机械控制基础6-系统的性能指标与校正

1第六章系统的性能指标与校正本章主要教学内容6.1系统性能指标及其校正6.2串联校正6.4顺馈校正6.3反馈校正6.2节为本章难点和重点26.1系统性能指标及其校正本节教学内容6.1.1控制系统设计概述6.1.2控制系统性能指标6.1.3校正的主要类型本节教学要求1.了解系统设计的目的和改变系统性能的方法3.了解对系统性能进行校正的各类校正方法2.了解衡量系统性能的各种指标类型及其特点3闭环控制系统的组成——由被控对象，执行元件，测量元件，给定、比较元件和放大、控制元件组成。6.1.1系统设计概述在闭环控制系统中，通常只有放大、控制元件是可以调整的，因此可以通过调整放大、控制元件的结构参数来改善系统的性能。执行元件执行控制信号，实现对被控对象的调节，如伺服电动机、伺服作动器等。测量元件用于检测系统输出，产生反馈信号，表现为各类形式的传感器。给定比较元件产生指令信号，并与反馈信号比较产生偏差信号。如电位计、运算放大器等等。放大控制元件对偏差信号进行运算，产生控制信号，如电压、电流放大器，功率放大器等。46.1.1系统设计概述改变系统性能最简单的方法是调整增益。但在大多数情况下，只调整增益不能使系统的性能得到充分的改变，以满足给定的性能指标.L()()00180º1=0G(s)G(s)/Kc1c降低增益——相角裕量增加稳态误差增加56.1.1系统设计概述控制系统的设计任务：根据被控对象的性质及其对控制的要求，选择适当的控制方法及控制规律，设计一个满足给定性能指标的控制系统。要使系统性能得到全面改善,应当对系统进行校正。减小增益原系统校正后的系统校正(补偿)——通过改变系统结构，或在系统中增加附加装置或元件对已有的系统(固有部分)进行再设计使之满足性能要求。控制系统的设计本质上是寻找合适的校正装置。6时域性能指标6.1.2控制系统性能指标延迟时间td上升时间tr峰值时间tp最大超调量Mp调整时间ts指系统在单位阶跃输入下,其动态响应的一些特征参数，它包括五个指标:瞬态性能指标稳态性能指标指系统的稳态误差，它是指过渡过程结束后，希望输出量与实际输出量之间的差值，其与系统型次、开环增益和信号类型有关，下图为同一系统的阶跃和斜坡响应。指令信号系统输出76.1.2控制系统性能指标频域性能指标——衡量系统的频率响应质量，即系统在正弦输入信号作用下，其输出的幅值和相位与输入信号频率的关系特性。①开环幅值穿越频率c②相位裕度③幅值裕度Kg开环频域指标系统开环穿越频率c可近似为系统的闭环频宽，是系统响应快速性的指标；而、Kg则是系统响应平稳性的指标。闭环频域指标①谐振频率r及谐振峰值Mr②复现频率m及复现带宽0m③截止频率b及带宽0b谐振峰值Mr是系统响应平稳性的量度；m、b是响应快速性的指标。8综合性能指标——通常是以误差的积分或求和的形式给出，是系统性能的综合测度（如动、静态误差）。通过使系统性能指标最小，可获得在一定条件下的最优或近似最优控制系统。误差平方积分性能指标02)(dtteI①允许系统有超调(不会出现误差的正负抵消).②重视大的误差.能迅速减小误差,但易产生振荡.③可通过对I求某个参数的导数,取得该参数的最优值.广义误差平方积分性能指标022)()([dtteateI①式中a为给定的加权系数，反映了对误差变化速率的重视程度；②该指标使误差e(t)及其变化率都较小，使过渡过程快速、平稳结束;③可通过对I求某个参数的导数，求取该参数的最优值.0)(dtteI误差积分性能指标在无超调的情况下，误差e(t)=xor(t)-xo(t)是单调的，该指标的目的是使过渡过程时间尽可能短。9例设一阶系统时间常数为T，其单位阶跃响应为求使最小的T值（值给定）。dtteteI])()([022Ttoetx1)(TtTtoeTteetxte1)(,)(1)(TTeTTdteTdteTeITtTtTtTt222)1()1()1(0220220222TTdTdI022126.1.2控制系统性能指标106.1.3校正的主要类型校正装置串联在控制系统的前向通道上，是系统的主要校正方式.串联校正设计较简单,容易对信号进行各种必要的变换,但需注意负载效应的影响.串联校正校正方式取决于——系统中信号的性质；技术方便程度；可供选择的元件；其它性能要求（抗干扰性、环境适应性等）；经济性…校正装置串联在控制系统的反馈通道上。多用于局部闭环以改善零、部件的性能，也称为并联校正。反馈校正控制器固有部分Gs(s)校正装置Gc(s)R(s)--C(s)用于补偿系统的已知干扰和信号变化。顺馈校正也属于并联校正。顺馈校正控制器固有部分Gs(s)校正装置Gc(s)R(s)-+C(s)11本节教学内容本节教学要求6.2串联校正6.2.1相位超前校正*6.2.2相位滞后校正6.2.3相位滞后-超前校正1.了解串联校正的基本原理和基本类型3.熟悉三种串联校正频域特性和适用场合2.熟悉超前校正、滞后校正装置的设计方法12相位超前校正网络6.2.1相位超前校正11)()()(TsTssUsUsGioc无源阻容网络211)(1))()((RsUsCRsUsUooi121211RRRCRT传递函数其中1j1j)j(TTGc频率特性校正装置串入到系统前向通道后，使整个系统的开环增益下降倍.为满足稳态精度的要求，可提高放大器的增益予以补偿。