对数函数的图像与性质(公开课》99472769

2.2.2对数函数的图象与性质达州一中xyo1一.温故知新回顾研究指数函数的过程：在上一节我们已经学过了高中阶段的第一个基本初等函数——指数函数对数函数1.定义2.研究其函数图像3.由图像得到函数的性质学习另一个基本初等函数——,本节课我们来二.引入新课细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=218=234=22第x次……用y表示细胞个数，关于分裂次数x的表达为y=2x2x如果把这个指数式转换成对数式的形式应为如果把x和y的位置互换，那么这个函数应为x=log2yy=log2x分裂次数8=23（一）对数函数的定义★函数y=logax(a0,且a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量，想一想？对数函数解析式有哪些结构特征？①底数：a0,且a≠1②真数:自变量x③系数：1定义域是(0,＋∞)练习下列函数中，哪些是对数函数？（导学与评价P53）①②③④;log2;1log;log822xyxyxya.log);1,0(log5xyxxayx且⑤解：①中真数不是自变量x，不是对数函数；②中对数式后减1，不是对数函数；③中系数不为1，不是对数函数；④真数不是自变量x，而是常数，不是对数函数；⑤是对数函数。作图的基本步骤：（二）对数函数的图像和性质1、列表（根据给定的自变量分别计算出因变量的值）3.连线（将所描的点用光滑的曲线连接起来）2、描点（根据列表中的坐标分别在坐标系中标出其对应点）描点法列表描点y=log2x图象连线21-1-21240yx314xy2log…124………xxy2log4121-2-1012x1/41/2124…..y=log2x-2-1012……y=log0.5x210-1-2列表描点y=log0.5x图像连线21-1-21240yx32114从解析式的角度来讲：利用换底公式xy5.0logxy2logxy5.0log21loglog22xx2logy=log2x与y=log0.5x的图象分析函数y=log2xy=log0.5x图象定义域值域单调性过定点奇偶性),0(),0(RR）上是增函数，在（0）上是减函数，在（0），都过定点（01非奇非偶函数底数a对对数函数y=logax的图象有什么影响？想一想？《对数函数的图像演示》flasha1y=logaxy=logax0a1对数函数y=logax的性质分析函数y=logax（a1)y=logax(0a1)图象定义域值域单调性过定点奇偶性),0(),0(RR）上是增函数，在（0）上是减函数，在（0），都过定点（01非奇非偶函数xy3logxy31log2131你还能发现什么？xy2logxy21logxy1010logyx0.1logyx0.1补充性质二底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。补充性质一图形10.5y=logx0.1y=logx10y=logx2y=logx0xy在第一象限从左往右看，底数逐渐增大例7求下列函数的定义域（1）2logayx（2）log(4)ayx解：（1）因为20,x0,x即所以函数2logayx的定义域是-+（，0）（0，）（2）因为4-0,x4,x即所以函数log(4)ayx的定义域是(,4)例题讲解•例8：比较下列各组中，两个值的大小：•（1）log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7log23.4log28.5y3.4xy2logx108.5∴log23.4log28.5解法1：画图找点比高低解法2：利用对数函数的单调性考察函数y=log2x,∵a=21,∴函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵3.48.5∴log23.4log28.5•例8：比较下列各组中，两个值的大小：•（1）log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7解2：考察函数y=log0.3x,∵a=0.31,∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；∵1.82.7∴log0.31.8log0.32.7３.根据单调性得出结果。•例8：比较下列各组中，两个值的大小：•（1）log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7小结比较两个同底对数值的大小时:１.观察底数是大于1还是小于1（a1时为增函数0a1时为减函数）２.比较真数值的大小；注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即0a1和a1•（3）loga5.1与loga5.9(a0,且a≠1)∵5.15.9∴loga5.1loga5.9解:若a1则函数y=logax在区间（0，+∞）上是增函数；∴loga5.1loga5.9若0a1则函数y=logax在区间（0，+∞）上是减函数；∵5.15.9你能口答吗？10100.50.522331.51.5log6log8log6log8log0.6log0.8log6log8　　　　　　　　　　　变一变还能口答吗？10100.50.522331.51.5loglogloglogloglogloglognmnmnnm　　　则m　　n　　　则m　　n　　　则m　　nm　　　　则　m　　n＜＞＞＜＜＞＞＜＜＜＜＜)(,log,log,log,log　　则下列式子中正确的是的图像如图所示　函数xyxyxyxydcbaxyOxyblogxyalogxydlogxyclogcdabB10.dcbaA10.abcdC10.cdbaD10.C教学总结•对数函数的定义•对数函数图象对数函数性质(二）对数函数y=logax与指数函数y=ax的关系。提示：分别将y=2x和y=log2xy=0.5x和y=log0.5x的图象画在一个坐标内，观察图象的特点！(一）你能比较log34和log43的大小吗？作业（课后思考）（书面作业）•P732,3Thankyou!要善于退，足够的退，退到不失去重要性的地方就是解决数学问题的诀窍。