流体力学计算题及答案

第二章例1：用复式水银压差计测量密封容器内水面的相对压强，如图所示。已知：水面高程z0=3m,压差计各水银面的高程分别为z1=0.03m,z2=0.18m,z3=0.04m,z4=0.20m,水银密度3/13600mkgρ，水的密度3/1000mkgρ。试求水面的相对压强p0。解：apzzγzzγzzγp)(')(')(3412100)()('1034120zzγzzzzγp例2：用如图所示的倾斜微压计测量两条同高程水管的压差。该微压计是一个水平倾角为θ的Π形管。已知测压计两侧斜液柱读数的差值为L=30mm，倾角θ=30∘，试求压强差p1–p2。解：224131)()(pzzγzzγpθLγzzγppsin)(4321例3：用复式压差计测量两条气体管道的压差（如图所示）。两个U形管的工作液体为水银，密度为ρ2，其连接管充以酒精，密度为ρ1。如果水银面的高度读数为z1、z2、z3、z4，试求压强差pA–pB。。解：点1的压强：pA)(21222zzγppA的压强：点)()(33211223zzγzzγppA的压强：点BApzzγzzγzzγpp)()()(3423211224)()(32134122zzγzzzzγppBA例4：用离心铸造机铸造车轮。求A-A面上的液体总压力。解：Cgzrp2221apgzrp2221在界面A-A上：Z=-hapghrp22212420218122)(ghRRrdrppFaR例5：在一直径d=300mm，而高度H=500mm的园柱形容器中注水至高度h1=300mm，使容器绕垂直轴作等角速度旋转。如图所示。(1)试确定使水之自由液面正好达到容器边缘时的转数n1；(2)求抛物面顶端碰到容器底时的转数n2，此时容器停止旋转后水面高度h2将为多少？解：(1)由于容器旋转前后，水的体积不变(亦即容器中空气的体积不变)，有：14214221dLdHh()LHhmmm2400041().在xoz坐标系中，自由表面1的方程：grz2220对于容器边缘上的点，有：mLzmdr4.015.020)/(67.1815.04.08.922220sradrgz∵260n/nr160260186721783..(/min)图(2)当抛物面顶端碰到容器底部时，这时原容器中的水将被甩出一部分，液面为图中2所指。在xoz坐标系中：自由表面2的方程：grz2220当mHzmdr5.0,15.020时)/(87.2015.05.08.922220sradrzgmin)/(3.199287.20602602rππωn这时，有：14214222dHdHh()mmHhHhH2502222例6：已知：一块平板宽为B，长为L,倾角，顶端与水面平齐。求：总压力及作用点。解：总压力：LBθLγAhγFc2sin压力中心D：方法一：dAθyγyydFdMsin3sinsinsin3022LBθγBdyyθγdAyθγMLADFyMLFMyD32/方法二：62212123LLBLLBLLAyJyyccxcD例7：如图，已知一平板，长L,宽B,安装于斜壁面上，可绕A转动。已知L,B,L1,θ。求：启动平板闸门所需的提升力F。解：BLθLγfsin211BLθLγfsin12232cos21LfLfFL212132cos1ffF例8：平板AB,可绕A转动。长L=2m,宽b=1m,θ=60°，H1=1.2m,H2=3m为保证平板不能自转，求自重G。解：NθHbHγF8153sin2111NbLθLγF169862sin2NbLθLHγF24870)sin(230232sin31cos23211LFLFθHLFθLGNG69954例9：与水平面成45°倾角的矩形闸门AB(图1)，宽1m，左侧水深h1=3m，右侧水深h2=2m，试用图解法求作用在闸门上的静水总压力的大小和作用点。解：如图2所示，作出闸门两侧的静水压强分布图，并将其合成。AEhhmEBhm122451451414452452828sinsin.()sinsin.()°°°°)(943.0414.13232)(93.61414.1)23(8.921)(2112111mAEADKNbAEhhbP图1)(71.271828.2)23(8.9)(2122KNbBEhhbPEDEBmADAEEDm222121228281414141414142828..()...()静水总压力：PPPKN1269327713464...()设合力的作用点D距A点的距离为l，则由合力矩定理：mPADPADPlADPADPlP45.264.34828.271.27943.093.622112211即，静水总压力的作用点D距A点的距离为2.45m。例10：如图，一挡水弧形闸门，宽度为b（垂直于黑板）,圆心角为θ，半径为R，水面与绞轴平齐。试求静水压力的水平分量Fx与铅垂分量Fz。解：θbRθRγFxsinsin21压力体如图所示：θRθRRππθbγFzcossin2122例11：一球形容器由两个半球铆接而成(如图1所示)，铆钉有n个，内盛重度为的液体，求每一铆钉所受的拉力。