工业生产函数法用于城市工业用水量预测的研究

第圆8卷第5期圆园园9年10月天津工业大学学报允韵哉砸晕粤蕴韵云栽陨粤晕允陨晕孕韵蕴再栽耘悦匀晕陨悦哉晕陨灾耘砸杂陨栽再Vol.28No.5October2009工业生产函数法用于城市工业用水量预测的研究翟春健1，张宏伟1，2，王亮2（1.天津工业大学管理学院，天津300160；2.天津工业大学环境与化学工程学院，天津300160）摘要：为解决城市工业用水量预测过程中简易方法预测精度不好的问题，基于柯布-道格拉斯生产函数和多层递阶预测时变参数方法，以城市工业用水量、城市工业总产值及工业水价为依据，建立新的工业生产函数法对城市工业用水量进行预测.结果表明，该方法原理简单，且预测精度较高，平均相对误差低于6%.关键词：工业生产函数；用水量预测；时变参数中图分类号：F403.3文献标识码：A文章编号：员远苑员原园圆源载（圆园园9）园5原园园79原园3ApplicationofindustrialproductionfunctionmethodtopredictionofurbanindustrywaterconsumptionZHAIChun-jian1，ZHANGHong-wei1，2，WANGLiang2（1.SchoolofManagement，TianjinPolytechnicUniversity，Tianjin300160，China；2.SchoolEnvironmentalandChemicalEngineering，TianjinPolytechnicUniversity，Tianjin300160，China）Abstract：Inordertosolvetheproblemthatthepredictingaccuracyofsimplemethodisnotpreciseinthepredictionprocessofurbanindustrywaterconsumption，anewmethodofindustrialproductionfunctionfortheurbanwaterindustryforecastisestallishedbasedonCobb-Douglasproductionfunctionandthemethodofmulti-layerhierarchicalforecasttime-varyingparameters，inaccordancewithurbanindustrywaterconsumption，urbanindustrialGDPandthepriceofindustrialwater.Theresultshowsthatthemethodissimpleandprecise，andtheaveragerelativeerrorislessthan6%.Keywords：industrialproductionsfunction；waterconsumptionforecast；time-varyingparameters水资源是人类生存的物质基础，是社会进步和经济发展的重要保证.随着当今社会经济的快速发展及人口的不断增长，生产和生活用水量不断增加，水资源短缺已成为制约许多城市社会经济发展的瓶颈因素[1].实现水资源的可持续优化利用，是一项关系到城市生存与可持续发展的紧迫性任务[2-4].而要完成这个任务，首要条件就是要得到可靠的需水量预测数据，需要建立有效的数学模型，基于城市供水相关信息对城市用水量进行准确高效地预测[5-6].在城市工业用水量预测的诸多方法中，万元产值耗水量法与单位用地耗水量法均属于原理较为简单、计算较为简便的预测方法.但随着我国经济的快速发展，此类方法得出的预测结果误差较大，不能满足实际应用的要求.针对现今城市工业用水量预测领域中采用简易方法预测精度较差、误差较大的问题，本文提出将经济领域中用于预测国家和地区的工业系统或大企业的生产和分析发展生产途径的柯布—道格拉斯（Cobb-Douglas）生产函数引入城市工业用水量的预测过程中，经变换后构造出适用于工业用水量预测的生产函数，并采用多层递阶预测方法计算模型中的参数，以求提高模型的预测精度.1方法原理1.1工业用水量预测原则该方法在应用于工业用水量预测的过程中应遵循以下原则.（1）以城市工业用水量和城市工业发展之间的内收稿日期：2008-12-23基金项目：天津市科技创新专项资金渊06FZZDSH00900冤曰国家水体污染控制与治理科技重大专项渊2008ZX07314-003冤作者简介：翟春健（1984—），男，硕士研究生；张宏伟（1956—），男，教授，博士生导师.E-mail：[e-mail]天津工业大学学报第28卷图1中心城区工业GDP及工业水价Fig.1IndustrialGDPandwaterpriceincentercitydistrict100080060040020002005年份2003200119991997199519935.04.03.02.01.00.0工业GDP工业水价在联系为依据.工业用水量主要是由工业发展水平（这里用工业总产值表示）所决定，同时又与工业水价的变化有密切联系.随着生产力的发展，生产技术的进步和节水工作的开展使得工业用水量虽然逐年增长，但增长速率将愈来愈慢，从而导致单位产值用水量的逐年减少.（2）工业发展和变化都有一定的连续性和规律性，用水量的变化也有一定的连续性，且工业用水量预测需以历史数据为基础[7].1.2城市工业用水量预测模型的基本原理此模型由城市工业用水量生产函数及相关参数的多层递阶预测两部分组成.