薄壳应力分析二、微元平衡方程（图2-5）微体法线方向的力平衡qjjjqjsqjjsqjddRpRddtRddtRsinsinsin2112tpRR21qjss■微元平衡方程，又称拉普拉斯方程。（2-3）辽宁石油化工大学化机系222.2.3无力矩理论的基本方程2.2回转薄壳应力分析三、区域平衡方程（图2-6）drpoodloDmnnmo图2-6部分容器静力平衡辽宁石油化工大学化机系232.2.3无力矩理论的基本方程2.2回转薄壳应力分析三、区域平衡方程（图2-6）（续）压力在0-0′轴方向产生的合力：mrprdrV02作用在截面m-m′上内力的轴向分量：sjcos2'trVm区域平衡方程式：sjcos2'trVVm（2-4）通过式（2-4）可求得，代入式(2-3)可解出jsqs微元平衡方程与区域平衡方程是无力矩理论的两个基本方程。辽宁石油化工大学化机系24讨论1、材料种类对回转薄壳无力矩理论有没有影响？2、在微元截取时，能否用两个相邻的垂直于轴线的横截面代替教材中与经线垂直、同壳体正交的圆锥面？3、薄壁回转壳体在均匀内压作用下，中面上任意点的变形有什么特征？4、为什么圆柱和球可以采用材料力学中的截面法求应力，而一般壳体却不能？辽宁石油化工大学化机系252.1.4无力矩理论的应用2.1回转薄壳应力分析◇分析几种工程中典型回转薄壳的薄膜应力：承受气体内压的回转薄壳球形薄壳薄壁圆筒锥形壳体椭球形壳体储存液体的回转薄壳圆筒形壳体球形壳体辽宁石油化工大学化机系262.1.4无力矩理论的应用2.1回转薄壳应力分析一、承受气体内压的回转薄壳回转薄壳仅受气体内压作用时，各处的压力相等，压力产生的轴向力V为：pprdrVmr2m0r2由式（2-4）得：tpRtprtrVmm2cos2cos22sj（2-5）将式（2-5）代入式（2-3）得：)2(12RRjqss（2-6）辽宁石油化工大学化机系272.1.4无力矩理论的应用2.1回转薄壳应力分析A、球形壳体球形壳体上各点的第一曲率半径与第二曲率半径相等，即R1=R2=R将曲率半径代入式（2-5）和式（2-6）得：tpR2sssqj（2-7）辽宁石油化工大学化机系282.1.4无力矩理论的应用2.1回转薄壳应力分析B、薄壁圆筒薄壁圆筒中各点的第一曲率半径和第二曲率半径分别为R1=∞；R2=R将R1、R2代入（2-5）和式（2-6）得：tpRtpR2,jqss（2-8）薄壁圆筒中，周向应力是轴向应力的2倍。jqss2辽宁石油化工大学化机系292.1.4无力矩理论的应用2.1回转薄壳应力分析C、锥形壳体图2-7锥形壳体的应力R1=tg2xR式（2-5）、（2-6）ssjqcos22cos2tprtpxtgtprtpxtgtpR（2-9）辽宁石油化工大学化机系302.1.4无力矩理论的应用2.1回转薄壳应力分析由式（2-9）可知：①周向应力和经向应力与x呈线性关系，锥顶处应力为零，离锥顶越远应力越大，且周向应力是经向应力的两倍；②锥壳的半锥角α是确定壳体应力的一个重要参量。当α0°时，锥壳的应力圆筒的壳体应力。当α90°时，锥体变成平板，应力无限大。辽宁石油化工大学化机系312.1.4无力矩理论的应用2.1回转薄壳应力分析D、椭球形壳体图2-8椭球壳体的应力辽宁石油化工大学化机系322.1.4无力矩理论的应用2.1回转薄壳应力分析推导思路：椭圆曲线方程R1和R2jqss,式（2-5）（2-6）bbaxatptpR2122242)(22js)(2)(222244212224baxaabbaxatpqs（2-10）又称胡金伯格方程辽宁石油化工大学化机系332.1.4无力矩理论的应用2.1回转薄壳应力分析sjqsjsjsjsqsqsqspa/t图2-9椭球壳中的应力随长轴与短轴之比的变化规律辽宁石油化工大学化机系342.1.4无力矩理论的应用2.1回转薄壳应力分析从式（2-10）可以看出：①椭球壳上各点的应力是不等的，它与各点的坐标有关。在壳体顶点处（x＝0，y＝b）R1＝R2＝ba2btpa22qjss，②椭球壳应力与内压p、壁厚t有关，与长轴与短轴之比a／b有关a＝b时，椭球壳球壳，最大应力为圆筒壳中的一半，a／b，椭球壳中应力，如图2-9所示。qs辽宁石油化工大学化机系352.1.4无力矩理论的应用2.1回转薄壳应力分析③椭球壳承受均匀内压时，在任何a／b值下，恒为正值，即拉伸应力，且由顶点处最大值向赤道逐渐递减至最小值。当时，应力将变号。从拉应力变为压应力。随周向压应力增大，大直径薄壁椭圆形封头出现局部屈曲。措施：整体或局部增加厚度，局部采用环状加强构件。js2baqs辽宁石油化工大学化机系362.1.4无力矩理论的应用2.1回转薄壳应力分析④工程上常用标准椭圆形封头，其a/b=2。的数值在顶点处和赤道处大小相等但符号相反，即顶点处为，赤道上为-，恒是拉应力，在