平行四边形全章测试题

1DEFCBA（图第1图8题）A1A2A3A4FEDCBAC'EDCBA第16章平行四边形的认识复习测试一、精心选一选（每小题2分，共20分）1、下列两个图形，可以组成平行四边形的是（）A．两个等腰三角形；B.两个直角三角形；C.两个锐角三角形；D.两个全等三角形2、平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）．A、8cm和14cmB、10cm和14cmC、18cm和20cmD、10cm和34cm3、如图1在正方形ABCD的边BC延长线上取一点E，使EC=AC，AE交CD于F，则∠AFC=（）A、112．50；B、1200；C、1350；D、1500图1图2图34、将一张矩形纸片ABCD如图2所示折叠，使顶点C落在C′点．已知AB=2，30DEC，则折痕DE的长为（）Ａ．2；Ｂ．23；Ｃ．4；Ｄ．15、如图3，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，如果EF=2，那么ABCD的周长是（）A．4；B．8；C．12；D．166、如图4，在直角梯形ABCD中，90ABC，DCAB∥，3BC，4DC，5AD．动点P从B点出发，由BCDA沿边运动，则ABP△的最大面积为（）Ａ．10Ｂ．12Ｃ．14Ｄ．167、如图5，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（）A．41cm2B．4ncm2C．41ncm2D．n)41(cm28．已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC边上的中点，AC=12cm，BD=16cm，则OE的长为（）A．6cmB．5cmC．4cmD．2cm图59．等腰梯形上底与高相等，下底是高的3倍，则底角的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．不能确定10．一个边长为2和3的平行四边形，当它的边长保持不变，其内角大小发生变化，它可变为（）A．正方形B．矩形C．菱形D．梯形11．如图6所示，直角梯形ABCD，AB∥CD，∠B=∠C=90°，AD=8，BC=4，则∠A和∠D分别是（）A．30°，150°；B．45°，135°；C．120°，60°；D．150°，30°图612．如图7，厨房的灶台面是用七块大小形状完全相同的瓷砖铺成，ＤＣＰＢＡ图42其形状恰好为矩形，测得该矩形的周长为68，则其面积为（）A．98B．196C．280D．284二、细心填一填（每小题2分，共20分）图71、已知等腰梯形的一个内角为100°，则其余三个角的度数分别是．2、菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为_____，面积为______3、如图8，在四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，则∠AED=______，∠AEB=_____图8图9图10图114、如图9，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最小内角等于________．5、如图10，直线L过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线L的距离分别是1和2,则正方形的边长是6、如图11，在矩形ABCD中AB=3，BC=2，E为BC的中点，F在AB上，且BF=2AF。则四边形AFEC的面积为_________。图12图137、如图12，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD，则PE+PF的值为________．图14图15图168、将一矩形纸条，按如图13所示折叠，则∠1=________度.9．如图14所示，25个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、C、D都是小正方形的顶点，则四边形ABCD的面积为_______．10．如图15，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是AB的中点，F是AC上一个动点，则EF+BF的最小值为________．11．在直线L上依次摆放着七个正方形（如图16所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=________．三、耐心做一做（1-4每题12分，5题16分，共64分）1、如图，已知平行四边形ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD。（1）求证：AC、EF互相平分；（2）若∠B＝60°，AB＝2，BE＝2CE，求四边形AECF的周长和面积（1）证明：（2）解：FEDCBAFEDCBA32、如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将矩形沿AC折叠，使点B与点E重合，AD与EC相交于点F。（1）求证：EF＝DF；（2）求EF的长。3、如图甲，四边形ABCD是等腰梯形，ABDC∥．由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形．（1）求梯形ABCD四个内角的度数；（2）试探梯形ABCD四条边之间存在的数量关系，并说明理由．5、如图，四边表ABCD是正方形，M是AB延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F．⑴如图1，当点E在AB边的中点位置时：①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是____________；②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是_______________；③请证明你的上述两猜想．⑵如图2，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系．EAFDBCＤＣＢＡ图甲图乙4四、探究与应用（本题16分）如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm．点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度移动．点Q从点C开始沿CB向点B以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、C同时出发，设移动的时间为ts，问t为何值时，梯形PQCD是等腰梯形？第16章平行四边形的认识加强题1.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,交BC于D,E为AD上一点,连结BE,M为AB上一点,过M作MF∥BE,连结EF,且EF∥AB,求证:AF=BM.2.如图,在□ABCD中,AC,BD相交于点O,AE⊥BD于点E,BM⊥AC于点M,CN⊥BD于点N,DF⊥AC于点F,求证:MN∥EF.3.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过C作CE∥BD,交AB延长线于点E,求证:AC=EC.MEFDCBANMEFDCBAOEDCBAO54.如图,正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共顶点,把正方形AEFG绕A点旋转到如图所示的位置,连结DG,求证:DG=BE.5.如图,在正方形ABCD中,E为BD上一点,AE的延长线交BC的延长线于F,交CD于H,G为FH的中点,求证:EC⊥CG.6.如图,在正方形ABCD中,M是CD的中点,E是CD上一点,且∠BAE=2∠DAM,求证:AE=BC+CE.7.如图,在线段AE上取一点B,使ABBE,以AB,BE为边在AE同侧作正方形ABCD和BEFG,在AB上取AH=BE,在BC的延长线上取一点K,使CK=BG,求证:四边形HFKD为正方形.GEFDCBAHGEFDCBAMEDCBAKHGEFDCBANMDCBAO68.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC与BD垂直交于O点,MN是梯形ABCD的中位线,∠DBC=30°,求证:AC=MN.9.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=∠B=90°,且AB=AD+BC,点E在AB上,且AE=BC.求证:△CDE是等腰直角三角形.10.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD∥EC,AD=BC,E为AB的中点,求证:ED=EC.11.如图,在等腰梯形ABCD中,DC∥AB,P为下底AB上任意一点,过P作PE⊥AD于E,PF⊥BC于F,过A作AG∥PF,交BC于G,求证:AG=PE+PF.12.如图,在□ABCD中,EF∥AB,交BC于E,交AD于F,连结AE,BF交于点M,连结CF,DE交于点N,求证:(1)MN∥AD;(2)MN=12AD.EDCBANMEFDCBAGEFPDCBAEDCBA713.如图,在梯形ABCD中,∠A=38°,∠B=52°,M,N分别是DC,AB的中点.求证:MN=(AB-CD).12AB,14.如图,在△ABC中,AD和AM分别是BC边上的高和中线,若MD=求证:∠C=12∠B.15.如图,在△ABC中,∠A∠B,CD是∠ACB的平分线,AQ⊥CD,垂足为Q,又AB的中点为P,求证:PQ=12(BC-AC).16.如图,在菱形ABCD中,E是AD的中点,EF⊥AC交AB于M,交BC延长线于F点,求证:AB,EF互相平分.NMDCBAMDCBAQPDCBAMEFDCBA