解：如图2所示，建立坐标系xoyz取球形容器的上半球面ABC作为研究对象，显然由于ABC在yoz平面上的两个投影面大小相等、方向相反，故x方向上的静水总压力Px0；同理Py0。即：ABC仅受铅垂方向的静水总压力PVzP而：VVVP园柱半球图2图1)3()32(32)(3421)(223232RHRRHRRRHRRRHRR故：PVRHRZP23()方向铅垂向上，即铆钉受拉力。每一铆钉所受的拉力为：FPnnRHRZZ132()第三章例1：已知u=－(y+t2)，v=x+t，w=0。求t=2，经过点（0，0）的流线方程。解：t=2时，u=－(y+4)，v=x+2，w=0流线微分方程：2)4(xdyydxcyx22)4(21)2(21流线过点（0，0）∴c=10流线方程为：(x+2)2+(y+4)2=20例2：已知某流场中流速分布为：u=-x，v=2y，w=5-z。求通过点(x,y,z)=(2,4,1)的流线方程。解：流线微分方程为：wdzvdyudxzdzydyxdx52zzdxdxyydxdxzzdyydxdx5)5(2)2(215)5(2)2(21由上述两式分别积分，并整理得：①05221czcxcyx即流线为曲面1cyx和平面xczc2250的交线。将(,,)(,,)xyz241代入①可确定21cc和：图221421cc，故通过点(2,4,1)的流线方程为：0524zxyx例3.求小孔出流的流量：解：如图，对断面0-0和断面1-1列伯努利方程，不计能量损失，有：gVαγpzgVαγpza22211120000ghzzgV22101ghAμAVμQ21上式中：A为小孔的面积，A为1-1断面的面积。例4.用文丘里流量计测定管道中的流量：解：如图，在1-1及2-2断面列伯努利方程，不计能量损失有：gVαγpzgVαγpz2222222211112211AVAV由于：γpzγpzAAgV221121222212故：34422311zzγzzγpzzγp又342234221111zzρργpzzzγγγpzγpzhρρAAgV1122122222122121AAhgρρV22AVμQ：考虑能量损失及其它因素所加的系数。1。例5：输气管入口，已知：ρ’=1000kg/m3，ρ=1.25kg/m3，d=0.4m，h=30mm。求：Q=?解：对0—0和1—1断面列伯努利方程，不计损失，有：gVαγpzγpza2211110aphγpzzα1101,,0.1又因为：smghρρghγγV/784.21221smdπVQ/737.24321例6：如图，已知：V1、A1、A2；θ；相对压强p1；且管轴线在水平面内，试确定水流对弯管的作用力。解：对1-1及2-2断面列伯努利方程，不计水头损失，有：gVγpgVγp222222112211AVAVQ且：。和可求出：22pV在x方向列动量方程，有：)cos(cos122211VθVQρθApApFx)cos(cos122211VθVQρθApApFx在y方向列动量方程，有：θQVρθApFysinsin222θQVρθApFysinsin222例7：水渠中闸门的宽度B=3.4m。闸门上、下游水深分别为h1=2.5m,h2=0.8m,求：固定闸门应该施加的水平力F。解：对1-1及2-2断面列伯努利方程，不计水头损失，有：gVγphgVγphaa22222211BhVBhVQ2211又：以上两式联解，可得：smVsmV/095.6,/95.121smBhVQ/575.16311所以：在水平方向列动量方程，有：)(22122211VVQBhhBhhF)()(2122221VVQρhhBγF。故：NF24812例8：嵌入支座内的一段输水管，其直径由d1为1.5m变化到d2为1m(见图1)，当支座前的压强p1=4个工程大气压(相对压强)，流量Q为1.8m3/s时，试确定渐变段支座所受的轴向力R，不计水头损失。解：由连续性方程知：)/(29.218.144)/(02.15.18.14422222211smdQVsmdQV在1-1及2-2两断面列伯努利方程(不计损失，用相对压强)：gVgVppgVpgVp220.120202221122122222111取：)(2222112VVρpp)29.202.1(21108.942238992.(/)KNmd2图1图2而)/(392108.9421mKNp取控制体如图2建立坐标系xoy。KNPPKNpdPKNPPKNpdPxx2.306)(2.3069.3894147.692)(7.69239245.1422222221121211)/(29.2);/(02.12211smVVsmVVxx显然，支座对水流的作用力R的作用线应与x轴平行。设R的方向如图2所示：RRx在x轴方向列动量方程：FQVVxxx()2211)02.129.2(8.112.3067.692)(,0.1122112RVVQρRPPββxxxxx：即则：：取RKN3842.()()方向水平向左根据牛顿第三定律，支座所受的轴向力R与R大小相等，方向相反(R的方向水平向右)。例9：如图所示一水平放