天线原理方向图2

《天线原理与设计》讲稿王建511.5.1二元天线阵二元天线阵是由两个同类型，同尺寸的天线组成。我们以点来表示这两个天线单元，单元间距为d，两单元激励电流分别为0I和1I，如图1-14所示并建立坐标系。它们到远区观察点的距离分别为r0和r1。由于观察点很远，可认为两条射线r0和r1平行。图1-14二元阵及坐标系不失一般性，设天线单元为对称振子，它们在远区某点产生的电场分别为01j0000j111160j(60j(rrIEefrIEefrββ,),)θϕθϕ−−==(1.88)设这两个对称振子等长，并且是平行或共轴放置，则10(,)(,)ffθϕθ=ϕ。二元阵总场为：01jj10100001j60(,)[]rrTeIeEEEIfrIrββθϕ−−=+=+(1.89)作远场近似：对幅度1/，对相位rr11/r0r1000ˆˆcosrzdrdθ=−=−i。并设j10/IImeα−=(1.90)式中m为两单元电流的幅度比，α为两单元电流之间的相位差，若0α，则1I滞后于0I；若0α，则1I超前于0I；若0α=，则1I与0I同相位。此时式(1.89)可写作0jj(cos)00060j(,)[1rdTIEefmerββθαθϕ−−=+]0j00060(,)(1)rjIjefmerβψθϕ−=+0jj/20060jrTIeefrβψ(,)θϕ−=(1.91a)其模值为0060|||||(,)TTIEfr|θϕ=(1.91b)式中，0(,)(,)(,)Tfffaθϕθϕθ=ϕ(1.92)对于对称振子0cos(cos)cos()(,)sinllfβθβθϕθ−=j/2j/2(,)()afemeψψθϕ−=+(1.93)《天线原理与设计》讲稿王建52cosdψβθ=α−(1.94)ψ为两个单元辐射场之间的相干相位差，由波程相差和馈电相位差合成。由式(1.92)可见，二元阵总场方向图由两部分相乘而得，第一部分0(,)fθϕ为单元天线的方向图函数；第二部分(,)afθϕ称为阵因子，它与单元间距d、电流幅度比值m、相位差α和空间方向角θ有关，与单元天线无关。因此得方向图相乘原理：由相同单元天线组成的天线阵的方向图函数等于单元方向图函数与阵因子的乘积。当m=1(等幅)时：(,)2cos()2cos(cos)22adf2ψβθϕθ==α−(1.95)2/βπλ=■当m1,0α==(即1II=，等幅同相)时：0(,)2cos(cos)adfπθϕλ=θ(1.96)■当m1,απ==(即1II=−，等幅反相)时：0(,)2sin(cos)adfπθϕλ=θ(1.97)■当m1,/2απ==±()，且dj/210IIeπ=∓/4λ=时：(,)2cos[(cos1)]4afπθϕθ=∓(1.98)为心脏形方向图函数。阵因子函数只与θ角有关，与ϕ角无关，说明阵因子方向图关于阵轴旋转对称。根据不同单元间距和不同馈电相位差，可画出几个典型二元阵的阵因子方向图如图1-15所示。图1-15几个典型二元阵的阵因子方向图此图结果由式(1.95)编程计算所得。人工画图方法如下：(1)找最大值：例如图(b)，在0~2θπ=内，最大值出现在ooo0,90,180,270mθ=oo(2)找零点：对图(b)，方向图零点出现在。ooo060,120,240,300θ=这种方法可画出大致的方向图图形。由这几个典型的二元阵方向图可看出，改变单元间距和馈电相位差，可得到不同形状的二元阵方向图。希望能记住或熟练地画出这几个典型的二元阵方向图。《天线原理与设计》讲稿王建53■图(a)和(b)：为等幅同相情况，但间距不同。当d/2λ=时，两单元的远区辐射场在0,θπ=方向上相干相位差ψπ=，场相互抵消；而在/2,3/2θππ=方向上0ψ=，场增强。阵因子呈“8”字形。当dλ=时，两单元的远区辐射场在/3,2/3,4/3,5/3θππππ=四个方向上相互抵消；而在0,/2,,3/2θπππ=四个方向上增强。阵因子呈两个正交“8”字形的花瓣形状。