机械能专题复习

1机械能专题复习溧阳市埭头中学马宁知一、[知识结构]二、[重点、难点]（一）动能定理：1、动能定理反映的是物体所受合力对空间的积累导致物体的初、未态功能发生变化，它表明了物体所受合力做的功与初、未态功能变化的量值关系，所以对物体从初态到未态的过程中运动性质、运动轨迹、做功的是否是恒力等诸多问题不必追究，也就是说动能定理不受这些条件的限制。2、合力做的功还可理解为各阶段合力做功的代数和或各个力做功的代数和，当物体的运动由几个物理过程组成，又不需要研究中间状态，可以对整个物理过程去研究，这就体现出运用动能定理解题过程简明、方法巧妙的优越性。但要注意的是运用功能定理角还必须强调对物体的受力分析以及物理过程的选择。3、[思维方法点拨]应用动能定理解题，一般比应用牛顿第二定律结合运动学公式解题要简便，在应用动能定理解题时，要注意以下几个问题：（1）正确分析物体受力，要考虑物体所受的所有外力，包括重力。（2）要弄清各个外力做功的情况，计算时应把各已知功的正、负号代入动能定理的表达式。（3）有些力在物体运动全过程中不是始终存在的，导致物体的运动包含几个物理过程，物体运动状态、受力等情况均发生变化，因而在考虑外力做功时，必须根据不同情况，分别对待。（二）机械能守恒条件的理解1、首先应明确机械能守恒定律研究的对象是一个系统，这个系统通常有三种组成形式：（1）由物体和地球组成；（2）由物体和弹簧组成；（3）由物体、弹簧和地球组成。常州市2004届重点中学高三物理教学研讨交流材料机械能基本概念基本规律恒力功W=FScosa功率机械能平均功率瞬时功率P=W/TP=F*V动能势能重力势能弹性势能动能定理机械能守恒定律能量守恒定律2对系统而言，只有重力或弹力做功，系统的机械能守恒，系统内的重力和弹力做功只会使机械能相互转化或使机械能转移，机械能的总量不变，如果系统所受的外力对系统内的物体做功，会使系统的机械能发生变化；如果有系统内部的耗散力（如摩擦力）做了功，则会使系统的一部分机械能转化成内能，从而使系统的机械能减少。2、系统机械能是否守恒的判断：（1）利用机械能的定义：若物体在水平面上匀速运动，其动、势能均不变，其机械能总量不变，若一个物体沿斜面匀速下滑，其动能不变，重力势能减少，其机械能减少。此类判断比较直观，但仅能判断难度不大的判断题。（2）利用机械能守恒的条件，即系统只有重力（和弹簧的弹力）做功，如果符合上述条件，物体的机械能守恒。（3）除重力（和弹簧的弹力）做功外，还有其他的力做功，若其他力做功之和为零，物体的机械能守恒；反之，物体的机械能将不守恒。3、应用机械能守恒定律列方程的两条基本思路：（1）守恒观点：初态机械能等于末态机械能。即Ek1+Ep1=Ek2+Ep2（2）转化观点：动能（或势能）的减少量等于势能（或动能）的增加量。即Ek1-Ek2=Ep2-Ep1或Ep1-Ep2=Ek2-Ek1（三）功能关系：做功的过程就是能量的转化过程，做了多少功，就有多少能量发生了转化，功是能量转化的量度，在力学中，功能关系的主要形式有下列几种：1、合外力的功等于物体动能的增量。即W合=ΔEk2、重力做功，重力势能减少；克服重力做功，重力势能增加，由于“增量”是末态量减去初态量，所以重力的功等于重力势能增量的负值。即WG=—ΔEP3、弹簧的弹力做的功等于弹性势能增量的负值。即W弹=—ΔE弹4、除系统内的重力和弹簧的弹力外，其他力做的总功等于系统机械能的增量。即W他=ΔE机（四）能量既不能凭空产生，也不能凭空消失，它只能从一种形式的能转化为另一种形式的能或者从一个物体转移到另一物体，这就是能的转化和守恒定律。1、能量守恒定律应从下面两方面去理解：（1）某种形式的能减少，一定存在其它形式的能增加，且减少量和增加量一定相等。（2）某个物体的能量减少，一定存在其它物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等，这也是我们列能量守恒定律方程式的两条基本思路。2、摩擦力做功的特点：（1）静摩擦力做功的特点A、静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。B、在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其它形式的能。C、相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的和总是等于零。