天线阵列-讲稿

《天线原理与设计》讲稿王建129第五章天线阵5.1旋转场天线又称十字形圆极化天线，其结构为两个尺寸相同，在空间交叉90度放置，馈电电流等幅，相位相差/2π的对称振子，如图5-1所示。若是长为l的短振子，要求导出xy平面内的远场瞬态表示。图5-1旋转场天线解：已知，j/221IIeπ±=/2γπϕ=−y轴上振子的场为：j11js2rIlEerβinηγλ−=x轴上振子的场为：j22js2rIlEerβinηϕλ−=1E和方向相反，则总场为2Ejj1112j[cosjsin]j22rrTIlIlEEEeerr()ββϕηϕϕηλλ−−=−=±=∓(5.1)式中已代入关系。计入时间因子ej/221IIeπ±=jtω，则j(/2)12trTIlEerπϕωβηλ±+−=(5.2)取其实部1cos(/2)2TIlEtrrηπϕωβλ=±+−1sin()2Ilrrtηβϕωλ=−∓(5.3)不失一般性，取2rnβπ=，n为整数，得1sin()2TIlErtηωϕλ=−±(5.4)随时间变化的瞬态方向图因子为(,)sin()fttϕωϕ=±(5.5)式中，取“+”号，则总电场矢量为顺时针旋转(见书上图5-1(b))，取“-”号则逆时针旋转。由式(5.1)可得稳态方向图为一个圆。其稳态和瞬态方向图见书上P92图5-1。如果旋转场天线由半波振子组成，则可得方向图函数为cos(cos/2)cos(sin/2)(,)cossinsincosftttπθπθϕωωθθ=±(5.6)其方向图在天线所在平面内接近圆。如书上图5-1(c)。《天线原理与设计》讲稿王建130思考：如何导出短振子旋转场天线的立体方向图函数？广播、电视台的发射天线采用的一种蝙蝠翼天线也是一种旋转场天线，见书上图5-2。5.2均匀直线式天线阵等间距为d的N单元直线阵如图5-2所示。在前面第一章中对均匀直线式天线阵作过简单介绍，得到了N元均匀直线阵的阵因子为sin(/2)()sin(/2)Nfψψψ=，cosdψβθα=−式中，θ为阵轴与射线之间的夹角；α为相邻单元之间的馈电相位差。其最大值条件为|cosmmdθθ0ψβθα==−=，得：cosmdαβθ=可得：(coscos)mdψβθθ=−最大值为maxfN=归一化阵因子为sin(/2)()sin(/2)NFNψψψ=以上是第一章介绍过的内容。下面对均匀直线阵作进一步介绍。1、可见区与非可见区、最大值方向、栅瓣及其抑制条件(1)可见区与非可见区从数学上看，阵因子()Fψ是在ψ−∞∞范围内的周期函数，实际上θ的变化范围为0θπ≤≤，由cosdψβ=θα−可得对应的实际范围为()ddβαψβα−+≤≤−(5.7)该范围为可见区，范围之外为非可见区。在图5-3中给出了单元数为N＝5，单元间距为d/2λ=，均匀递变相位为/6απ=时的归一化阵因子()Fψ随ψ变化的图形。《天线原理与设计》讲稿王建131图5-3均匀直线阵的归一化方向图的可见区和非可见区示意图(2)最大值方向()Fψ出现最大值时，2nψπ=，n=0,±1,±2,…(5.8)n=0时，由cosdψβθ=α−=0可导出最大值方向为：arccos()mdαθβ=(5.9)除n=0外，其余的最大值为不希望的栅瓣。(3)抑制栅瓣条件由上图可知，可见区随间距d/λ的增大而扩大，甚至可能使可见区扩大到包含若干个最大值，即在可见区出现栅瓣。栅瓣的出现是人们不希望的，它不但使辐射能量分散，增益下降，而且会造成对目标定位、测向造成错误判断等，应当给予抑制。()Fψ的第二个最大值出现在(coscos)2mdψβθθπ=−=±时。抑制条件是max||2ψπ即max|coscos|mdλθθ−，因0~θπ=，|maxcoscos|1|cos|mmθθθ−=+，则得1|cos|mdλθ+(5.10)此式即为均匀直线阵抑制栅瓣的条件。■对侧射阵，/2mθπ=，抑制栅瓣的条件为dλ■对端射阵，0mθ=或π，抑制栅瓣的条件为/2dλ■对波束扫描阵，mθ应为最大扫描角。