在模型的预测过程中，首先对城市工业用水量、城市工业总产值及城市工业水价等历史数据进行多元回归分析，得到生产函数中各参数值；其次对求出的参数值进行多层递阶预测，求出其时变参数序列，并对该序列建立恰当的数学模型，以进行递阶预测；最后将多层递阶预测的参数结果代入工业生产函数中，进行工业用水量的预测.1.2.1城市工业用水量生产函数采用柯布—道格拉斯生产函数的形式[8]，构造一个描述逐年城市工业用水过程的生产函数：W（t）=B0[V（t）]b1[W（t-1）]b2[R（t）]b3（1）式中，W（t）为第t年城市工业用水量；V（t）为第t年城市工业总产值；R（t）第t年城市工业水价；其他常数均为参数.1.2.2参数的多层递阶预测本模型采用多层递阶预测法对参数进行预测，具体步骤如下：（1）将式（1）线性化.对式（1）两边取对数，可得：lnW（t）=lnB0+b1lnV（t）+b2lnW（t-1）+b3lnR（t）（2）令Y（t）=lnW（t）-lnB0，U（t）=lnV（t），Y（t-1）=W（t-1），Q（t）=lnR（t），则有：Y（t）=b1U（t）+b2Y（t-1）+b3Q（t）（3）（2）在经济系统中，几乎所有经济变量都是随机的，因而Y（t）应是一个随机序列.在式（3）中，Y（t）是随机变量的均值，考虑到随机因素后，Y（t）的实际值为：Y（t）=b1U（t）+b2Y（t-1）+b3Q（t）+E（t）（4）式中，E（t）为随机噪声.此时应用递推方法中的时变参数跟踪递推算法公式：茁i（t）=茁i（t-1）+1mi=1移Xi（t）蓘蓡2Xi（t）·Y（t）-mi=1移茁i（t-1）Xi（t）蓘蓡（5）式中，茁i（t）（i=1…m）为时变参数；Xi（t）（i=1…m）为影响因子.由公式（5）可求得式（4）的时变参数跟踪公式为：b1（t）b2（t）b3（t）杉删山山山山山山山山山山煽闪衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫=b1（t-1）b2（t-1）b3（t-1）蓘蓡+1[Y（t-1）]2+[U（t）]2+[Q（t）]2·U（t）Y（t-1）Q（t）蓘蓡[Y（t）-b1（t-1）U（t）-b2（t-1）Y（t-1）-b3（t-1）Q（t）]（6）对于给定的bi（i=1，2，3）初值，我们得到bi（t）的新时间序列.在此基础上，对bi（t）建立合适的第2层数学模型，如AR模型、ARMA模型及S生长曲线模型等，建立相应的参数跟踪公式，给定参数初值，可得第2层参数的新时间序列，再对该序列建立第3层数学模型.如此进行下去，直至参数表现为非时变性为止.（3）将经过多层递阶预测的参数值代入式（1），即可进行城市工业用水量预测.由于本方法对参数进行了跟踪、预测，充分体现了非时变性，故随着时间的推进，可保证预测精度.2实例分析以我国北方某城市工业用水量预测为例，表1为中心城区1993—2005年工业用水量[9]；图1为中心城区1993—2005年工业GDP和工业水价趋势变化图.表1中心城区工业用水量Tab.1Industrialwaterconsumptionincentercitydistrict年份1993199419951996199719981999用水量/亿t23279233961896817414169491496513132年份200020012002200320042005用水量/亿t114399828916989659389980180——第5期由图1可得出中心城区相关数据具有一定的连续性和规律性，符合工业生产函数法所遵循的原则.以上述数据为依据，对我国北方某城市中心城区2006年及2007年的工业用水量进行预测.2.1用水量生产函数的确定经回归计算可得：B0=1.1719，b1=0.2131，b2=0.7455，b3=-0.1835，于是有：W（t）=1.1719[V（t）]0.2131[W（t-1）]0.7455[R（t）]-0.1835（7）2.2函数参数的确定以b1（0）=0.2131，b2（0）=0.7455，b3（0）=-0.1835为初始值，应用式（1）得出函数参数的时变预测值如表2所示.由表2中数据可以看出，b1（t）、b2（t）、b3（t）的变化趋势为逐年震荡下降，故由表2中数据建立第2层数学模型为：b1（t）=0.2122eb2（t）=0.2122eb3（t）=0.2122e扇墒设设设设设设缮设设设设设设（8）式中，t=1表示1993年.由此，工业用水量预测模型为W（t）=1.2758[V（t）]b1（t）[W（t-1）]b2（t）[R（t）]b3（t）（9）经此预测模型计算后的结果如表3所示.本研究又采用万元产值耗水量法计算了用水量，结果如表4所示.经对比可见，工业生产函数方法的预测精度远高于万元产值耗水量法.3结束语采用柯布—道格拉斯生产函数和多层递阶预测时变参数法建立了城市工业用水量预测模型，该模型以城市工业用水量、城市工业总产值及工业水价的历史数据为输入，以预测年城市工业用水量为输出.针对我国北方某城市中心城区为例进行了实例分析，证明本模型预测结果的平均相对误差低于6%，模型的预测精度较高；而且计算过程快捷、方便.这在城市工业用水量预测方面具有较强的实用性.参考文献：[1]李红艳，崔建国，张星全.城市用水量预测模型的优选研究[J].中国给水排水，2004（2）：41-43.[2]LIUChang-ming.China’swatersupplyanddemandin21stcentury[J].ChinaWaterResources，1999（10）：18-20.[3]GLEICKPH.Waterincrisis：pathstosustainablewateruse[J].EcologicalApplication，1996，8（3）：571-579.[4]RASHINPD，HANSENE，MARGOLISRM.Waterandsustainability：globalpatternsandlong-rangeproblems[J].NaturalResearchForum，1996，20（1）：1-15.[5]王亮，张宏伟，岳琳，等.PSO-BP模型在城市用水量短期预测中的应用[J].系统工程理论与实践，2007（9）：165-170.[6]何文杰，赵洪滨，王季震.天津市城市用水量模拟方法的研究