机械设计基础第18章机械的平衡和调速

18.1机械平衡概述第十八章机械的平衡和调速18.1.1机械平衡的目的机械运转时，由于构件的结构不对称，内部材质不均或者制造安装不精确等因素，都可能使其中心惯性主轴与回转轴线不重合，从而产生随机械的运动而作周期性变化的惯性力和惯性力矩。这些惯性力和惯性力矩将对各运动副及机座产生附加动压力，增加运动副的摩擦和磨损，降低机械的效率、可靠性和使用寿命，加剧零件材料内部的疲劳损伤，产生噪声污染，引起机械及其基础产生振动，严重的还会造成破坏性事故。这一问题在高速、重载及精密机械中尤为突出。118.1.1机械平衡的目的机械平衡的目的就是消除或尽量减小惯性力的不良影响，以改善机械的工作性能，提高机械效率，延长机械的使用寿命等。机械的平衡问题在设计高速、重型及精密机械时具有特别重要的意义。21.回转构件的平衡在机械中有许多绕固定轴回转的构件，例如齿轮、带轮、砂轮以及电动机的转子、汽轮机的转子等。回转构件的不平衡惯性力可利用在构件上增加或除去一部分质量的方法予以平衡。若回转构件的工作转速与其一阶临界转速之比小于0.7时，其弹性变形可以忽略不计，这类构件称为刚性回转构件。刚性回转构件的平衡可以用理论力学中力系的平衡原理处理。若回转构件的工作转速与其一阶临界转速之比等于或大于0.7时，会产生较大的弯曲变形，这类构件称为挠性回转构件。挠性回转构件的平衡问题十分复杂。18.1.2机械平衡的分类32.机构的平衡对于作往复运动或平面运动的构件，其惯性力和惯性力矩不可能就构件本身加以平衡，但所有构件上的惯性力和惯性力矩可以合成为一个通过机构质心并作用于机座上的总惯性力和总惯性力矩。因此，这类平衡问题必须就整个机构进行分析，设法使机构的总惯性力和总惯性力矩得到完全或部分的平衡。这类平衡问题又称为机构在机座上的平衡。418.2刚性回转构件的平衡18.2.1刚性回转构件的平衡条件任何一个回转构件，其离心惯性力系均可简化为一个合力FI和一个合力矩MI。若离心惯性力系的合力FI和合力矩MI均等于零，说明该回转构件的离心惯性力系完全平衡。因此，回转构件完全平衡的条件为FI＝0MI＝05回转构件的静不平衡1.静平衡当回转构件只满足FI＝0时，称该回转构件处于静平衡状态。回转构件的离心惯性力系的合力等于其质量与加速度的乘积。因而只有当质心位于回转轴线上时，才能使质心加速度在任何瞬时都为零，从而满足静平衡条件。把回转构件放在摩擦力很小的两个水平刀口上，如果回转构件是静不平衡的，其质心必定不在回转轴线上。在重力G作用下，回转构件将会转动，直到其质心C位于最下方时才会静止。由于这种不平衡状态可以通过静态试验显示出来，所以称为静不平衡。6回转构件的动不平衡2.动平衡当回转构件同时满足FI＝0和MI＝0时，称该回转构件处于动平衡状态。由理论力学可知，当回转构件等速转动时，只有将通过质心的中心惯性主轴作为回转轴时，才能满足的动平衡条件。回转构件质心位于回转轴线上，其惯性力系为一个合力偶矩（一对大小相等，方向相反的惯性力FI、F′I，它们之间距离为L）MI，且MI＝FIL≠0，因而是动不平衡的。显然，若将该回转构件放在两个水平刀口上，将是随遇平衡的。这种不平衡只有回转构件转动时才显示出来，因而称为动不平衡。718.2.2静平衡1.静平衡计算静平衡计算就是确定所增加或除去的平衡质量，使回转构件的质量重新分配，而将其质心移到回转轴线上。对于宽径比b/d≤0.2的回转构件，如齿轮、带轮等，可近似认为各不平衡质量均位于同一回转平面内。因此当该回转构件匀速转动时，各不平衡质量所产生的离心惯性力构成一个平面汇交力系。该力系可简化为一个离心惯性力的合力Fi，若Fi不等于零，则该回转构件是不平衡的。