高中数学三角函数习题及答案

第1页共8页第一章三角函数一、选择题1．已知为第三象限角，则2所在的象限是()．A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限2．若sinθcosθ＞0，则θ在()．A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限3．sin3π4cos6π5tan3π4－＝()．A．－433B．433C．－43D．434．已知tanθ＋tan1＝2，则sinθ＋cosθ等于()．A．2B．2C．－2D．±25．已知sinx＋cosx＝51(0≤x＜π)，则tanx的值等于()．A．－43B．－34C．43D．346．已知sin＞sin，那么下列命题成立的是()．A．若，是第一象限角，则cos＞cosB．若，是第二象限角，则tan＞tanC．若，是第三象限角，则cos＞cosD．若，是第四象限角，则tan＞tan7．已知集合A＝{|＝2kπ±3π2，k∈Z}，B＝{|＝4kπ±3π2，k∈Z}，C＝{γ|γ＝kπ±3π2，k∈Z}，则这三个集合之间的关系为()．A．ABCB．BACC．CABD．BCA8．已知cos(＋)＝1，sin＝31，则sin的值是()．第2页共8页A．31B．－31C．322D．－3229．在(0，2π)内，使sinx＞cosx成立的x取值范围为()．A．2π，4π∪4π5，πB．π，4πC．4π5，4πD．π，4π∪23π，4π510．把函数y＝sinx(x∈R)的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是()．A．y＝sin3π－2x，x∈RB．y＝sin6π＋2x，x∈RC．y＝sin3π＋2x，x∈RD．y＝sin32π＋2x，x∈R二、填空题11．函数f(x)＝sin2x＋3tanx在区间3π4π，上的最大值是．12．已知sin＝552，2π≤≤π，则tan＝．13．若sin＋2π＝53，则sin－2π＝．14．若将函数y＝tan4π＋x(ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后，与函数y＝tan6π＋x的图象重合，则ω的最小值为．15．已知函数f(x)＝21(sinx＋cosx)－21|sinx－cosx|，则f(x)的值域是．16．关于函数f(x)＝4sin3π＋2x，x∈R，有下列命题：①函数y=f(x)的表达式可改写为y=4cos6π－2x；②函数y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；③函数y＝f(x)的图象关于点(－6，0)对称；④函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－6对称．其中正确的是______________．第3页共8页三、解答题17．求函数f(x)＝lgsinx＋1cos2x的定义域．18．化简：(1))－()＋(－)＋＋()＋()－(－)＋＋(－180coscos180tan360tansin180sin；(2))－()＋()－()＋＋(πcosπsinπsinπsinnnnn(n∈Z)．第4页共8页19．求函数y＝sin6π－2x的图象的对称中心和对称轴方程．20．(1)设函数f(x)＝xaxsinsin＋(0＜x＜π)，如果a＞0，函数f(x)是否存在最大值和最小值，如果存在请写出最大(小)值；(2)已知k＜0，求函数y＝sin2x＋k(cosx－1)的最小值．第5页共8页参考答案一、选择题1．D解析：2kπ＋π＜＜2kπ＋23π，k∈Zkπ＋2＜2＜kπ＋43π，k∈Z．2．B解析：∵sinθcosθ＞0，∴sinθ，cosθ同号．当sinθ＞0，cosθ＞0时，θ在第一象限；当sinθ＜0，cosθ＜0时，θ在第三象限．3．A解析：原式＝3πtan6πcos3πsin＝－433．4．D解析：tanθ＋tan1＝cossin＋sincos＝cossin1＝2，sincos＝21．(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝2．sin＋cos＝±2．