抛物线练习题1

文科数学抛物线练习题1命题人宋晓丽1．设过抛物线的焦点F的弦为PQ，则以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．以上答案均有可能2．已知A、B抛物线)0(22ppxy上两点，O为坐标原点，若|OA|=|OB|，且△AOB的垂心恰是此抛物线的焦点，则直线AB的方程是（）A．pxB．px3C．px23D．px253．已知⊙的圆心在抛物线241:xyC上，且⊙M与y轴及C的准线相切，则⊙M的方程是（）A．012422yxyxB．012422yxyxC．042422yxyxD．042422yxyx4．抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线01243yx上，则抛物线的方程为________5．过抛物线xy42的焦点作直线交抛物线于),(),,(2211yxByxA两点，如果621xx，则|AB|的值为____________6．抛物线2xy上一点到直线042yx的距离最短的点的坐标是__________7．已知抛物线xy22的焦点为F，定点A（3，2），在此抛物线上求一点P，使|PA|+|PF|最小，则P点坐标为_________8．过（－1，2）作直线与抛物线xy42只有一个公共点，则该直线的斜率为________9．抛物线22xy为一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程是__________________10．与椭圆205422yx有相同的焦点，且顶点在原点的抛物线方程是____________11．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（－3，m）到焦点的距离等于5，则抛物线的方程为,m的值为.12．如图，已知动直线l经过点P（4，0），交抛物线y2=4x于A、B两点，O为原点.（Ⅰ）求证：AO⊥BO；（Ⅱ）是否存在垂直于x轴的直线l′被以AP为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l′的方程；若不存在，请说明理由文科数学抛物线练习题1答案1.B2.D3.B4.yxxy121622或5.86.（1，1）7.（2，2）8.0或129.11()22xy10.24yx11.62;82mxy12.证：①当l不垂直于x轴时，设l的方程为y=k(x－4),由0164,4)4(22kykyxyxky得设1616),,(),,(212211kkyyyxByxA16)(22121yyxx16162=1602121yyxxBOAOkkxyxyBOAO,112211即②22112121,,,xyxykkyyxxxlBOAO轴时当BOAOxxxxy14412112121（Ⅱ）解：设AP的中点为C，垂直于x轴的直线l′的方程为x=a，以AP为直径的圆交l′于D、E两点，DE的中点为H.|,4)2(|21||,)4(21||21||12121axCHyxAPDC212121222]4)2[(41])4[(41||||||axyxCHDCDHaaxaaaxa4)3(]164)124[(4121213a令，则对任意满足条件的1x，都有|DH|2=3129（与x1无关），即32||DE为定值.所求直线l′存在，其方程为x=3.