平面向量定义及线性运算练习题

平面向量定义及线性运算练习题一．选择题1、下列说法正确的是（）A、数量可以比较大小，向量也可以比较大小.B、方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小.C、向量的大小与方向有关.D、向量的模可以比较大小.2、给出下列六个命题：①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若||||ab，则ab；③若ABDC，则四边形ABCD是平行四边形；④平行四边形ABCD中，一定有ABDC；⑤若mn，nk，则mk；⑥ab，bc，则ac.其中不正确的命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个3、设O是正方形ABCD的中心，则向量,,,AOBOOCOD是（）A、相等的向量B、平行的向量C、有相同起点的向量D、模相等的向量4、判断下列各命题的真假：（1）向量AB的长度与向量BA的长度相等；（2）向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量AB和向量CD是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；（6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个5、若a为任一非零向量，b为模为1的向量，下列各式：①|a|＞|b|②a∥b③|a|＞0④|b|＝±1，其中正确的是（）A、①④B、③C、①②③D、②③6、下列命中，正确的是（）A、|a|＝|b|a＝bB、|a|＞|b|a＞bC、a＝ba∥bD、｜a｜＝0a＝07．a、b为非零向量，且||||||abab，则（）A．a与b方向相同B．abC．abD．a与b方向相反8．设()()ABCDBCDAa，而b是一非零向量，则下列各结论：①//ab；②aba；③abb；④abab，其中正确的是（）A．①②B．③④C．②④D．①③9．在△ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是△ABC的重心，则MCMBMA等于（）A．OB．MD4C．MF4D．ME410．已知向量ba与反向，下列等式中成立的是（）A．||||||babaB．||||babaC．||||||babaD．||||||baba11．若abc化简3(2)2(3)2()abbcab（）A．aB．bC．cD．以上都不对12．已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A、C），则AP=（）A．().(0,1)ABADB．2().(0,)2ABBCC．().(0,1)ABADD．2().(0,)2ABBC13．在矩形ABCD中，3AB，1BC，则向量)(ACADAB的长等于（）（A）2（B）32（C）3（D）414．下面给出四个命题：①对于实数m和向量a、b恒有：mbmabam)(②对于实数m、n和向量a，恒有namaanm)(③若)(Rmmbma，则有ba④若)0,,(aRnmnama，则nm其中正确命题的个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）4二．填空题15．已知||||3OAa，||||3OBb，∠AOB=60，则||ab__________。16．当非零向量a和b满足条件时，使得ba平分a和b间的夹角。15．如图，D、E、F分别是ABC边AB、BC、CA上的中点，则等式：①FDDAAF0②FDDEEF0③DEDABE0④ADBEAF0其中正确命题是_____________。17．若向量x、y满足23,32xyaxyb，a、b为已知向量，则x=__________；y=___________。18.已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，且BCa，CAb，ABc，则下列各式：①1122EFcb；②12BEab；③1122CFab；④ADBECF0．其中正确的等式的个数为________。19．已知A、B、C三点不共线，O是△ABC内的一点，若OAOBOC0，则O是△ABC的。（填重心、垂心、内心、外心之一）三．解答题20．在ABCD中，,,3ABaADbANNC，M为BC的中点，用ab、表示MN、BN、DN.21.如图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分别是DC和AB的中点，已知AB=a,AD=b,试用a，b表示BC和MN．FEDCBA22．在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于H，记AB、BC分别为a、b，用a、b表示向量AH、EH、CH。ABCEFDH