■图(c)：其形状如心脏，我们称之为心脏形方向图。当间距/4dλ=，馈电相位差为/2απ=±时阵因子就为心脏形方向图。其最大值方向指向电流滞后的那个单元的方向，该图是在时得到的，说明j/210IIeπ−=1I的相位滞后于0I，所以最大值在单元1I的方向。若j/210IIeπ=，说明0I的相位滞后于1I，此时方向图最大方向将指向0I的方向。■图(d)：为等幅反相情况，间距/2dλ=，此时两单元的远区辐射场在0,θπ=方向上增强；而在/2,3/2θπ=π方向上则相互抵消。阵因子呈“∞”字形，但波瓣很胖。对应图1-15(c)和(b)可绘出其三维方向图如图1-16所示。(a)心脏形方向图(b)dλ=的等幅同相二元阵方向图图1-16典型二元阵的三维方向图1.5.2共轴和平行排列的对称振子二元阵对称振子天线组成的二元阵，其排列方式通常有两种，如下图1-17所示，并建立坐标系。为了使对称振子单元天线的方向图函数表示与前面的相同，可选天线轴为z轴。组成二元阵的对称振子单元一般为半波振子。1.共轴排列情况半波振子单元天线的方向图函数为0cos(cos)2(,)sinfπθθϕθ=对共轴排列情况，这里只以等幅同相馈电为例，此时的阵因子为《天线原理与设计》讲稿王建54(,)2cos(cos)2adfβθϕθ=二元阵总场方向图函数为0(,)(,)(,)Tafffθϕθϕθ=ϕ(a)共轴排列(b)平行排列图1-17两种排列形式的对称振子二元阵【例1.3】在单元间距分别为d/2λ=和dλ=的情况下，由方向图相乘原理画出如图1-17(a)所示等幅同相半波振子二元阵的E面和H面方向图。解：(1)单元间距为/2dλ=时，dβπ=，阵因子函数为(,)2cos(cos/2)afθϕπθ=，其方向图为图1-15(a)所示的“8”字形，半波振子方向图也是“8”字形，但波瓣稍“胖”些。因此两个“8”字形方向图相乘，得半波振子二元阵的E面方向图如图1-18所示图1-18/2dλ=时的等幅同相半波振子共轴二元阵E面方向图(2)当单元间距dλ=时，2dβπ=，阵因子函数为(,)2cos(cos)afθϕπθ=，其方向图为图1-15(b)所示图形，即为两个正交“8”字形成的花瓣形状。因此半波振子单元方向图与阵因子方向图相乘，得二元阵的E面方向图如图1-19所示这两种情况的H面(/2θπ=)总场方向图函数均为/2(,)(,)|2HTffθπθϕθϕ===说明其方向图为一个圆。《天线原理与设计》讲稿王建55图1-19/2dλ=时的等幅同相半波振子共轴二元阵E面方向图2.平行排列情况由于振子轴为z轴，半波振子的方向图函数仍为0cos(cos)2(,)sinfπθθϕθ=等幅馈电时的阵因子为(,)2cos(cos)22aydfβαθϕθ=−式中，yθ为阵轴(y轴)与射线r的夹角(见图1-17(b))，ˆˆcossinsinyryθθ=⋅=ϕ(1.99)二元阵总场方向图函数为0(,)(,)(,)Tafffθϕθϕθ=ϕ共轴排列二元阵的总场方向图是关于z轴旋转对称的。而平行排列的二元阵方向图不再关于z轴旋转对称。我们可用E面和H面来描述总方向图。【例1.4】设半波振子二元阵的间距为/4dλ=，馈电相位差为/2απ=/2，即。由方向图相乘原理画出平行排列的二元阵E面(j/221IIeπ−=ϕπ=)和H面(/2θπ=)方向图。解：此时图1-17(b)所示二元阵的阵因子方向图为心脏形，最大值方向为正y轴方向。其E面为yz平面。(1)E面(yz面，/2ϕπ=)方向图单元方向图函数为0cos(cos)2()sinfπθθθ=阵因子为()2cos[(sin1)]4afπθ=θ−(1.100)由方向图相乘原理可绘出其E面方向图如图1-20所示。《天线原理与设计》讲稿王建56图1-20/4,/2dλαπ==时的等幅激励半波振子二元阵E面方向图(平行排列)(2)H面(xy面，/2θπ=)方向图单元方向图函数为0()1fϕ=阵因子为()2cos[(sin1)]4afπϕ=ϕ−(1.101)由方向图相乘原理可绘出其H面方向图如图1-21所示。