例如，在正侧向两边内扫描，应取得抑制栅瓣条件为o30±oo903060mθ=−=o2/3dλ2、零点位置《天线原理与设计》讲稿王建132零点指方向图两个波瓣之间的节点。令()sin(/2)/sin(/2)0fNψψψ==，即可得方向图的零点位置。除0ψ=外，方向图零点可由sin(/2)0Nψ=确定。有/2,1,2,...Nnnψπ==±±(5.11)即：0(coscos)/2mNdnβθθπ−=得：0coscosmnNdλθθ=+(5.12)■对侧射阵，/2mθπ=，0cosnnNdλθ=(5.13)■对端射阵，0mθ=，0cos1nnNdλθ=+(5.14)/2mθπ=0mθ=■对波束扫描阵，零点位置由式(5.12)确定。3、主瓣零点宽度02ϕ指主瓣两侧零点之间的夹角，如图5-4所示。001|m|ϕθθ=−，则：sin001sin||mϕθθ=−图5-4方向图主瓣零点宽度示意■对侧射阵()00101sinsin|/2|cos/Ndϕθπθλ=−==得：022sin(arcNd)λϕ=设直线阵总长为，若LNd=Lλ，则022Ndλϕ=(5.15)■对端射阵()由式(5.14)取n=-1，有001222cos(1arcNd)λϕθ==−(5.16)若阵长LNdλ=，20101cos112Ndθλθ≈−=−《天线原理与设计》讲稿王建133即：012Ndλθ=，得：0222Ndλϕ=(5.17)由式(5.15)和(5.17)可见：(1)侧射阵主瓣零点宽度反比于天线阵长度，阵长越长，20ϕ就越小；(2)端射阵主瓣零点宽度与阵长的平方根成反比；(3)对相同的阵列长度，侧射阵的20ϕ比端射阵的窄。4、主瓣的半功率波瓣宽度0.52ϕ均匀直线阵的归一化方向图函数为：sin(/2)()sin(/2)NFNψψψ=如果N很大，则方向图主瓣窄，sin(/2)/2ψψ≈，归一化方向图函数可写作sin(/2)sin()()/2NuFNuψψψ==，/2(coscos)/2muNNdψβθθ==−令()1/20.707Fψ==，查图5-5得：uN/21.392ψ==±，即(a)均匀直线阵主瓣(b)主瓣宽度示意图5-5均匀直线阵主瓣及主瓣宽度示意1(coscos)/21.392mNdβθθ−=±(5.18)见图5-5(b)有，0.5122|m|ϕθθ=−(5.19)■侧射阵()/2mθπ=0mθ=由式(5.18)取正得121.3921.3920.443NdNdNdcosλλθβπ===由式(5.19)得0.511sin||cos0.443mNdsinλϕθθθ=−==若方向图主瓣窄0.50.5sinϕϕ≈，并取LNd=，则得0.520.886Lλϕ=(rad)o50.764()51()LLoλλ=≈(5.20)■端射阵()《天线原理与设计》讲稿王建134式(5.18)取负得211os10.44312Lcλθθ=−≈−有：10.8860.94LLλλθ==由式(5.19)得0.51221.88Lλϕθ==(rad)107.72Lλ=(o)108Lλ≈(o)(5.21)■扫描阵()0/2mθπ由式(5.18)得1coscos0.443mLλθθ−=−(5.22)2coscos0.443mLλθθ−=(5.23)主瓣宽度为0.5122ϕθθ=−cos(cos0.443/)cos(cos0.443/)mmarcLarcLθλθ=−−+λ(5.24)当扫描波束很窄时可由如下方法导出简单表达式。式(5.23)减(5.22)得：21cos0.886Lcosλθθ−=(5.25)因为121221120.5coscos2sin()sin()()sin2sin22mmθθθθθθθθθ+−−=≈−=ϕθ得o0.520.886()51()sinsinmmradLLλλϕθθ==(5.26)当/2mθπ=时，上式与侧射阵的主瓣宽度公式相同。