故可只讨论:1j1j)j(TTGc136.2.1相位超前校正①校正装置在整个频率范围内都产生正相位，故称为相位超前校正：0)arctan()arctan()(TT相位超前校正装置频率特性1j1j)j(TTGcT1T1Tddm10为转角频率1/T、1/(T)的几何中点.②最大相位超前角11sinmmmsin1sin1（m）③具有高通滤波特性。值过小对抑制系统高频噪声不利，为保持较高的系统信噪比，通常选择＝0.1(此时m=55°)。总结：相位超前校正使得系统带宽，动态性能，但噪声。-20dB01/T100000500f-10m1Tfm11/T10/T=0.1)146.2.1相位超前校正相位超前校正原理使中频段斜率减小,c增加，提高响应的快速性。在1/T和1/(T)间引入相位超前，改善相位裕度，提高系统的稳定性。相位超前校正相位超前校正是在不改变稳态精度的前提下，通过补偿系统的相位滞后，提高系统的稳定裕度和快速性。mT1-20lg156.2.1相位超前校正mmmsin1sin111arcsincmcTT11基本步骤①根据稳态精度确定系统开环增益K；②计算系统的希望相位裕度与实际相位裕度的差；③根据计算欲补偿的相位裕度：m=+50∼100；④由m计算校正环节参数：采用Bode图相位超前校正166.2.1相位超前校正例6-1设单位反馈系统开环传递函数，单位恒速输入时的稳态误差ess=0.05；相位裕度，增益裕度。)15.0()(ssKsGk050dB10lg20gK①计算开环增益K：2005.011ssveKK②计算系统相位裕度由系统开环Bode图，可得系统虽然稳定，但其相位裕度不满足要求，故需要校正（其增益裕度显然满足要求）。0018)(180rad/s17.6cc176.2.1相位超前校正③计算相位裕度补偿量()00003218505000375m④计算校正环节参数（、T、）25.0sin1sin1mms225.01cT001675)j()j(ckckGGcrad/s9.8c5.0arctan90)(0（或由lg10)j(lg201TmcmG在20lg|Gk|找到幅值为10lg所对应的频率c'。）m)15.0()(ssKsGk186.2.1相位超前校正⑤构造校正环节校正环节传递函数1225.0249.01225.011)(ssTsTssGc校正后系统开环传递函数)15.0(201056.01225.0)()()(sssssGsGsGkck⑥复核校正后系统的相位裕度校正后系统开环频率特性)15.0j)(1056.0j(j)225.0j1(20)j(kG1056.01225.0)(sssGc将校正环节的频率特性和校正前系统开环频率特性相迭加，可得校正后系统开环Bode图，由该图知系统相位裕度为49.80。19相位超前校正效果总结1056.01225.0)(sssGc-20lg0.25幅频特性——①系统低频增益不变,高频增益增加,幅频特性高频段上移-20lg=12.1dB②幅值穿越频率增加(由6.17rad/s增加到8.8rad/s.意味着系统的响应速度将增加，而稳态精度不变。相频特性——系统相频特性在低频和高频段均无明显变化，而在中频段相位滞后减少。意味着系统相位裕度增加，系统的稳定性得到改善。该系统为二阶系统,相位穿越频率g=，因此校正环节不影响该系统的幅值裕度。2022221,1KCTCCC机械网络1,2122RRRCRT无源阻容网络校正装置传递函数6.2.2相位滞后校正相位滞后校正网络)11()11(111)(TsKTsTsTssGpc111)()()(TsTssUsUsGioc)11()11(111)(TsKTsTsTssGpc若1,则滞后校正可近似为PI控制:216.2.2相位滞后校正相位滞后校正装置的频率特性11)(TsTssGcTddm10mmlg20幅频特性1)(1)()j(22TTGcTTTT1,121对数幅频特性的中高频部分，越大衰减幅度越大。0)arctan()arctan()(TT11sin101mmTdd)sin(1)sin(1mm相频特性在整个频率范围内相位都滞后，故称为相位滞后校正;相位滞后最大处的频率在两个转折频率的几何中点；越大，相位滞后越严重。226.2.2相位滞后校正应尽量使产生最大滞后相角的频率m远离校正后系统的幅值穿越频率c，，否则会对系统的动态性能产生不利影响。常取10~212ccT利用校正装置的衰减系统高频增益的特性（-20lg），使系统幅值穿越频率c减小，提高系统的稳定裕度，但不影响系统稳态精度。通常选=10左右。相位滞后校正的原理11)(TsTssGcT1c51cTclg20m21lg20T1236.2.2相位滞后校正基本步骤：①根据稳态精度确定系统开环增益K；②根据系统希望的相位裕度,计算补偿后系统的幅值穿越频率c’；③计算系统的希望幅值裕度与实际幅值裕度的差L;④由L和c‘计算校正环节参数。采用Bode图相位滞后校正T1clg2051cTclg2024例6-2设单位反馈系统开环传递函数单位恒速输入时的稳态误差ess=0.2;相位裕度，增益裕度。)15.0)(1()(sssKsGk040dB10lg20gK①计算开环增益K：52.011ssvKK②计算系统相位裕度和幅值裕度这是一个三阶系统，最大相位滞后为-2700，因此其幅值裕度有可能为负。求系统的