机械设计基础第4章齿轮机构(4-56)

一、正确啮合条件如图4-7所示，当前一对齿在K点接触时，后一对齿在另一点K′点接触，则点K和K′点应在啮合线N1N2上，这样才能保证各对轮齿都能正确地进入啮合。为此，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向齿距（即基圆齿距）应相等。即：pb1=pb2图4-7§4—5渐开线标准齿轮的啮合传动∵模数和压力角都是标准值，不能任意选取，所以要满足上式，必须使：m1=m2=m，α1=α2=α∴正确啮合条件是：两轮的模数和压力角应分别相等。◆传动比：i12=ω1/ω2=r2′/r1′=rb2/rb1=r2cosα2/r1cosα1=r2/r1=m2z2/m1z1=z2/z1∴πm1cosα1=πm2cosα2∴m1cosα1=m2cosα2式中m1、m2和α1、α2分别为两轮的模数和压力角。pb1=pb2二、齿轮传动的中心距及啮合角1、确定齿轮传动的中心距时应满足的条件1）保证两轮的齿侧间隙为零——满足无侧隙啮合条件。一对齿轮传动时，为了便于润滑，避免轮齿受力变形和发热膨胀，在两轮的齿侧要留有一定的间隙。侧隙△=e2′-s1′=e1′-s2′。但为了使齿轮在正转和反转时避免轮齿间的冲击，这种齿侧间隙一般都很小，通常是由制造公差来保证的。而在设计、计算齿轮的公称尺寸时，都按无侧隙来考虑，即△=0。由图4-8可见，侧隙的大小与中心距的大小有关。2）保证两轮的顶隙c为标准值，即c=c*m。在一轮的齿顶圆与另一轮的齿根圆之间应留有一定的间隙，称为顶隙。顶隙的标准值为c=c*m。由图4-8可见，顶隙的大小也与中心距大小有关。图4-82、标准中心距和标准安装当顶隙为标准值c=c*m时，设中心距为a，则a=ra1+c+rf2=r1+ha*m+c*m+r2-(ha*+c*)m=r1+r2=m(z1+z2)/2即两轮的中心距a等于两轮的分度圆半径之和。我们把这种中心距称为标准中心距。∵a=r1+r2=r1′+r2′且i12=r2′/r1′=r2/r1∴r1=r1′，r2=r2′即分度圆与节圆重合，两个分度圆相切。这种按标准中心距（即分度圆与节圆重合）的安装，称为标准安装。在标准安装时：∵标准齿轮分度圆上：s1=e1=s2=e2=πm/2，且分度圆与节圆重合。∴s1′=e1′=s2′=e2′=πm/2∴△=e2′-s1′=e1′-s2′=0——无侧隙条件∴标准齿轮在标准安装时，能满足无侧隙啮合的要求。标准安装：r′=r，△=0，α′=α，a′=a▲注意：①分度圆和压力角是单个齿轮本身所具有的，节圆和啮合角是两个齿轮啮合时才出现的。②标准齿轮只有在标准安装时，压力角与啮合角才相等，否则，压力角与啮合角就不相等。4、非标准安装实际中心距a′≠a（对于外啮合齿轮，a′a）的安装，称为非标准安装。此时：r′r，α′α，cc*m，△0。中心距和啮合角的关系：a′cosα′=acosα1、一对轮齿的啮合过程如图所示为一对渐开线标准齿轮的啮合过程。轮1为顺时针转动的主动轮，推动从动轮2逆时针方向转动。1）啮合线N1N2：按主动轮转向ω1及啮合线必为基圆的内公切线可作出；三、渐开线齿轮连续传动的条件和重合度2、起始啮合点A：当两轮的一对齿开始啮合时，是先由主动轮的齿根推动从动轮的齿顶，所以起始啮合点是从动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点A；3、终止啮合点E：主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点E。∴啮合点的实际轨迹为A→E的线段。4、AE——实际啮合线长。5、N1N2——理论啮合线长：理论上可能的最长啮合线段。6、N1、N2——啮合极限点，即基圆上的切点。2、连续传动的条件如图4-9所示为一对外啮合直齿标准齿轮传动。∵一对轮齿的啮合区间是有限的，即实际啮合线长AE。∴为了使齿轮能够连续传动，就必须保证在前一对轮齿尚未脱离啮合（即未到终止啮合点E）之前，后一对轮齿就应及时地进入啮合（即已经到达或超过A）。为此要求：实际啮合线长AE应大于或等于齿轮的法向齿距（即基圆齿距）pb。即：AE≥pb——连续传动条件AE图4-93、重合度(ContactRatio)通常把AE与pb的比值ε称为齿轮传动的重合度。其大小反映了齿轮连续传动的程度。则：ε=AE/pb≥1——连续传动条件在实际的工程中，应要求ε≥[ε]（许用重合度）。[ε]随齿轮机构的使用要求和制造精度而定，常用的推荐值见有关手册。对于标准齿轮传动，其重合度都大于1，故可不必验算。4、重合度的计算公式ε=[z1(tanαa1-tanα′)±z2(tanαa2-tanα′)]/(2π)其中：外啮合传动，取“+”；内啮合传动，取“-”；a′cosα′=acosα→求α′；cosαa=rb/ra→求αa。