要使其平衡，可在同一回转平面内增加一平衡质量（或在相反方向减去一平衡质量），使它产生的离心惯性力Fb与Fi相平衡，即FI=Fi+Fb=08即me2=miri2mbrb2=0消去2，可得me=mirimbrb=0上式中质量与向径的乘积称为质径积，表示同一转速下回转构件上各离心惯性力的相对大小和方位。显然，静平衡回转构件的总质心与回转轴线重合，即e=0。故质量分布在同一回转平面内的刚性回转构件的平衡条件是：回转构件中各质量的质径积的向量和等于零。9不平衡质量分布已知同一回转面内的不平衡质量m1、m2、m3及其向径r1、r2、r3，由回转构件静平衡条件可得mbrbm1r1m2r2m3r30在这个向量方程中，只有mbrb为未知，故可用向量多边形求解。10首先选定质径积比例尺F=(kgm/mm)，并折算出代表各已知质径积m1r1、m2r2、m3r3的线段长，然后依次首尾相接地作已知向量m1r1、m2r2、m3r3，最后连成封闭向量多边形，其封闭向量即表示mbrb。根据回转构件结构特点选定rb的大小，即可确定平衡质量mb。通常尽可能将rb的值选大些，以使mb小些。不平衡质量分布封闭向量多边形11平衡质量的质心位置应按下述方法确定：如果用在回转构件上增加质量的办法求其平衡，则其质心应处于过回转轴心引平行于mbrb的向径rb的矢端。如果用在回转构件上挖去一定材料的办法求其平衡，则其质心应处于rb的矢端。rb和rb大小相等，方向相反，在同一直线上。不平衡质量分布封闭向量多边形122.静平衡试验静平衡试验所用的设备称为静平衡架。试验时，将需要平衡的回转构件放在静平衡架上让其轻轻地自由滚动，如果回转构件上有偏心质量存在，其质心C必在轴心的正下方，这时在轴心的正上方任意向径rb处加一平衡质量mb，反复试验，多次调整mbrb的大小和方位。当平衡质径积mbrb能使回转构件实现随遇静止时，则认为回转构件的静平衡已完成。导轨式静平衡架圆盘式静平衡架1318.2.3动平衡对于宽径比b/d0.2的回转构件，如电动机转子、发动机曲轴、汽轮机转子等，其质量的分布不能再近似认为是位于同一回转平面内，因此必须进行动平衡计算。动平衡计算就是确定所需增加或除去的平衡质量，将回转构件的质量重新分布，使中心惯性主轴与回转轴重合。14设回转构件的不平衡质量m1、m2、m3分布在1、2、3三个回转平面内，其向径各为r1、r2、r3，其离心惯性力F1、F2、F3构成一空间力系。欲使该力系平衡，一般应在回转构件上适当位置加入若干平衡质量，以便使整个回转构件的离心惯性力系的合力和合力矩均等于零。15由理论力学可知，一个力可以分解为与它相平行的两个分力。因此，回转构件上任一离心惯性力也可以由分别作用在平面T和T内的两个平行分力来代替，例如F1可以由F1、F1来代替，F1和F1之值分别为111lFFl111lFFl16若用质径积表示，则有1111111111lmrmrllmrmrl通常取r1r1r1，故上式又可写为111111lmmllmml仿照上式，可分别求出m2、m3在平面T、T内的代替质量m2和m2以及m3和m3。17上述分析表明，分布在1、2、3三个回转平面内的回转构件中原有各不平衡质量m1、m2及m3，完全可用在平面T和T内的不平衡质量m1、m2、m3与m1、m2、m3来替代，它们所产生的不平衡效果是一致的。因此，刚性回转构件的动平衡设计问题等同于平面T和T内的静平衡设计问题。18对于回转平面T，其平衡方程为mbrbm1r1m2r2m3r30作向量图，由此求出质径积mbrb。选定rb后即可确定mb。mbrbm1r1m2r2m3r30同理，对于回转平面T，其平衡方程为作向量图，由此求出质径积mbrb。选定rb后，即可确定mb。19由以上分析可以得出结论：质量分布不在同一回转面内的回转构件，只要分别在任选的两个回转面（即平衡平面或称为校正平面）内各加上适当的平衡质量，就能达到动平衡。