（2）滑动摩擦力做功的特点如图所示，顶端粗糙的小车，放在光滑的水平地面上，具有一定速度的小木块由小车左端滑上小车，当木块与小车相对静止时木块相对小车的位移为d，小车相对地面的位移为s，则滑动摩擦力F对木块做的功为W木=—F（d+s）①由动能定理得木块的动能增量为ΔEk木=—F（d+s）②滑动摩擦力对小车做的功为W车=Fs③同理，小车动能增量为ΔEk车=Fs④sdv3②④两式相加得ΔEk木+ΔEk车=—Fd⑤⑤式表明木块和小车所组成系统的机械能的减少量等于滑动摩擦力与木块相对于小车位移的乘积，这部分能量转化为内能。综上所述，滑动摩擦力做功有以下特点：①滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体一做负功，还可以不做功。②一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两种情况：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能，转化为内能的量值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积。③相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的功总是负值，其绝对值恰等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，即恰等于系统损失的机械能。3、用能量守恒定律解题的步骤：（1）分清有多少种开式的能（如动能、势能、内能、电能等）在变化；（2）分别列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式；（3）列恒等式ΔE减=ΔE增求解。三、应用举例：例1：跳绳是一种健身运动，设某运动员的质量是50kg，他一分钟跳绳180次，假定在每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次需要时间的52，则该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率是W。（g取10m/s2）。解析：运动员跳跃一次的时间t=18060s=31s在空中的时间t1=5331s=51s上升过程的时间t2=21t=101s上升的高度h=21gt22=21101001m=201m跳绳一次克服重力做功W=mgh=5010201J=25J运动员跳绳时克服重力做功的平均功率为P=tW=3125W=75W思考1：该运动员在跳绳离地的过程中克服重力的平均功率是多少？思考2：该运动员在跳绳上升的过程中克服重力的平均功能是多少？例2：电动机能通过一轻绳吊起一质量为8kg的物体，绳的拉力不能超过120N，电机的功率不能超过1200W，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90m（已知此物体在被吊高接近90m时已开始以最大速度匀速上升）所需的时间为多少？解析：本题可分为两个过程来处理：第一个过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体，使物体匀加速上升，第一个过程结束时，电动机功能刚达到最大功率。第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体，拉力逐渐减小，物体变加速上升，当拉力减小至等于重力时，物体开始匀速上升。在匀加速运动过程中，加速度a=mmgFm=8108120m/s2=5m/s2匀加速运动的末速度v1=Pm/Fm=1201200m/s=10m/s匀加速上升时间t1=v1/a=2s4匀加速上升高度h1=vtt1/2=10m在功率恒定的上升过程中，最后匀速运动的速度vm=Pm/F=Pm/mg=1081200m/s=15m/s此过程外力对物体做的总功W=Pmt2-mgh2由动能定理W=Ek得Pmt2－mgh2=21mvm2－21mv２代入数据解得t2=5.75s所需时间最少应为t=t1+t2=7.75s例3：如图所示，AB与CD为两个对称斜面，其上部足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120°，半径R为2.0m，一个物体在离弧底E高度为h=3.0m处，以初速4.0m/s沿斜面运动。