《用待定系数法求二次函数解析式》复习题汇编

1《用待定系数法求二次函数解析式》复习题汇编【知识梳理】1、由个点的坐标可以确定二次函数？这几个点应满足什么条件？2、二次函数的三种形式：（1）二次函数的一般式；（2）二次函数的顶点式：（3）二次函数的两根式：．【典例精析】1、代点法——利用点的特征，设二次函数的一般式例1已知二次函数经过3点A（1，-1）、B（2,1）、C（-1,1），求解析式．练习1、如图,已知抛物线cbxxy221与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）.求抛物线的解析式；2、顶点式-----当已知抛物线的顶点坐标时可设顶点式解题例2、已知抛物线的顶点（－1，－2）且图象经过（1，10），求此抛物线解析式。练习2、二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为－2，，且过（0，1），求此函数的解析式。23、两根式-------已知抛物线与x轴的交点坐标时可设两根式例3、已知二次函数的图象与x轴的交点为（－5，0），（2，0），且图象经过（3，－4），求解析式练习3、抛物线经过A（－3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点，求抛物线的解析式．4、藏轴式-----如)0(22acaxaxy中可求出抛物线的对称轴，故称之为藏轴式。例4、已知二次函数)0(22acaxaxy的图像与x轴交于A、B两点，A左B右，与y轴正半轴交于点C，AB=4，OA=OC,求二次函数的解析式练习4、二次函数24yaxaxc=++的最大值为4，且图像过点（-3,0），求二次函数的解析式。5、利用简单的几何知识解决问题例5已知二次函数32bxaxy的图象过点（4，5），与x轴交于A0,1x、B0,2x，且1x＜0＜2x，与y轴交于点C，且ABCS=6．求此二次函数的解析式．练习5、已知抛物线2(1)yxm=-+的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连BC交对称轴于点G，且BG=2CG，求解析式【中考演练】3xOyBCAyxOCBA1.把二次函数215322yxx=++的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，求所得二次函数的解析式。2．（代点法）如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)与坐标轴交于点A、B、C且OA＝1，OB＝OC＝3．求此二次函数的解析式．3．如图，直线33xy交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3,0）。求抛物线的解析式;4．（代点法）已知：抛物线)0(22acaxaxy与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0），求该抛物线的解析式．5．在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（-1，0），如图所示；抛物线22yaxax经过点B，求抛物线的解析式．6.抛物线的顶点为（－1，－8），它与x轴的两个交点间的距离为4，求此抛物线的解析式。BCAxOy47.二次函数y=ax2+bx+c，当x＜6时y随x的增大而减小，x＞6时y随x的增大而增大，其最小值为－12，其图象与x轴的交点的横坐标是8，求此函数的解析式。8．（先代点后求根法）抛物线y=ax2+（a+m）x﹣21m过点A（1，0）B（x2，0），交y轴正半轴于点C，且S△ABC=21．求此抛物线的解析式．9.已知抛物线1max23ax41y2（a、m为常数）与x轴交于)0,2(A和)0,x(B1，交y正半轴交于C点，且tan∠OBC=12．求此抛物线的解析式．10.已知：二次函数axbaxy3)1(2的图象经过点P（4，10），交x轴于A（x1，0），B（x2，0）两点﹙x1＜x2），交y轴负半轴于C点，且满足3AO=OB．求二次函数的解析式．