机械系第一学期分级教学内容

机械系第一学期分级教学内容第一章极限与连续第一节初等函数一、函数的有关概念二、反函数三、基本初等函数四、复合函数、初等函数五、建立函数关系举例第二节数列的极限一、数列极限的定义二、数列极限的四则运算三、无穷递缩等比数列的求和公式第三节函数的极限一、当的极限时，函数)(xfx二、当的极限时，函数)(0xfxx三、当0xx时，)(xf的左极限与右极限第四节极限的运算第五节无穷小与无穷大一、无穷小二、无穷大三、无穷小的比较第六节两个重要极限一、极限1sinlim0xxx二、极限exxx)11(lim第七节函数的连续性一、函数连续性的概念二、函数的间断点三、初等函数的连续性四、闭区间上连续函数的性质第二章导数和微分第一节导数的概念一、问题的引入二、导数的定义三、导数的几何意义四、可导与连续的关系第二节函数的和、差、积、商的求导法则第三节反函数与复合函数的导数一、反函数的求导法则二、复合函数的求导法则第四节隐函数和参方程所确定的函数的导数及初等函数的导数一、隐函数的导数二、参方程所确定的函数的导数三、初等函数的导数第五节高阶导数一、高阶导数的概念二、二阶导数的力学意义第六节微分一、微分概念二、微分的几何意义三、微分公式及运算法则四、微分的应用第三章导数的应用第一节微分中值定理一、费马定理二、罗尔（Rolle）定理三、拉格朗日(lagrange)中值定理第二节洛必达法则一、未定式的洛必达法则二、其它类型的未定式第三节函数单调性的判定一、定理（函数单调性的判别法）二、函数单调性的一般判定步骤第四节函数的极值及求法一、函数的极值二、函数极值的判定和求法第五节函数的最大值和最小值一、闭区间上的连续函数最值的求法二、开区间内的可导函数最值的求法三、实际问题中函数最值的求法第六节曲线的凹凸和拐点一、曲线的凹凸性和判定法二、曲线凹凸性和拐点的一般求法第七节函数图像的描绘一、曲线的渐近线二、函数图象的描绘第八节导数在经济分析中的应用一、边际分析二、经济学中常用的函数及其边际函数第四章不定积分第一节不定积分的概念一、原函数二、不定积分三、不定积分的几何意义第二节积分的基本公式和法则、直接积分法一、积分的基本公式二、积分的基本运算法则三、直接积分法第三节换元积分法一、第一类换元积分法（又称凑微分法）二、第二类换元积分法第四节分部积分法机械系第二学期分级教学内容第五章定积分第一节定积分的概念一、举例二、定积分的定义三、定积分的几何意义第二节定积分的性质第三节牛顿—莱布尼茨公式一、积分上限函数及其导数二、牛顿—莱布尼茨公式第四节定积分的换元法与分部积分法一、定积分的换元法二、定积分的分部积分法第五节定积分的应用一、平面图形的面积二、旋转体的体积三、功的计算四、经济应用举例*第六节广义积分一、广义积分的概念二、广义积分的计算第七章多元函数微积分第一节多元函数的概念一、区域二、二元函数三、二元函数的极限四、二元函数的连续第二节偏导数一、多元函数的偏导数二、高阶偏导数第三节全微分一、全微分二、全微分在近似计算中的应用第四节复合函数的求导法则一、多元复合函数的求导法则二、二元隐函数的求导法*第五节多元函数的极值与最值一、二元函数的极值二、二元函数的最值三、条件极值与拉格朗日乘数法第六节多元函数积分学一、二重积分的概念二、二重积分的性质三、二重积分的计算四、二重积分应用举例第八章常微分方程第一节常微分方程的基本概念一、常微分方程的定义二、微分方程的阶三、线性微分方程四、微分方程的解第二节一阶微分方程第三节二阶线性微分方程解的结构一、二阶齐次线性微分方程解的结构二、二阶非齐次线性微分方程解的结构第四节二阶常系数线性微分方程的解法一、二阶常系数齐次线性微分方程的通解二、二阶常系数非齐次线性微分方程的解以上内容B级全讲，而带号的A级不讲。