若物体与两斜面的动摩擦因数为0.02，则物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多长路程？（g取10m/s2）解析：斜面的倾角为θ=60°，由于物体在斜面上所受到的滑动摩擦力小于重力沿斜面的分力（μmgcos60°mgsin60°），所以物体不能停留在斜面上，物体在斜面上滑动时，由于摩擦力做功，使物体的机械能逐渐减小，物体滑到斜面上的高度逐渐降低，直到物体再也滑不到斜面上为止，最终物体将在B、C间往复运动，设物体在斜面上运动的总路程为s，则摩擦力所做的总功为—μmgcos60°，末状态选为B（或C），此时物体速度为零，对全过程由动能定理得mg[h-R(1-cos60°)]-μmgcos60°=0-21mv02物体在斜面上通过的总路程为s=gvRhg20)21(2=1002.00.4)0.10.3(1022m=280m思考：能否求出物体对轨道最低点的压力变化范围？例4：一内壁光滑的环行细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管半径大得多）在圆管中有两个直径相同的小球（可视为质点），A球的质量为m1，B球的质量为m2，它们沿圆形管顺时针运动，经过最低点时的速度都为V0，设A球运动到最低点时，B球恰运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1、m2、R与V0应满足的关系式为____________。解析：A、B两球的受力情况如图所示，对在最低点的A球，根据牛顿第二定律得NA-m1g=m1Rv20，NA=m1g+m1Rv20，由牛顿第三定律可知A球对圆管的作用力大于N’A=m1(g+Rv20)，方向向下。对B球：在最高点时有：m2g+NB=m2RvB2，B球对圆管作用力大小NB=m2（RvB2-g），方向向上（根据图示NB的假设方向而得），BCDOBAhBAV3NBmgV0NAmg5球从最低点到最高点的过程中只有重力做功，机械能守恒，B球增加的重力势能m2g·2R等于它减少的功能，m2g·2R=21m2v02-21m2vB2，可得NB=m2v02/R－5m2g两球作用于圆管的合力为零，即要满足：可得到各量所满足的关系为：(m1－m2)v02/R+(m1+5m2)g=0四、动量和能量的综合动量守恒定律、机械能守恒定律、动能定理、功能关系的综合应用是高中物理的重点、难点，求解这类题目时要注意：（1）认真审题，明确物理过程。这类问题过程往往比较复杂，必须仔细阅读原题，搞清已知条件，判断哪一个过程机械能守恒，哪一个过程动量守恒。（2）灵活应用动量、能量关系。有的题目可能动量守恒，机械不守恒，或机械能守恒，动量不守恒，或者动量在整个变化过程中守恒，而机械能在某一个过程中有损失等，过程的选取要灵活，既要熟悉一定的典型题，又不能死套题型、公式。1、弹性碰撞无机械能损失的碰撞，满足动量守恒和机械能守恒。例5：一质量为m1的小球以v1速度与质量为m2以速度v2运动的球在光滑水平面上相向运动发生对心正碰，碰撞过程中无机械能损失，求碰后两球的速度。解析：设碰后m1的速度为v1’，m2的速度为v2’，根据动量守恒定律得/22/112211vmvmvmvm①因碰撞过程中无机械能损失，则系统碰前与碰后总动能不变2/222/11222211212121vmvmvmvm②①②两式联系，解得2122121/12)(mmvmvmmv③2111212/22)(mmvmvmmv④注意：①解的表达式③④中速度v1、v2包含方向，是矢量表达式。②从物理过程来看，在碰撞过程中机械能守恒，但动能并不守恒，即系统的一部分动能先转化为系统的弹性势能（也可以是重力势能），当速度相等时，弹性势能最大，当两球恢复原形刚要分离时弹性势能又转化为系统的动能，所以弹性碰撞应遵循机械能守恒定律，只有在碰前和碰后系统的总动能保持不变。例6：如图所示，质量为mA=1kg和mB=2kg的木块A和B放在光滑的水平面上，中间用一质量可忽略的轻弹簧相连，开始时A、B都处于静止平衡状态，现突然给木块A一个大小等于6N·s、方向水平向右的冲量，求当两木块靠得最近时弹簧的弹性势能。AB6思考1：当弹簧恢复原长时，A、B的速度各是多少？思考2：在弹簧伸长过程中，最大弹性势能是多少？与弹簧缩短时的最大弹性势能相比如何