高中数学必修一习题集

第一部分集合1.1集合的概念及其运算（1）【知识网络】1.集合的有关概念：集合、全集、子集、空集、集合的包含与相等2.集合的表示法：列举法、描述法、韦恩图法【典型例题】例1.（1）下列集合中，是空集的是（）A．2{|33}xxB．2{(,)|,,}xyyxxyRC．2{|0}xxD．},01|{2Rxxxx（2）若集合,,Mabc中的元素是ABC的三边长，则△ABC一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形（3）若全集0,1,2,3,42,3UUCA且，则集合A的真子集共有（）A．3个B．5个C．7个D．8个（4）方程组9122yxyx的解集是.（5）设34|,|,xxxACbxaxARUU或，则a，b.例2.已知集合NxNxA68|，试求集合A的所有子集.例3.已知{25}Axx，{121}Bxmxm，B且BA,求m的取值范围.例4.全集321,3,32Sxxx，1,21Ax，如果,0ACS则这样的实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，请说明理由.【课内练习】1.设集合{|1}Xxx，下列关系式中成立的为（）A．0XB．0XC．XD．0X2.设集合2|1Ayyx，2|1Bxyx，则下列关系中正确的是（）A．ABB．ABC．BAD．[1,)AB3.下列说法中，正确的是（）A.任何一个集合必有两个子集B.若,AB则,AB中至少有一个为C.任何集合必有一个真子集D.若S为全集，且,ABS则ABS4.已知集合{|8}MxNxN，则M中元素的个数是（B）A．10B．9C．8D．75.集合111{1,,,,}234可用描述法表示为.1{|,}xxnNn6.设集合3{|(3)(2)0},{|0}3xAxxxBxx，则,AB之间的关系是AB.（填,或）7.设集合{32}Axx,{2121}Bxkxk,且AB，则实数k的取值范围是.8.已知集合,,ABC且,ABAC,若{0,1,2,3,4}B,{0,2,4,8}C,集合A中最多含几个元素?9.设UZ,{|2,},{|21,}AxxkkNBxxkkN,求,UUCACB.10.已知集合2{|210,}AxRaxxaR中只有一个元素(A也可叫作单元素集合),求a的值,并求出这个元素.1.2集合的概念及其运算（2）【知识网络】集合的运算：交集、并集、补集【典型例题】例1.（1）设22{|0},{|0}AxxxBxxx，则集合AB（）A．0B．0C．D．1,0,1（2）全集{,,,,}Uabcde，集合{,,},{,,}McdeNabe，则集合{,}ab可表示为（）A．MNB．()UCMNC．()UMCND．()()UUCMCN（3）下列表示图形中的阴影部分的是（）A．()()ACBCB．()()ABACC．()()ABBCD．()ABC（4）已知集合22,1,3,3,21,1AaaBaaa，若3AB，求实数a的值（5）给出下列六个等式：①AAA；②()UACAU；③()UACA；④()AABAB；⑤()()ABABAB；⑥()ABAA（其中ABC,AB为全集U的子集）.其中正确的有个.例2.设全集UR，{|Mm方程210mxx有实数根}，{|Nn方程20xxn有实数根}，求()UCMN.例3.已知{|3}Axaxa,{|1Bxx或5}x.(1)若AB,求a的取值范围;(2)若ABB,求a的取值范围.例4.已知222{|190},{|560}AxxaxaBxxx,是否存在实数a,使A,B同时满足下列三个条件:①AB,②ABB,③()AB.若存在,试求出a的值;若不存在,请说明理由.【课内练习】1.若集合22(,)0,(,)1,,MxyxyNxyxyxRyR，则MN（）A．{(1,1),(1,1)}B．22{(,)}22C．22{(,)}22D．2222{(,),(,)}22222．若集合}1,1{A，}1|{mxxB，且ABA，则m的值为（）A．1B．1C．1或1D．1或1或03.50名同学参加跳远和铅球测验，测验成绩及格的分别为40人和31人，2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是（）A．35B．25C．28D．154.{|24},{|}AxxBxxa，若AB，且AB中不含元素6，则a的一个可能值为（）A.4B.5C.6D.75.若21,4,,1,AxBx且ABB，则x.6.已知221,21AyyxxByyx，则AB_________.7.设集合{(,)|46}Axyxy，{(,)|327}Bxyxy，则满足()CAB的集合C为.8.设UR，集合2|320Axxx，2|(1)0Bxxmxm；若()UCAB，求m的值.9.设集合2{|(2)10,}AxxbxbbR，求集合A中所有元素的和S.10.设集合2{1,3,},{1,}AaBa，问是否存在这样的实数a，使得2{1,,}ABaa与{1,}ABa同时成立？若存在，求出实数a；若不存在，说明理由.1.1集合的概念及其运算（1）A组1.(3,2)A且,xAxZ，则x组成的集合为（）A.{1}B.{0,1}C.{2,1,0,1}D.