八上数学尺规作图归纳总结

八上数学教师辅导讲义学员编号：年级：新初二课时数：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：赵老师课题尺规作图授课日期及时段教学目的教学内容一、知识梳理（一）尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。（二）五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；已知：如图，线段a.求作：线段AB，使AB=a.作法：①作射线AP；②在射线AP上截取AB=a.则线段AB就是所求作的图形。2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；已知：如图，线段MN.求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）.作法：①分别以M、N为圆心，大于1/2MN的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q；②连接PQ交MN于O．则点O就是所求作的ＭＮ的中点。（试问：PQ与ＭＮ有何关系？）4、作已知角的角平分线；已知：如图，∠AOB，求作：射线OP,使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。作法：①以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于M，N；②分别以M、Ｎ为圆心，大于1/2MN的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；③作射线OP。则射线OP就是∠AOB的角平分线。5、过一点作已知直线的垂线；①以已知点为圆心，以任意长为半径作弧，交直线于A、B两点；②分别以A、B为圆心，以大于1/2AB长为半径分别作弧，两弧分别交于点M、点N；③连接MN，则直线MN为所求作的直线。6、过直线外一点作直线的平行线（三）尺规作图拓展（1）已知三边作三角形。已知：如图，线段a，b，c.求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.作法：①作线段AB=c；②以A为圆心b为半径作弧，以B为圆心a为半径作弧与前弧相交于C；③连接AC，BC。则△ABC就是所求作的三角形。（2）已知两边及夹角作三角形。已知：如图，线段m，n,∠.求作：△ABC，使∠A=∠，AB=m，AC=n.作法：①作∠A=∠；②在AB上截取AB=m,AC=n；③连接BC。则△ABC就是所求作的三角形。（3）已知两角及夹边作三角形。已知：如图，∠，∠，线段m.求作：△ABC，使∠A=∠，∠B=∠,AB=m.作法：①作线段AB=m；②在AB的同旁作∠A=∠，作∠B=∠，∠A与∠B的另一边相交于C。则△ABC就是所求作的图形（三角形）。（四）小试牛刀1、如图:107国道OA和320国道OB在某市相交于点O,在∠AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P,使P到OA、OB的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P的位置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论)320国道107国道DCOBA2、三条公路两两相交，交点分别为A，B，C，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？（五）例题1、如图，已知△ABC，C＝90º。按下列要求作图（尺规作图，保留作图痕迹）；①作B的平分线，与AC相交于点D；②在AB边上取一点E，使BE＝BC；③连结ED。④根据所作图形，写出一组相等的线段和一组相等的锐角。（不包括BE＝BC，EBD＝CBD）2、要在公路旁建一所小学，使A村、B村到小学的距离之和最小，请作出小学的位置。二、课后练习CBAAOBMN1、已知：如图，点M、N及AOB。求作：一点G，使G点到OA、OB的距离相等，并且到点M、N的距离也相等。（要求写作法，保留作图痕迹，并指明结果）2、尺规作图，保留作图痕迹，注明结果，不写作法（1）作∠AOB的对称轴(2)作线段AB关于直线L的对应线段A′B′（3）已知△ABC与△A′B′C′关于某条直线对称，请作出这条直线（4）在直线L上求一点，使它到A、B距离相等BAOBLAC′A′ABCB′（5）在∠AOB的内部求一点P，使它到角的两边距离相等，到C、D两点距离也相等（6）已知△ABC，利用“SAS”作出△A′B′C′，使这两个三角形全等（7）如图，求作一点P，使PA=PB,PC=PD.BCALABAOBDCACBD