二次根式知识点

1二次根式的知识点汇总知识点一：二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知识点二：取值范围1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。知识点三：二次根式（）的非负性（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若2，则a=0,b=0。知识点四：二次根式（）的性质（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。3知识点六：与的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的，，而2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.4二次根式测试题（一）1．下列式子一定是二次根式的是（）A．2xB．xC．22xD．22x2．若bb3)3(2，则（）A．b3B．b3C．b≥3D．b≤33．若13m有意义，则m能取的最小整数值是（）A．m=0B．m=1C．m=2D．m=34．若x0，则xxx2的结果是（）A．0B．—2C．0或—2D．25．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．14B．48C．baD．44a6．如果)6(6xxxx，那么（）A．x≥0B．x≥6C．0≤x≤6D．x为一切实数7．小明的作业本上有以下四题：①24416aa；②aaa25105；③aaaaa112；④aaa23。做错的题是（）A．①B．②C．③D．④8．化简6151的结果为（）A．3011B．33030C．30330D．11309．若最简二次根式aa241与的被开方数相同，则a的值为（）A．43aB．34aC．a=1D．a=—110．化简)22(28得（）A．—2B．22C．2D．22411．①2)3.0(；②2)52(。12．二次根式31x有意义的条件是。13．若m0，则332||mmm=。14．1112xxx成立的条件是。15．比较大小：3213。16．yxy82，2712。17．计算3393aaaa=。518．23231与的关系是。19．若35x，则562xx的值为。20．化简1083114515的结果是。21．求使下列各式有意义的字母的取值范围：（1）43x（2）a831（3）42m（4）x122．化简：（1）)169()144(（2）22531（3）5102421（4）nm21823．计算：（1）21437（2）225241（3）)459(43332（4）126312817（5）2484554（6）233232624．若x，y是实数，且2111xxy，求1|1|yy的值。6二次根式测试题（二）1．下列说法正确的是（）A．若aa2，则a0B．0,2aaa则若C．4284babaD．5的平方根是52．二次根式13)3(2mm的值是（）A．23B．32C．22D．03．化简)0(||2yxxyx的结果是（）A．xy2B．yC．yx2D．y4．若ba是二次根式，则a，b应满足的条件是（）A．a，b均为非负数B．a，b同号C．a≥0，b0D．0ba5．已知ab，化简二次根式ba3的正确结果是（）A．abaB．abaC．abaD．aba6．把mm1根号外的因式移到根号内，得（）A．mB．mC．mD．m7．下列各式中，一定能成立的是（）A．22)5.2()5.2(B．22)(aaC．1-x122xxD．3392xxx8．若x+y=0，则下列各式不成立的是（）A．022yxB．033yxC．022yxD．0yx9．当3x时，二次根7522xxm式的值为5，则m等于（）A．2B．22C．55D．510．已知1018222xxxx，则x等于（）A．4B．±2C．2D．±411．若5x不是二次根式，则x的取值范围是12．已知a2，2)2(a13．当x=时，二次根式1x取最小值，其最小值为14．计算：182712；)32274483(15．若一个正方体的长为cm62，宽为cm3，高为cm2，则它的体积为3cm16．若433xxy，则yx17．若3的整数部分是a，小数部分是b，则ba318．若3)3(mmmm，则m的取值范围是719．若yxyx则,432311,13220．已知a，b，c为三角形的三边，则222)()()(acbacbcba=2121418122223)154276485(23xxxx3)1246(2421)2()12(18250)13(2713226已知：132x，求12xx的值。27已知：的值。求代数式22,211881xyyxxyyxxxy28.阅读下面问题：12)12)(12()12(1211；;23)23)(23(2323125)25)(25(25251试求：⑴671的值；⑵17231的值；⑶nn11（n为正整数）的值。843244112234112123二次根式（一）1．C2．D3．B4．D5．A6．B7．D8．C9．C10．A11．①0.3②2512．x≥0且x≠913．—m14．x≥115．16．xy41817．a318．相等19．120．3316531521．（1）34x（2）241a（3）全体实数（4）0x22．解：（1）原式=1561312169144169144；（2）原式=51531；（3）原式=51653221532212；（4）原式=nmnm232322。23．解：（1）原式=49×21143；（2）原式=25125241；（3）原式=345527315)527(41532；（4）原式=2274271447912628492；（5）原式=225824225354；（6）原式=265626366。24．解：∵x—1≥0,1—x≥0,∴x=1，∴y21.∴1|1|yy=111yy.二次根式（二）1．C2．B3．B4．D5．A6．C7．A8．D9．B10．C11．x512．2-a13．—1014．22；631215．1216．717．118．m≥319．34820．cba21．解：原式=232222322222423)12(2；22．解：原式=5423)15432(3)154336345(；23．解：原式=313)23(xxx；24．解：原式=25．解：原式=3413313；26．解:,13)13)(13()13(2x3361133241)13()13(2原式27．解：8101881,018,081xxxxx，∴21y。∴原式=12325494252414244128121218128121218128．解：登山者看到的原水平线的距离为581nd，现在的水平线的距离为5282nd9225285821nndd29⑴671=67⑵17231=1723⑶nn11=nn1