七年级下册数学《二元一次方程组》方程组与实际问题-知识点整理

二元一次方程组与实际问题一、本节学习指导应用题从小学以来都是比较难学的，但是通过解决应用题可以把知识运用到实际生活中。涉及到二元一次方程组的实际问题有些复杂，我们需要熟悉几种常见的题型，课后适当的做一些练习，锻炼一下思维。做数学题如何想到下一步很关键，就是我一直说的思路。希望同学们认真学习本节，这一节在考试中分值还是比较大的。二、知识要点1、实际问题与二元一次方程组（1）、利用二元一次方程组解实际应用问题的一般过程为：审题并找出数量关系式-设元（设未知数）-根据数量关系式列出方程组-解方程组-检验并作答（注意：此步骤不要忘记）（2）、列方程组解应用题的常见题型：（1）、和差倍分问题：解这类问题的基本等量关系式是：较大量-较小量=相差量,总量=倍数×倍量；（2）、产品配套问题：解这类题的基本等量关系式是：加工总量成比例；（3）、速度问题：解这类问题的基本关系式是：路程=速度×时间，包括相遇问题、追及问题等；（4）、航速问题：①、顺流（风）：航速=静水（无风）时的速度+水（风）速；②、逆流（风）：航速=静水（无风）时的速度-水（风）速；（5）、工程问题：解这类问题的基本关系式是：工作总量=工作效率×工作时间，（有时需把工作总量看作1）；（6）、增长率问题：解这类问题的基本关系式是：原量×（1+增长率）=增长后的量，原量×（1-减少率）=减少后的量；（7）、盈亏问题：解这类问题的关键是从盈（过剩）、亏（不足）两个角度来把握事物的总量；（8）、数字问题：解这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表示；（9）、几何问题：解这类问题的基本关系是有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式；（10）、年龄问题：解这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数相等。2、三元一次方程组的解法（1）、概念：由三个方程组成方程组，且方程组**含有三个未知数，每个方程中含有的未知数的次数都是1次，这样的方程组叫三元一次方程组。注：三元一次方程组中的三个方程并不一定都是三元一次方程，只需满足“方程组**含有三个未知数”的条件即可。（2）、解三元一次方程组的基本思想：三、经验之谈：二元一次方程组与实际问题没什么技巧，重点是理解其中的思路，而不必搞题海战术。对于三元一次方程，同学们要知道解这种题的思路和解二元一次方程组的思路是一样的，先通过对方程组中未知数系数特点的观察和分析，明确三元一次方程组解法的主要思路是“消元”,从而促成未知向已知的转化，培养和发展逻辑思维能力。