由于动平衡条件中同时包含了静平衡的条件，所以动平衡的回转构件一定是静平衡的，但静平衡的回转构件不一定是动平衡的。动平衡的回转构件在理论上认为其离心惯性力系得到完全平衡，因而在轴承和机座上不存在附加动载荷。所以，在进行回转构件的动平衡计算时，不必考虑其支承点的位置问题。但动平衡的计算却与平衡平面的位置有关，即两平衡质径积的大小和方向随平衡平面的位置不同而异。平衡平面一般选在便于增添质量或去掉质量的位置上。2018.3机械速度波动的调节18.3.1机械速度波动产生原因及调节方法机械在外力（驱动力和各种阻力）作用下运转时，若每一瞬时驱动力所作驱动功Wd与各种阻力所作的阻抗功Wr相等，机械就能保持匀速运转。多数机械在工作时，并不能保证任一瞬时驱动功Wd与阻抗功Wr总是相等。当WdWr时，驱动力作功有盈余，出现盈功。盈功转化为动能，促使机械动能增加，机械转速加快。当WdWr时，驱动力作功不足，出现亏功。亏功需动能补偿，导致机械动能减小，机械转速减慢。盈功和亏功统称为盈亏功。2118.3.1机械速度波动产生原因及调节方法机械动能的增减形成机械运转速度的波动。这种波动会使运动副中产生附加动压力，降低机械效率和工作可靠性；会影响机械振动，影响零件的强度和寿命；还会降低机械的精度和工艺性能，使产品质量下降。因此必须对机械速度波动进行调节，使上述不良影响限制在容许范围之内。机械速度波动可以分为周期性速度波动和非周期性速度波动。22周期性速度波动是由于机械动能增减呈周期性变化，造成机械主轴角速度随之作周期性的波动。主轴角速度从某一数值变回到原值所经历的时间为一个运动周期T。23在整个运动周期中，驱动力所作的功与阻力所作的功是相等的，但在一个运动周期中的任意瞬时却不一定相等。运动周期T通常对应于机械主轴回转一转(如冲床)、两转(如四冲程内燃机)或数转(如轧钢机)的时间。24调节周期性速度波动的常用方法是在机械的转动构件上加一个转动惯量很大的回转件–––飞轮。当WdWr时，飞轮速度略有增加，就可将多余能量储存起来；当WdWr时，飞轮速度有减小，便可将能量释放出来，从而抑制了速度波动的幅度。2518.3.2机械运转的平均速度和不均匀系数若已知机械主轴角速度随时间变化的规律=f(t)时，一个周期角速度的实际平均值m可由下式求出m01TdtT由于的变化规律很复杂，故在工程计算中都以算术平均值作为实际平均值，即maxminm2机械运转速度波动的相对值用机械运转速度不均匀系数表示，即maxminm机械运转速度不均匀系数描述了机械运转的不均匀程度。如果过大，将影响机械正常工作。工程上对各种机械的机械运转速度不均匀系数规定了许用值[]。2618.3.3飞轮设计飞轮设计的基本问题是已知作用在主轴上的驱动力矩和阻力矩的变化规律，要求在机械运转速度不均匀系数的许用范围内，确定安装在主轴上的飞轮的转动惯量。一般机械中，飞轮常装在机械的高速轴上，机械中其他运动构件的动能比飞轮的动能小很多，可以近似认为飞轮的动能就等于整个机械所具有的动能。这样，飞轮动能的最大变化量Emax应等于机械最大盈亏功Wmax。22maxmaxmaxminmaxmin2maxminmaxminm1Δ()2()()2WEEEJJJ27又设飞轮的转速为n，则n/30，得到飞轮的转动惯量为max22900WJn28结论1.当Wmax和一定时，J与其转速n的平方成反比。为了减小飞轮尺寸，飞轮一般装在机械中转速较高的轴上。J–变化曲线2.当J与n一定时，最大盈亏功Wmax与机械运转速度不均匀系数成正比，即机械运转速度愈不均匀，Wmax愈大。3.当n与Wmax一定时，J与机械运转速度不均匀系数之间的关系为一等边双曲线。J愈大，就愈小，机械转速愈接近于匀速。而当较小时，再略减，则J将增大很多。因此，过分追求机械运转速度的均匀性，会使飞轮笨重，成本增加。此外，不可能靠加大飞轮转动惯量J使机械运转速度绝对均匀(