5、ε的物理意义ε的物理意义：表明同时参与啮合轮齿的对数的多少。ε↑→同时参与啮合轮齿的对数↑→每对齿承受的载荷↓→承载能力↑，传动平稳性↑∴重合度是衡量齿轮传动性能的一个重要指标。例如：ε=1.4——表示同时平均有1.4对轮齿在参与啮合。6、分析讨论——重合度与齿轮基本参数之间的关系ε=[z1(tanαa1-tanα′)±z2(tanαa2-tanα′)]/(2π)ε与m无直接关系；2）z↑→ε↑（∵z↑→r↑→ra↑→AE↑→ε↑）z→∞时，ε→εmax=1.9823）ha*↑→ra↑→αa↑→ε↑；4）a′↑→α′↑→ε↓。§4—6渐开线齿轮的切齿原理渐开线齿轮的切齿方法按加工原理的不同，可分为：成形法（仿形法）：分铣削法、拉削法和冲压法；范成法（展成法）：分齿轮型刀具（齿轮插刀）和齿条型刀具（齿条插刀、滚刀）。一、成形法(FormingMethod)用与渐开线齿轮的齿槽形状相同的成形刀具直接切削出齿轮齿形的一种加工方法。齿轮的加工方法很多，有铸造、热轧、冲压、模锻、粉末冶金和切削法等，其中最常用的是切削法。刀具(cutter)——盘形铣刀或指状铣刀（图4-10a、b）（常来加工大模数m20的齿轮和人字齿轮）。铣刀轴向剖面形状——与齿轮齿槽的齿廓形状完全相同；1、铣齿：用普通铣床(millingmachine)铣去齿槽的金属来形成齿轮的轮齿。这种切齿方法简单，不需要专用机床，但生产率低、精度差，故仅适用于单件生产及精度要求不高的场合。刀具刀号的选择——按被加工齿轮的m、α、z。拉刀拉齿主要用来拉削内齿轮，拉刀的形状与齿轮齿槽形状相同。因拉刀的制造成本高，故它适用于批量生产的情况。2、拉刀(broachingtool)拉齿3、冲压(stamping)齿轮冲头的形状与完整的轮齿或完整的齿槽的形状相同，它可以冲压出内齿轮，也可以冲压出外齿轮。它适用于批量生产。二、范成法(GeneratingMethod)原理：一对齿轮或齿轮齿条啮合时，两齿轮的节圆或节圆与节线作纯滚动，两轮的齿廓互为共轭曲线（即互为包络线）。1、刀具及其齿形1）齿条插刀(又称梳齿刀)：标准齿条型刀具刀具的选择依据——按被加工齿轮的m、α。而齿数z由机床的传动系统来保证。其齿形与标准齿条相似，只是齿顶比标准齿条高出c*m（如图4-13），以切出轮齿齿根部分的过渡曲线。齿顶线中线齿根线齿顶线中线齿根线刀具顶线高出的部分：是圆弧而不是直线，所以这部分刀刃加工出来的齿廓不是渐开线，而是轮齿齿根部分的过渡曲线。因此在以后讨论渐开线齿廓的切制时，高出的部分将不再考虑，而认为齿条型刀具的齿顶高ha*m。刀具的斜直线：加工渐开线。刀具的水平顶线（直线）：加工齿根圆。齿顶圆是事先车好的。齿顶线中线齿根线刀具顶线2）齿轮插刀：其形状与标准外齿轮相似，它不但能够加工外齿轮，还能加工内齿轮。2、切削过程中的运动（以插齿为例）1）范成运动齿轮插刀：刀具的节圆与齿坯节圆相切并作纯滚动的运动——i=ω0/ω=z/z0）齿条插刀：刀具的节线与被加工齿轮齿坯的分度圆相切并作纯滚动的运动——刀具移动v=ωr=ωmz/2。2）切削运动（↑↓）：刀具沿齿轮毛坯轴向的切齿运动。3）让刀运动（←→）：插齿刀具返回时，为避免擦伤已加工出的齿廓，工件后退的运动。4）进给运动（→）：为了加工出全齿高，刀具沿齿轮毛坯径向的进给运动。齿条插刀插齿齿轮插刀插外齿齿轮插刀插内齿磨齿范成法加工齿轮情况：利用滚刀(hob)（如图4-14a）在滚齿机上加工。滚刀形状象一开有刀口的螺旋。滚刀的轴向剖面相当于直线齿形的齿条，滚刀旋转时，相当于直线齿廓的齿条沿其轴线方向连续不断移动，从而可以加工任意齿数的齿轮。3、滚齿加工在用滚刀加工直齿轮时，滚刀的轴线与被加工齿轮端面之间的夹角应等于滚刀的升角γ（如图4-14b）。滚齿法既可以加工直齿轮，又能很方便地加工出斜齿轮（如图），生产率较高，它是齿轮加工中普遍应用的方法，但精度不及插齿。滚刀滚直齿轮滚斜齿轮4、用标准齿条型刀具加工齿轮当用齿条型刀具加工齿轮（可以是非标准齿轮）时，与齿条加工节线相切的圆是分度圆，也是节圆（即分度圆与节圆重合）。因为加工节线上m、α是标准值，所以加工出来的齿轮的m、α是标准值。1rra1PVmah*αα'==ω11==1r'2b1r1N∞2N安装要求：1）切制标准齿轮时，刀具的中线刚好与被加工齿轮的分度圆相切，刀具的加工节线与中线重合。∵分度圆与中线作纯滚动，且刀具分度线上s=e=πm/2；1rra1PVmah*αα'==ω11==1r'2b1r1N∞2N∴切出的齿轮：s=e=πm/2；∴被切的齿轮是标准齿轮。2）切制非标准齿轮时，刀具的加工节线与被加工齿轮的分度圆相切，刀具的加工节线与中线不重合。∵刀具的加工节线上s≠e；∴被切的齿轮是非标准齿轮。