复数的加法和减法(上课用)

3.2复数的运算3.2.1复数的加法和减法复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应平面向量,OZab一一对应一一对应复数的几何意义？xyobaZ(a,b)z=a+bi复习2共轭复数zabizabi22ababi=|z|1复数的模设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)那么规定它们的和：（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i一、复数的加法：2.当b=0，d=0时与实数加法法则.1.两个复数相加就是实部与实部，虚部与虚部.3.很明显，两个复数的和仍然是一个.对于复数的加法可以推广到复数相加的情形.保持一致复数多个分别相加证：设Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i则Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i显然Z1+Z2=Z2+Z1同理可得(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中依然成立。二、运算律探究?复数的加法满足交换律，结合律吗？Z1+Z2=Z2+Z1(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)复数的加法满足交换律、结合律，即对任意Z1∈C，Z2∈C，Z3∈C三、复数的减法两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减。()()()()()()abicdiabicdiacbdi+-+=++--=-+-设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)那么它们的差：根据加法(a+bi)+(-a-bi)=0，所以-a-bi叫做a+bi的相反数，-a-bi=-(a+bi)，基础题型一例题112121232,14,zizizzzz已知计算1232143124zziiii1232143124zziiii例题2253754iii计算-2537542355742iiiii-例3.设z1=x+2i,z2=3-yi(x,y∈R),且z1+z2=5-6i,求z1-z2.解：∵z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i∴(3+x)+(2-y)i=5-6i∴z1-z2=(2+2i)-(3-8i)=-1+10i3+x=5,2-y=-6.∴x=2y=8∴证明：设=，=Z1a+bi11Z2a+bi22a1b1a2b2(,,,)∈R，则例4、设,∈C，求证：Z1Z2Z1Z2+=+，=-Z1Z2Z1Z2-Z1Z2Z1Z2+=()+()a+bi11a+bi22=()+()ia+a12b+b12=()－()ia+a12b+b12=(i)+(i)a－b11a－b22=+Z1Z2同理可证：=－Z1Z2-Z1Z2.例5、已知Z1=a+bi（a，b∈R），Z2=3－i，且Z1－Z2与Z3=－2+i在复平面内对应的点关于原点对称，试求a，b的值。解：Z1－Z2=(a+bi)－(3－i)=(a－3)+(b+1)i所以Z1－Z2对应的点(a－3，b+1），又Z3对应的点（－2，1），这两点关于原点对称，∴a－3=2b+1=－1a=5b=－2xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)四、复数加法运算的几何意义?问题探索结论：复数的加法可以按照向量的加法来进行复数的和对应向量的和，复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则。1zabi复数2zcdi12(,)(,)(,)OZOZOZabcdacbd=+=+=++()1=,OZab()2,OZcd=12zzzacbdixoyZ1(a,b)Z2(c,d)五复数减法运算的几何意义?问题探索结论：复数的减法可以按照向量的减法来进行复数的差对应向量的差。1zabi复数2zcdi()1=,OZab()2,OZcd=12zzzacbdi1212(,)(,)(,)ZZOZOZabcdacbd=-=-=--12ZZxoyZ1(a,b)Z2(c,d)复数z1－z2向量Z2Z1六、复数减法运算的几何意义?|z1-z2|表示什么?表示复平面上两点Z1,Z2的距离转化推广(1)|z－(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|1.已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.点Z到点(1,2)的距离点Z到点(－1,－2)的距离(3)|z+2i|点Z到点(0,－2)的距离(4)|z－1|点A到点(1,0)的距离2.设复数z=x+yi,(x,y∈R),在下列条件下求动点Z(x,y)的轨迹.1.|z-2|=12.|z-i|+|z+i|=43.||z-2i|-|z+2i||=24.|z-2|=|z+4|1)2(22yx13422xy1322xy1x2.用复数表示圆心在点P(a,b)，半径为r的圆的方程:|z-(a+bi)|=r1.用复数表示圆心在原点，半径为r的圆的方程:|z|=r3.设复平面内的点,分别对应复为,.Z1Z2则线段垂直平分线的方程是：Z1Z2Z1Z2|z-z1|=|z–z2|答：|Z+C|+|Z-C|=2a，；||Z+C|-|Z-C||=2a，；4、根据复数的几何意义及向量表示，将椭圆(a＞b＞0)，双曲线(a＞0,b＞0)分别写成复数方程的形式。12222byax12222byax3.已知复平面内一平行四边形AOBC顶点A,O,B对应复数是-3+2i,0,2+i，求点C对应的复数.解:复数-3+2i,2+i,0对应点A(-3,2),B(2,1),O(0,0),如图.∴点C对应的复数是-1+3i在平行四边形AOBC中,xyA0CB)3,1()1,2()2,3(OCOBOAOC4、若复数z满足︱z+2+2i︱=1(1)求z对应点的轨迹;(2)求︱z︱的最大值和最小值5、若︱z1︱=1,︱z2︱=1,︱z1+z2︱=1求︱z1-z2︱3