5．B解析：由得25cos2x－5cosx－12＝0．解得cosx＝54或－53．又0≤x＜π，∴sinx＞0．若cosx＝54，则sinx＋cosx≠51，∴cosx＝－53，sinx＝54，∴tanx＝－34．6．D解析：若，是第四象限角，且sin＞sin，如图，利用单位圆中的三角函数线确定，的终边，故选D．1＝cos＋sin51＝cos＋sin22xxxx(第6题`)第6页共8页7．B解析：这三个集合可以看作是由角±3π2的终边每次分别旋转一周、两周和半周所得到的角的集合．8．B解析：∵cos(＋)＝1，∴＋＝2kπ，k∈Z．∴＝2kπ－．∴sin＝sin(2kπ－)＝sin(－)＝－sin＝－31．9．C解析：作出在(0，2π)区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标4和45，由图象可得答案．本题也可用单位圆来解．10．C解析：第一步得到函数y＝sin3πx的图象，第二步得到函数y＝sin3π2x的图象．二、填空题11．415．解析：f(x)＝sin2x＋3tanx在3π4π，上是增函数，f(x)≤sin23π＋3tan3π＝415．12．－2．解析：由sin＝552，2π≤≤πcos＝－55，所以tan＝－2．13．53．解析：sin＋2π＝53，即cos＝53，∴sin－2π＝cos＝53．14．21．解析：函数y＝tan4π＋x(ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后得到函数y＝tan4π＋6π－x＝tan6π－4π＋x的图象，则6π＝4π－6πω＋kπ(k∈Z)，第7页共8页ω＝6k＋21，又ω＞0，所以当k＝0时，ωmin＝21．15．221，－．解析：f(x)＝21(sinx＋cosx)－21|sinx－cosx|＝)＜()(xxxxxxcossinsincos≥sincos即f(x)等价于min{sinx，cosx}，如图可知，f(x)max＝f4π＝22，f(x)min＝f(π)＝－1．16．①③．解析：①f(x)＝4sin3π2x＝4cos3π22πx＝4cos6π2x＝4cos6π2x．②T＝22π＝π，最小正周期为π．③令2x＋3π＝kπ，则当k＝0时，x＝－6π，∴函数f(x)关于点06π－，对称．④令2x＋3π＝kπ＋2π，当x＝－6π时，k＝－21，与k∈Z矛盾．∴①③正确．三、解答题17．{x|2kπ＜x≤2kπ＋4，k∈Z}．解析：为使函数有意义必须且只需②0≥1cos2①＞0sinxx(第15题)(第17题)第8页共8页先在[0，2π)内考虑x的取值，在单位圆中，做出三角函数线．由①得x∈(0，π)，由②得x∈[0，4]∪[47π，2π]．二者的公共部分为x∈4π0，．所以，函数f(x)的定义域为{x|2kπ＜x≤2kπ＋4，k∈Z}．18．(1)－1；(2)±cos2．解析：(1)原式＝coscostantansinsin－＋－－＝－tantan＝－1．(2)①当n＝2k，k∈Z时，原式＝)－()＋()－()＋＋(π2cosπ2sinπ2sinπ2sinkkkk＝cos2．②当n＝2k＋1，k∈Z时，原式＝])＋－([])＋＋([])＋－([]＋)＋＋([π12cosπ12sinπ12sinπ12sinkkkk＝－cos2．19．对称中心坐标为0，12π＋2πk；对称轴方程为x＝2πk＋3π(k∈Z)．解析：∵y＝sinx的对称中心是(kπ，0)，k∈Z，∴令2x－6π＝kπ，得x＝2πk＋12π．∴所求的对称中心坐标为0，12π＋2πk，k∈Z．又y＝sinx的图象的对称轴是x＝kπ＋2，∴令2x－6π＝kπ＋2，得x＝2πk＋3π．∴所求的对称轴方程为x＝2πk＋3π(k∈Z)．20．(1)有最小值无最大值，且最小值为1＋a；(2)0．解析：(1)f(x)＝xaxsinsin＋＝1＋xasin，由0＜x＜π，得0＜sinx≤1，又a＞0，所以当sinx＝1时，f(x)取最小值1＋a；此函数没有最大值．(2)∵－1≤cosx≤1，k＜0，∴k(cosx－1)≥0，又sin2x≥0，∴当cosx＝1，即x＝2k(k∈Z)时，f(x)＝sin2x＋k(cosx－1)有最小值f(x)min＝0．