三角形内角和定理教案

课题北师大版七年级下，第五章第一节第二课时，三角形内角和定理授课教师张旭课型新授课教学目标1.知识与技能目标：会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180，能用三角形内角和等于180进行角度计算和简单推理，并初步学会利用辅助线解决问题，体会转化思想在解决问题中的应用。2.过程与方法目标：通过拼图实验、合作交流、推理论证的过程。体现“做中学”，发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力，初步获得科学研究的体验。3.情感态度价值观目标：通过操作、交流、探究、表述、推理等活动，培养学生的合作精神，体会数学知识内在的联系与严谨性，鼓励学生大胆提出疑问，培养学生良好的学习习惯。教学分析重点：三角形内角和等于180的证明及应用难点：证明三角形内角和等于180教学过程教学环节教师活动学生活动复习引入5.三角形的三个内角有什么关系？答：三角形的三个内角的和等于1806.怎样用几何语言体现角的移动呢？1．三角形的分类。答：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形2．三角形三边的关系答：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边3.平行线性质答：两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补4.平行线判定定理答：同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行讲授新课1.如何证明这个结论的正确性？已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180证法一证明：在△ABC的外部以CA为边作∠ACE=∠A.延长BC至D则CE∥BA﹙内错角相等，两直线平行﹚∴∠DCE=∠B﹙两直线平行，同位角相等﹚∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180﹙平角定义﹚∴∠BCA+∠A+∠B=180﹙等量代换﹚2.同学想一想还有没有其他的方法证明这个结论的正确性？证法二证明：延长BC至D，过C作CE∥BA.则∠A=∠ACE﹙两直线平行，内错角相等﹚∠B=∠ECD﹙两直线平行，同位角相等﹚∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180∴∠BCA+∠A+∠B=180E.D.ABCE.D.ABC巩固练习1.三角形内角和定理:三角形的内角和等于180即△ABC中，∠A+∠B+∠C=1802.推论：直角三角形中，两锐角互余。即Rt△ABC中∠C=90则∠A+∠B=90例1.在△ABC中：①∠A=35∠C=90则∠B=？55②∠A=50∠B=∠C则∠B=？65③∠A：∠B：∠C=3：2：1问△ABC是什么三角形？直角三角形④∠A－∠C=35∠B－∠C=10则∠B=？55证法三证明：过A作EF∥BC.则∠EAB=∠B.∠FAC=∠C﹙两直线平行，内错角相等﹚∵∠EAB+∠BAC+∠CAF=180∴∠B+∠BAC+∠C=180E.ABCF课后作业例2.在△ABC中∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。解：△ABC中,设∠A=x,则∠C=∠ABC=x218022xxx(三角形内角和为180)36x得∠C=722x在△BCD中,∠BDC=90则∠DBC=90-∠C=18（直角三角形两锐角互余）本节课你有什么收获？1、证明的基本思想：运用辅助线将三个内角集中在一起，拼成一个平角。2、添加辅助线是构建“已知”与“未知”的桥梁。1．在△ABC中，∠BAC=90AD⊥BC,则图中互为余角的角有几对？2.△ABC中，∠A=∠B+∠C，△ABC是什么三角形？3.△ABC中，∠C=2(∠B+∠A)，求∠C度数。能力拓展求∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的和CDBABCDEFGHPA.A.B.D.C板书设计