省优质课三角形中位线

聊城东昌中学：蒋丽娜三角形的中位线三角形的中位线2学情分析4教学程序设计3教法和学法5设计意图1教材分析地位和作用教学重点难点教学目标教材分析教材分析教学重点和难点地位和作用教学目标一二三一、地位和作用本节既是上节平行四边形的性质和判定后对平行四边形知识的应用和深化，也为下节梯形中位线打下良好的基础，做好了铺垫。为今后证明线段平行及线段倍分关系提供了方法和依据。在三角形的中位线定理的证明及应用中，处处渗透化归思想，它是一种重要的思想方法，无论在今后的学习还是在科学研究中都有着重要的作用，它对拓展学生的思维有着积极意义。二、教学目标1、经历三角形中位线的探索过程。2、会证明三角形中位线定理，体会证明过程中辅助线的作用及转化的思想。3、会运用三角形的中位线定理进行有关的计算和证明。4、通过教学，培养学生主动探究精神与合作意识。三、教学重点和难点重点:三角形中位线定理的证明与应用。难点:三角形中位线定理的证明。三角形的中位线2学情分析4教学程序设计3教法和学法5设计意图1教材分析教法实验观察探究归纳理论证明巩固深化学法实验观察分析比较讨论释疑概况归纳巩固提高三角形的中位线2学情分析4教学程序设计3教法和学法5设计意图1教材分析AddYourTextinhere动手操作，引入新知自主探索，探求新知合作交流，推理证明尝试运用，巩固新知教学程序设计创设情境，情趣导入课堂小结，理清脉络布置作业，巩固新知教学程序设计（一）、动手操作引出概念（二）、动态演示落实重点（三）、交流引导突破难点（四）、配套练习巩固新知（五）、课堂小结布置作业通过实验引出三角形中位线概念动手操作，观察实验用幻灯片演示实验提出问题运用教具做实验反馈实验结果（一）、动手操作,引出概念怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ABCDEF活动(1)分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；(2)沿DE将△ABC剪成两部分,并将△ADE绕点E旋转180°得四边形BCFD,如图.ABCDEF探索连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。三角形中线ABCDABC三角形中位线DEFEF三角形有三条中线，它们相交于一点。三角形有三条中位线，它们组成一个三角形；通过实验探究三角形中位线与第三边的关系观察，测量，猜测得出关系用几何画板验证大小.角的关系提出问题几何画板做实验归纳结论(二)、动态演示,落实重点三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。ABCDE几何语言表述：在△ABC中，∵AD=DB，AE=EC∴DE∥BC（位置关系）（数量关系）强调：中位线定理在同一条件下有两个结论，一是表明位置关系，一是表明数量关系，应用时要根据需要而选择。DE=BC21三角形中位线定理的证明严密理论验证回忆设疑探索发现论证(三)、交流引导，突破难点ABCDE已知：在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点。求证：DE∥BC且DE=BC21分析：延长DE到F，EF=DE，连接FC。F△ADE≌△CFE四边形BCFD是平行四边形。定理证明方法的探索：ABCDEF延长中位线到点F，使得EF=DE，联结DC、AF、CF根据对角线互相平分∴四边形ADCF是平行四边形∴AD∥CF且AD=CF∴BD∥CF且BD=CF四边形DBCF是平行四边形定理证明方法的探索：ABCDEF作CF∥AB，与DE的延长线交于点F△ADE≌△CFE四边形BCFD是平行四边形数学化归的思想(四)、配套练习，巩固新知一、巩固练习二、例题展示三、达标检测四、实际应用6cm（2）若在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,AB、AC、BC的长分别为6cm、8cm和10cm.则△DEF的周长是cm.ACBDEF练习：（1）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点,DE=3cm,∠C＝70°,那么BC=cm,∠AED＝°.EDCBA例1、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？ABCDEFGH解：四边形EFGH是平行四边形.连接AC，在△ABC中，∴E、F分别是AB、BC边的中点，即EF是△ABC的中位线.∵EF//AC，EF=AC在△ADC中，同理可得HG//AC，HG=AC∵EF//HG，EF=HG∵四边形EFGH是平行四边形2121达标检测：已知，如图，在△ABC中，AD=DB，BF=FC，AE=EC求证：AF、DE互相平分。证明：连接DF、EFEFDABC∵AD=DB，BF=FC∴DF∥AC，同理FE∥AB∴四边形ADFE是平行四边形∴AF、DE互相平分AB问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？为什么?ABC测出MN的长，就可知A、B两点的距离MN在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.若MN=36m，则AB=2MN=72m如果，MN两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？（五）、课堂小结布置作业1，本节课你通过怎样的学习收获到了什么？2，证明三角形中位线定理的关键在于什么？3，定理有几个结论，如何应用？添加辅助线两个结论，一是表明位置关系，一是表明数量关系，应用时要根据需要而选择。课堂小结：布置作业：1、P39A1、2、32、能力拓展：顺次连接什么样的四边形各边中点的线段所围成的四边形是平行四边形、矩形、菱形、正方形？