{3,2,1,0,1,2}2.设全集UR，2{|1},{|22}UCAyyByyxx，则下列各式中正确的是（）A.ABB.ABC.BAD.BAØ.3.设集合},412|{ZkkxxM，},214|{ZkkxxN，则（）A．NMB．MNC．NMD．MN4.用列举法表示集合：MmmZmZ{|,}101=.5.若|1,IxxxZ，则NCI=.6.已知集合2{|310,}AamaaaR只含有一个元素，求m的值.7.当,ab满足什么条件时，集合{|0}Axaxb是有限集、无限集、空集.8.设S为满足下列条件的实数构成的非空集合：①1S；②若aS，则11Sa.(1)0是否为集合S中的元素？为什么？(2)若2S，试确定一个符合条件的集合S;(3)集合S中至少有多少个元素？试证明你的结论.B组1.下列各选项中的M与P表示同一集合的是（）A.{0},MPB.{(3,7)},{(7,3)}MPC.2{(,)|3,}MxyyxxR,2{|3,}PyyxxRD.22{|1,},{|(1)1,}MyyttRPttyyR2.集合2{|6,}yNyxxN的真子集的个数是（）A.9B.8C.7D.63.集合{|2,}AxxkkZ，{|21,}BxxkkZ，{|41,}CxxkkZ，又,aAbB，则有（）A.abAB.abBC.abCD.ab不属于A、B、C中任一集合4.设全集{1,2,3,4,5}U，集合2{1,1,4},{2,3}UAaCAa，则a的值为.5.已知集合}023|{2xaxxA.(1)若A中至多有一个元素，则a的取值范围是.（2）若A中至少有一个元素，则a的取值范围是.6.设2,|,,,yxaxbAxyxaMabM求.7.已知：{|3},{|}AxxBxxa.(1)若BA，求a的取值范围；(2)若RCARCB，求a的取值范围.8.对于集合,AB，我们把{(,)|,}abaAbB记为AB，若{1,0},{1,2}AB，求,ABAA.1.2集合的概念及其运算（2）A组1.已知{||2|1},{|13}AxxBxyxx，那么有（）A.ABB.ABBC.ABBD.()()RRCACBR2.I为全集，M、N、P都是它的子集，则图中阴影部分表示的集合是（）3.已知集合2|10Axxmx,若AR，则实数m的取值范围是（）A．4mB．4mC．40mD．40m4.某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人.5.已知集合22{|230},{|0}AxxxBxxaxb，若,ABRAB{|34}xx，则ab的值等于.6.设全集{1,2,3,4,5,6,7,8,9}S，A、B是S的子集且(){1,9},{2}SCABAB,()(){4,6,8}SSCACB.求A、B.7.设222{40},{2(1)10}AxxxBxxaxa,其中xR,如果ABB，求实数a的取值范围。8.已知{|24},{|}AxxBxxa.(1)若AB,求a的取值范围;(2)若ABA,求a的取值范围;(3)若AB且ABA,求a的取值范围.B组1.设全集}3,2,1,0,1,2,3{U，集合},023|{2RxxxxE，2cos|{xxF},0Rx，则FECU)(（）A.}3,0,1,3{B.}3,1,3{C.}3,1,1,3{D.}3,3{2.已知集合{(,)|(1)1,,}PxyykxxRyR，22{(,)|20,Qxyxyy,}xRyR，那么集合PQ中（）A.没有一个元素B.至多有一个元素C.只有两个元素D.有一个或两个元素3.若不等式102aaxx的解集是单元素集，则a的值为（）A.0B.2C.4D.64.集合},,22|{mnNmnxMmn且，},20041912|{NxxxP，则PM中所有元素的和等于.5.已知集合}02|),{(},1|),{(22ykxyxByxyxA，其中Ryx,.若BA，则实数k的取值范围是.6.已知非空集合S同时满足下列两个条件：①{1,2,3,4,5}S，②若aS，则6aS.试写出满足条件的所有集合S.7.集合22|190Axxaxa，2|560Bxxx，2|280Cxxx满足,AB，,AC求实数a的值。8.已知集合|2Axxa,|23,ByyxxA,2|,CzzxxA,且CB,求a的取值范围。第二部分函数与基本初等函数2．1函数的概念与表示法【知识网络】1．函数的概念；2．函数的表示法：解析法、列表法、图象法；3．分段函数；4．函数值．【典型例题】例1．（1）下列函数中哪个与函数yx(0)x是同一个函数（）A．y=(x)2B．y=xx2C．y=33xD．y=2x(2)函数||)(xxxf的图象是（）（3）已知)(xf的图象恒过（1，1）点，则)4(xf的图象恒过（）A．（－3，1）B．（5，1）C．（1，－3）D．（1，5）（4）已知2()1fxxx，则[(2)]ff_．（5）函数2)1(xy2的图象可由函数2xy的图象经过得到.①先向右平移1个单位，再向下平移2个单位；②先向右平移1个单位，再向上平移2个单位；③先向左平移1个单位，再向下平移2个单位；④先向左平移1个单位，再向上平移2个单位．例2．（1）已知(1)2fxxx，求()fx及2()fx；（2）已知12)(3)(xxfxf，求)(xf.例3．