图1-21/4,/2dλαπ==时的等幅激励半波振子二元阵H面方向图(平行排列)1.5.3三元天线阵书上这一章分析二元阵、三元阵和均匀直线阵，采用的是无坐标分析方法，其方法简单，可迅速导出阵因子。但考虑具体天线的排列时，则应建立适当的坐标系为好。书上的三元阵例子是在一个平面内任意排列的阵，建立适当坐标系以后，分析是很简单的。这里列举一个对称半波振子平行排列的三元阵，如图1-22所示。图中两端的振子单元激励电流幅度为I，中间振子的激励电流幅度为2I，激励相位同相，单元为等间距d排列。要求导出阵因子，及xz面yz面和xy面内的总场方向图函数。《天线原理与设计》讲稿王建57图1-22半波振子三元阵各单元辐射场表示为j060j(iriiiIEefrβ,)θϕ−=，i=1,2,3式中，13II==I，22II=；2rr=。远区总场为12TEEEE=++331j()j()j060j(,)[2rrrrrIefeerβββθϕ−−−−−+]+=(1.102)图中，单元天线1和3的位置矢量分别为：1ˆydρ=−，3ˆydρ=波程差：rr11ˆsinsinrdρθϕ−==−i33ˆsinsinrrrdρθϕ−==i将波程差代入总场表达式(1.102)得jjsinsinjsinsin060j(,)[2rddTIEefeer]ββθϕβθϕθϕ−−=++jsinsinjsinsinj222060j(,)[ddrIefeerββθϕθϕβθϕ−−=+]j2060j(,)4cos(sins2rIdefrβin)βθϕθ−ϕ=j60j(rTIefrβ,)θϕ−=(1.103)式中，0(,)(,)(,)Tfffaθϕθϕθ=ϕ为总场方向图函数。阵因子为2(,)4cos(sinsin)2adfβθϕ=θϕ(1.104)半波振子单元方向图函数为0cos(cos)2(,)sinfπθθϕθ=总场在xy面、xz面和yz面内的方向图函数分别为xy面内(/2θπ=)：2/2()(,)|4cos(sin)2HTdffθπβϕθϕϕ===xz面内(0ϕ=)：00()(,)|4()ETfffϕθθϕθ===《天线原理与设计》讲稿王建58yz面内(/2ϕπ=)：2/2cos(cos)2()(,)|4cos(sin)sin2ETdffϕππθβθθϕθθ===xy面内的方向图为H面方向图；xz面内的方向图为E面方向图；yz面内的方向图可能是E面方向图，也可能不是，这要看总场方向图的最大值是否在此平面内。显然，d/2λ=时，yz面内的方向图函数值小于4，该平面不为E面。dλ=时，该平面为E面。对于图1-22所示半波振子阵列，其yz平面内的方向图一般不予考虑。采用这种有坐标系的分析方法可容地分析任意摆放单元组成的阵列问题。1.5.4均匀直线式天线阵均匀直线式天线阵指多个单元天线等间距排列在一条直线上，各单元的馈电幅度相等，相位均匀递变(递增或递减)。设有一个N单元均匀直线阵，单元间距为d，如图1-23所示。第n个单元到远区某点的距离为r，激励电流为nj0,0,1,2,,nnIIenNα−1==−(1.05)式中，0I为第一个单元的激励电流，α为相邻两单元的激励相位差(0α时为递减)。图中坐标原点到第n个单元的位置矢量为ˆnzndρ=。对于远区，可认为各单元到某点的射线是平行的，第n个单元相对于第一个单元的波程差为：ˆcosnnrrrndρθ−==i。图1-23N单元直线阵第n个单元(任意形式)天线的远区辐射场可写作jnrnnnCEIerβ−=，n=0,1,2,…,N-1(1.106)总场为10NTnnEE−==∑011jj()j(cos)j000000nNNrrrndnnnnCI100NnIeeEeErIββeβθαψ−−−−−−====−==∑∑∑0()aEfψ=(1.107)《天线原理与设计》讲稿王建59式中阵因子为12(0()