机械能转化及守恒定律

2.4势能机械能转化及守恒定律2.4.1保守力及保守力的功如果力所做的功与路径无关，而只决定于物体的始末相对位置，这样的力称为保守力。保守力沿闭合路径一周所做的功为零。例如重力、万有引力、弹性力都是保守力。作功与路径有关的力称为非保守力。例如:摩擦力adcabcrfrfddabd0ddcdaabcrfrfadcabcrfrf0dd0drfc1.万有引力的功上的元功为rFAdcosdcosd)cos(ddrrrrrmMGAdd2万有引力F在全部路程中的功为21)(2drLrrrmMGA)11(12rrGmMMab1r2rmFrd在位移元Frd2rmMGFrdBArFAdBArrrMmGd321d3rrrrrmMG21d2rrrrmMG)11(12rrGmM简述牛顿发现万有引力定律的科学方法探究问题:AAAAAAAAAAAddd2d2d)(d2Mab1r2rmFrdrdxyzO2.重力的功重力mg在曲线路径M1M2上的功为211dMMzzFA211dZZzmg）（）（21zzmg重力所作的功等于重力的大小乘以质点位置高度的变化。(1)重力的功只与始、末位置有关，而与质点所经过的路径无关（与路径无关）。(2)质点上升时，重力作负功；质点下降时，重力作正功。1M2MmG结论②①3.弹力的功21dxxxkxA(1)弹性力的功只与始、末位置有关，而与质点所经过的路径无关（与路径无关）。(2)弹簧的变形减小时，弹性力作正功；弹簧的变形增大时，弹性力作负功。22212121kxkx1x2xFikxF弹簧弹性力由x1到x2路程上弹性力的功为弹性力的功等于弹簧劲度系数乘以质点始末位置弹簧形变量平方之差的一半。结论xO2.4.2势能在保守力场中M0(选参考点)M0dMMrF)()(0MEMEPP取：则（势能的定义）：0)(0MEP(势能零点)0d)(MMPrFME势能是位置的函数，在数值上等于从M到势能零点保守力所做的功，该函数通常称作势能函数。势能是系统具有的作功本领讨论（1）由于势能零点可以任意选取，所以某一点的势能值是相对的。0d)(MMPrFME（2）势能增量：在保守力场中，质点从M1→M2位置，势能增量为)()(12MEMEEPP0102ddMMMMrFrF12dMMrF质点在该过程中，保守力的功A等为21dMMrFAErFMM12d即在该过程中，保守力的功A等于质点在始末两位置势能增量的负值微分形式PEAdd（3）保守力场中任意两点间的势能差与势能零点选取无关。几种常见的势能0dMMPrFE（势能定义）1.重力势能xyzO),,(0000zyxM),,(zyxMG0d)(zPzmgEmgz2.万有引力势能rMmF等势面rrrmMGErPd)(2rmMG3.弹性势能0d)(xPxkxE221kxOxF例在质量为M、半径为R、密度为的球体的万有引力场中求质量为m的质点在球内外任一点C的万有引力势能解质点在球外任一点C，与球心距离为x2xMmGfxMmGxxMmGExPd2MRxmO质点在球内任一点C，与球心距离为xmxGf34xxMmGxmxGERxRPdd342RMmGxRmG)(3222)23(322RxRGMm2.4.4机械能守恒定律对质点系:kEAA内外kEAAA非内保内外kPEAEA非内外EEEAAPk非内外当0非内外AA0E常数PkEEE(机械能守恒定律)(机械能增量)(2)守恒定律是对一个系统而言的(3)守恒是对整个过程而言的，不能只考虑始末两状态说明(1)守恒条件0非内外AA把一个物体从地球表面上沿铅垂方向以第二宇宙速度v0解根据机械能守恒定律有xmMGmRmMGmeee2202121vv例物体从地面飞行到与地心相距nRe处经历的时间。求发射出去，阻力忽略不计。xGMe2vtxddvxxGMxted21ddvxxGMttnRReeed21d1012322/32/31nRGMtee2.4.5能量转化和能量守恒定律能量不能消失，也不能创造，只能从一种形式转换为另一种形式。对一个孤立系统来说，不论发生何种变化，各种形式的能量可以互相转换，但它们总和是一个常量。这一结论称为能量守恒定律。探究问题:如何运用能量守恒定律破除迷信1.能量守恒定律可以适用于任何变化过程2.功是能量交换或转换的一种度量例如：利用水位差推动水轮机转动，能使发电机发电，将机械能转换为电能；电流通过电热器能发热，把电能又转换为热能。讨论