导数应用八个专题汇总

第1页共20页1.导数应用之函数单调性题组1：1.求函数32()3912fxxxx的单调区间.2.求函数2()3lnfxxxx的单调区间.3.求函数2()3lnfxxxx的单调区间.4.求函数1()lnfxxx的单调区间.5.求函数ln()lnln(1)1xfxxxx的单调区间.题组2：1.讨论函数4322411()(0)43fxxaxaxaa的单调区间.2.讨论函数32()3912fxxaxx的单调区间.3.求函数321()(2)4132mfxmxxx(0)m的单调递增区间.第2页共20页4.讨论函数1ln)1()(2axxaxf的单调性.5.讨论函数1()ln1afxxaxx的单调性.题组3：1.设函数32()1fxxaxx.(1)讨论函数()fx的单调区间；(2)设函数()fx在区间21()33，内是减函数,求a的取值范围．2.(1)已知函数2()lnfxaxxx在区间(1,3)上单调递增,求实数a的取值范围.(2)已知函数2()lnfxaxxx在区间(1,3)上单调递减,求实数a的取值范围.3.已知函数32()(3)xfxxxaxbe.(1)若3ab,求()fx的单调区间；(2)若()fx在(,),(2,)单调递增,在(,2),(,)单调递减,证明:6＞.解：（1）当a=b=-3时，f（x）=(x+3x-3x-3)e，故=………………………………3分当x-3或0x3时，0;当-3x0或x3时，0,从而f(x)在（-，-3），（0，3）上单调递增，在（-3，0），（3，+）上单调递减……….6分(2)…..7分第3页共20页…………….……………8分将……..…..…………….10分………………………………………………..11分.由此可得a-6,于是6。…………………………………………………12分4.设函数322()1fxxaxax,2()21gxaxx,(1)若0a,求函数()fx的单调区间；(2)若()fx与()gx在区间(,2)aa内均为增函数,求a的取值范围．2.导数应用之极值与最值1.设函数2132()xfxxeaxbx,且2x和1x均为()fx的极值点．(1)求a,b的值,并讨论()fx的单调性；(2)设322()3gxxx,试比较()fx与()gx的大小．第4页共20页2.设函数2()()fxxxa.(1)若'(1)3f,求曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程；(2)求函数()yfx在区间2,0上的最大值.3.设函数233)(xaxxf．(1)若2x是函数)(xfy的极值点,求a的值；(2)若函数()()()gxfxfx,[02]x，,在0x处取得最大值,求a的取值范围．4.已知函数321()23fxxx.(1)设nS是正项数列{}na的前n项和,13a,且点211(,2)nnnaaa在函数'()yfx的图象上,求证:点(,)nnS也在'()yfx的图象上；第5页共20页(2)求函数()fx在区间(1,)aa内的极值.5.设函数322()31fxaxbxax在1xx,2xx处取得极值,且122xx．(1)若1a,求b的值,及函数()fx的单调区间；(2)若0a,求实数b的取值范围．6.设函数321()(2)13fxaxbxbx在1x处取得极大值,在2x处取得极小值,且12012xx.证明:0a,并求2ab的取值范围.7.已知1x是函数3213()(1)532fxaxxax的一个极值点,(1)求函数()fx的解析式；(2)若()yfx的图像与直线2yxm有三个不同的交点,求实数m的取值范围.8.已知3x是函数2()ln(1)10fxaxxx的一个极值点.第6页共20页(1)求()fx的解析式及其单调区间；(2)若直线yb与曲线()yfx有三个交点,求b的取值范围.9.设函数432()2()fxxaxxbxR．(1)若函数()fx仅在0x处有极值,求a的取值范围；(2)若对于任意的22a，,不等式()1fx在11，上恒成立,求b的取值范围．10.设3x是函数23()()xfxxaxbe的一个极值点.(1)求a与b的关系式(用a表示b),并求函数()fx的单调区间；(2)设0a,225()()4xgxae.若存在．．12,0,4xx,使12()()1fxgx总成立,求a的取值范围.第7页共20页11.已知函数21()kxfxxc(0c且1c)恰有一个极大值点和一个极小值点,其中一个是xc．(1)求函数()fx的另一个极值点；(2)求函数()fx的极大值M和极小值m,并求1Mm时k的取值范围．第8页共20页12.设函数32()fxaxbxcxd的图像上有两个极值点,PQ,其中P为坐标原点,(1)当点Q的坐标为(1,2)时,求()fx的解析式；(2)当点Q在线段50xy(13)x上时,求曲线的切线斜率的最大值.3.导数应用之函数的零点题组1：1.函数2()3xfxx在区间[1,0]内有没有零点？为什么？2.函数()23xfxx的零点所在的一个区间是【】.A.(2,1)B.(1,0)C.(0,1)D.(1,2)3.函数()fx的零点与()422xgxx的零点之差的绝对值不超过0.25,则()fx可以是【】.A.()1xfxeB.()41fxxC.2()(1)fxxD.1()ln()2fxx第9页共20页4.若234ab,且函数()logafxxxb的零点0(,1)xnn()nZ,则n【】.A.1B.2C.3D.4题组2：5.