平方根、算术平方根、立方根重点-例题讲解

16.1平方根、算术平方根、立方根例题讲解第一部分：知识点讲解1、学前准备【旧知回顾】2.平方根（1）平方根的定义：一般的，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。即若ax2，)0(a，则x叫做a的平方根。即有ax，（0a）。（2）平方根的性质：（3）注意事项：ax，a称为被开方数，这里被开方数一定是一个非负数（0a）。（4）求一个数平方根的方法：（5）开平方：求一个数平方根的运算叫做开平方。它与平方互为逆运算。3.算术平方根（1）算术平方根的定义：若ax2，)0(a，则x叫做a的平方根。即有ax，（0a）。其中ax叫做a的算术平方根。2（2）算术平方根的性质：（3）注意点：在以后的计算题中，像22-52）（，其中，25分别指的是2和5的算术平方根。4.几种重要的运算：①baab0,0ba,abba0,0ba②baba)0,0(ba,baba)0,0(ba③aa2)()0(a,aa2，aa2-）（★★★若0ba，则babababa2)(5.立方根（1）立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根。即若ax3，则x叫做a的立方根。即有3ax。（2）立方根的性质：（3）开立方求一个数的立方根的运算叫做开立方，它与立方互为逆运算。36.几个重要公式：③333baab,333abba333baba)0(b,333baba)0(b④aa33)(可以为任何数）a(,aa33，aa--33）（第二部分：例题讲解题型1：求一个数的平方根、算术平方根、立方根。1.求平方根、算术平方根、立方根。（1）0的平方根是，算术平方根是.（2）25的平方根是，算术平方根是.（3）641的平方根是，算术平方根是.（4）2)9(的平方根是，算术平方根是.（5）23的平方根是，算术平方根是.（6）16的平方根是，算术平方根是.(6)216）（的平方根是，算术平方根是.(8)9-的平方根是，算术平方根是.（9）1258的立方根是。（10）0的立方根是。（11）64的立方根是。（12）28）（的立方根是。题型2：计算类题型2.计算下列各式的值（1）25412181（2）25)8(2（3）100)161()41(4（4）3027.0（5）3216125（6）3833（7）316437题型3：利用平方根、立方根的定义解方程3.求下列各式中x的值。（1）1962x；（2）01052x；（3）2336x－25=0．（4）4)125(2x（5）22)5(1125x（6）16)14(2x（7）1253x（8）1319)3(213x（9）0)7(7123x题型4:利用算术平方根的双重非负性解决问题4.已知0276433ba，求bba)(的立方根。55.（2014春台山市校级期末）已知0242yxx，则yx的值为（）A.2B.6C.2或2D.6或66.（2012秋西湖区校级月考改编题）已知ba,为实数，且01)1(1bba，求20162015ba的值（）A.0B.1C.1D.27.（2015春利川市校级期中）已知33xx，xx10)10(2，化简2)2(12xx。8.若02)3(12zyxyx，求zyx的算术平方根。9.已知yx,都是有理数，且322xxy。求yx2的值。610.若22aa，求2a的值。11.若式子11x有意义，化简21xx。12.当x为何值时，612x有最小值，最小值为多少？13.（2017春三亚校级月考）已知：：字母ba,满足021ba，求)2011)(2011(1...)2)(2(1)1)(1(11bababaab的值。14.（2017春三亚校级月考改编题）已知：：字母ba,满足031ba，求)2018)(2018(1...)2)(2(1)1)(1(11bababaab的值。7题型5：已知平方根，算术平方根，立方根，求被开方数。15.已知12a的平方根是3，13ba的算术平方根是4，求ba241的值。16..（2015秋北塘区期末改编）已知ba2的平方根是3，13ba的算术平方根是4，求1155ba的算术平方根。17.（2016秋资中县月考）一天，杨老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为6m，它的平方根为)221(m，求这个数。18.（2017秋扶风县期中）一个正数x的两个平方根分别是12a与2a，求a的值和这个正数x的值。19.已知12x的平方根是6，12yx的算术平方根是5，求632yx的立方根。8题型6：与二元一次方程相结合的题型20.已知1,2yx满足方程4nyx，同时也满足方程0nymx，求nm6的平方根。21.已知12yx是二元一次方程组40nyxnymx的解，求nm6的平方根。题型7：与数轴有关的题型22.有理数ba,在数轴上的位置如图所示，化简bababa222)(。题型8：应用类题型23.将一个体积为643cm的正方体木块锯成8个同样大小的小正方题木块，则每个小正方体木块的棱长为多少？924.（2016秋怀远县期中）请根据光头强与熊二的对话内容回答下列问题（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的长。题型9：规律探究题25.计算下列各式的值：1992；199992；19999992。观察结果，总结存在的规律，运用规律可得920162920169991999个个。（结果请用科学计数法表示）26.（1）算一算：94=，94=；9925=，9925=。（2）想一想：对于实数ba,，有ba=。（a0，b0）（3）用一用，运用以上信息求值：10006.3=。12109.4=。27.（2014秋安岳县校级月考）先观察下列等式，再回答问题：①2111111112111122；②6111212113121122；③1211131311413112210（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想2251411的结果，并进行验证；（2）根据上面的规律，可得22101911=。（3）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n（n为正整数）表示的等式，并加以验证。28.（2014春文昌校级期中）在草稿纸上计算：①31；②3321；③3321；④33334321，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值3333328...4321。29.（2012秋无为县期中）先观察下列各式，,15441544,833833,322322则第6个式子为。30.（2017崇仁县校级模拟）有一组数据，按规定填写是：3，4，5，41，66，107，则下一个数是。31.（2014咸宁）观察分析下列数据：,...,23,15,32,3,6,3,0根据数据排列的规律得到第16个数据应是。