若在正侧向两边mφ±内扫描，取o90mmθφ=±得：o0.51(cosmL25)λϕφ=(5.27)由此式可见，与侧射阵相比，波束最大值发生偏移时半功率波瓣宽度将变宽。5、副瓣位置和副瓣电平(1)副瓣位置指副瓣最大值对应的角度。可由()/0dFdψψ=解得，这种做法很烦琐。考察sin(/2)()sin(/2)NFNψψψ=，其分子变化比分母快得多，因此，副瓣最大值发生在分《天线原理与设计》讲稿王建135子sin(/2)1sNψ=sq处，即ψ=±(cβ1sψ=|()||Fψ20lgSLLD0Iπ=∫()Fθ=(21)/qπ+,q=1,2,…(5.28)N或oscos)(21)/sqmdθθπ−=±+，q=1,2,…(5.29)qN此式可确定侧射和端射阵的副瓣位置。当q=1时，得第一副瓣位置3/Nπ±(5.30)(2)副瓣电平SLL对均匀直线阵，紧靠主瓣的第一副瓣最大值比远副瓣的幅度大些。因此，阵列的副瓣电平就以第一副瓣电平为准。把式(5.30)代入归一化阵因子中得113sin()112||0.2123sin(1.5/)1.5sin()2sNNNNNNNππππ⋅==≈=得：1|()|13.5()sFdBψ==−(5.31)6、方向性系数D由方向性系数公式22200042()sin()sinIdFdFdππππϕθθθθθθ==∫∫∫=(5.32)2式中，2()sinFθθθ(5.33)d■对侧射阵1sin(cos/2)sin(cos/2)|sin(cos/2)cos/2NNdNdNdNdβθββθβθ=≈(5.34)θ当N=10，d/2λ时，绘出了归一化方向图函数和近似归一化方向图函数的图形，见图5-6。由图可以看出，当N较大时，两者只在远副瓣略有差异。《天线原理与设计》讲稿王建136图5-6均匀直线阵归一化方向图与其近似表达式的比较令cos2NZdβθ=，有sin2NdZddβθθ=−积分限0~θπ=，变成~22NNZddββ=−由式(5.33)得20sin(cos/2)[]cos/2NdsinIdNdπβθθθβθ=∫=/22/22sin()[]NdNdZdZNdZβββ−∫22sin()2[]ZdZNdZNdNdλπββ∞−∞≈=∫=(5.35)式中用了条件：/2Ndβ→∞，即Ndπλ。把上式代入式(5.32)得侧射阵方向性系数22NdLDλλ==，LNd=(5.36)【例】有一个单元数为N=10，间距为/2dλ=的侧射阵，求D。解：/2LNdNλ==，由式(5.36)，10DN==，或10lg10()DDdB==■对端射阵1sin[(1cos)/2]sin[(1cos)/2]sin()()|sin[(1cos)/2](1cos)/2NNdNdZFNdNdZβθβθθβθβθ−−=≈−−=(5.37)式中，(1cos)2NZdβθ=−(5.38)由式(5.33)得202sin()[]NdZIdZNdZββ=∫202sin()2[]22ZdZNdZNdNdπλββ∞≈=∫=(5.39)上式代入式(5.32)得端射阵方向性系数44NdLDλλ==，(5.40)LNd=比较式(5.36)和(5.40)，在阵长L相同的情况下，端射阵的方向性系数是侧射阵的两倍。7、侧射阵、扫描阵及端射阵的方向图图5-7(a)(b)(c)给出的是间距为/2λ的4元阵侧射(0α=)、扫描(/3απ=，/2απ=)方向图，图(d)给出的是间距为/4λ的8元阵端射(/2dαβπ==)方向图。《天线原理与设计》讲稿王建137图5-7均匀直线阵的侧射、扫描和端射方向图当间距d/2λ=时，均匀递变相位3/2απ将出现栅瓣，要继续增大扫描角，则必须减少单元间距。8、半波振子阵的方向性系数前面讨论的是均匀直线阵的方向性系数，其阵列单元假定为无方向性的理想点源。但实际中，对称振子作天线单元时一般采用半波振子，因此前面得到的直线阵方向性系数应作修正。半波振子构成的直线阵通常有两种如下图5-8所示两种方式。图5-8平行和共轴排列的对称振子直线阵此