设函数)(xfy的图像在[,]ab上连续,若满足____________,则方程0)(xf在[,]ab上有实根.6.已知0x是函数1()21xfxx的一个零点.若10(1,)xx,20(,)xx,则【】.A.1()0fx,2()0fxB.1()0fx,2()0fxC.1()0fx,2()0fxD.1()0fx,2()0fx7.函数1()fxxx的零点个数为____________.8.求证:函数23()21fxxx在区间(0,2)内没有零点.题组3：9.函数2()logfxxx在区间(0,1)内是否有零点？为什么？10.求证:函数4()21fxxx在区间[1,2]内至少有两个零点.11.求证:函数()(3)(8)1fxxx有且只有两个零点.12.求证:函数2()ln1fxxxx有且只有两个零点.13.设函数cbxaxxf2)(,若0)1(f,0)2(f,则)(xf在区间)2,1(上的零点个数为【】.A.至多有一个B.有且只有一个C.有一个或两个D.一个也没有14.设(1,)m,求证:函数()ln()fxxxm有且只有两个零点.15.判断函数2()lgfxxx在区间(0,10)内的零点个数,并说明理由.题组4：16.设函数()1nnfxxx*(,2)nNn.(1)证明:()nfx在区间)1,21(内存在唯一的零点；(2)设nx是()nfx在)1,21(内的零点,判断数列23,,,nxxx的增减性．第10页共20页17.设函数2()(2)lnfxxaxax．(2)若函数有两个零点,求满足条件的最小正整数a的值；(3)若方程()fxc有两个不等实根12,xx,求证:12()02xxf．18.设函数2ln2)(xmxxxf有两个零点21,xx,求证:12()02xxf.19.设函数()lnfxxax有两个零点1x,2x,求证:212xxe.20.记函数!!2!11)(2nxxxxfnn()nN,求证:当n为偶数时,方程0)(xfn没有实数根；当n为奇数时,方程0)(xfn有唯一实数根nx,且nnxx2.21.设函数232222()1123nnxxxxfxn(,)xRnN,(1)证明:对每个nN,存在唯一的2[,1]3nx,满足()0nnfx；(2)证明:对任意pN,由(1)中nx构成的数列{}nx满足10nnpxxn.4.导数应用之图像的切线题组1：1.求平行于直线910xy,且与曲线3231yxx相切的直线方程.2.求垂直于直线320xy,且与曲线3231yxx相切的直线方程.3.求与直线320xy夹角为45,且与抛物线22yx相切的直线方程.4.设函数()sinfxx图像上动点P处切线的倾斜角为,求的取值范围.第11页共20页题组2：5.求函数3()2fxx的图像C在点(1,2)P处的切线l方程,以及曲线C与切线l的所有交点坐标.6.求函数3()2fxx的图像经过点(1,2)P的切线方程.7.求函数3()2fxx的图像经过点(1,10)P的切线方程.8.求经过坐标原点,且与函数9()5xfxx的图像相切的直线方程.9.设函数()bfxaxx,曲线C:()yfx在点(2(2))f，处的切线为74120xy．(1)求函数()fx的解析式；(2)求证:曲线C上任意一点处的切线与直线yx,以及y轴所围成三角形的面积为定值.10.已知直线23ln20xy是函数()lnmfxxx的图像C的一条切线.(1)求()fx的解析式；(2)若(,)Pst是曲线C上的动点,求曲线C在点P处的切线纵截距的最小值.题组3：11.已知直线yx是函数32()31fxxxax图像的一条切线,求实数a的值.12.已知0a,且过点(,)Pab可作函数3()fxxx图像的三条切线,证明:()abfa.13.设函数3211()32fxxaxbxc(0)a的图像C在点(0,(0))Pf处的切线为1y.(1)确定,bc的值；(2)设曲线C在1122(,()),(,())AxfxBxfx处的切线都过(0,2)Q,证明:若12xx,则12'()'()fxfx；第12页共20页(3)若过点(0,2)Q可作曲线C的三条不同切线,求a的取值范围.14.已知函数3211()32fxxaxbx在区间[11)，,(13]，内各有一个极值点．(1)求24ab的最大值；(2)当248ab时,设曲线C:()yfx在点(1(1))Af，处的切线l穿过曲线C(穿过是指:动点在点A附近沿曲线C运动,当经过点A时,从l的一侧进入另一侧),求()fx的表达式．15.由坐标原点(0,0)O向曲线xxxy233引切线,切于不同于点O的点111(,)Pxy,再由1P引切线切于不同于1P的点222(,)Pxy,如此继续下去……,得到点(,)nnnPxy,求1nx与nx的关系,及nx的表达式.巩固练习：1.求函数3()2fxx的图像经过点(1,8)P的切线方程.2.求函数23()3xfxx的图像经过点1(3,)2P的切线方程.3.如图,从点1(0,0)P作x轴的垂线交于曲线xye于点1(0,1)Q,曲线在1Q点处的切线与x轴交与点2P；再从2P作x轴的垂线交曲线于点2Q,依次重复上述过程得到一系列的点:1P,1Q,2P,2Q,…,nP,nQ,记点kP的坐标为(,0)kkPx(1,2,3,,)kn.(1)求1kx与kx之间的等量关系；(2)求112233...nnPQPQPQPQ.5.导数应用之存在与任意1.已知函数()(0)afxxbxx,其中,abR．(1)若曲线)(xf在点))2(,2(fP处的切线方程为13x