机械零部件的可靠(设备可靠性教程03)

2019/8/8机械零部件可靠性设计潘尔顺副教授上海交通大学工业工程与管理系2019/8/8主要内容机械可靠性设计的基本特点静态—应力强度干涉模型几种常用分布的可靠度计算安全系数与可靠度机械零件的可靠性设计2019/8/8机械可靠性设计的基本特点传统的机械设计采用确定的许用应力法和安全系数法；机械可靠性设计，又称为概率设计则以非确定性的随机方法研究，设计机械零件和机械系统。传统的机械设计和机械可靠性设计的核心内容——都是针对所研究对象的失效与防失效问题，建立起一整套的设计计算理论和方法。状态方程传统的机械设计与机械可靠性设计的相同点),,,(21nsssfs),,,(21nrrrgr),,,(),,,(2121nnrrrgrsssfs2019/8/8机械可靠性设计的基本特点1.设计变量处理方法的不同传统机械设计:确定性设计法;可靠性设计:非确定性概率设计方法.传统的机械设计与机械可靠性设计的不同点s1r1s2r2rs安全间距s1r1s2r2f(s1)f(s2)g(r1)g(r2)g(r)f(s)2019/8/8机械可靠性设计的基本特点2.设计变量运算方法的不同在传统的机械设计中,有一受拉力作用杆件,则横截面上的正应力为在机械可靠性设计中,由于设计变量是非确定的随机变量,因此,它们均服从一定的分布规律,用概率函数及分布参数来表征,传统的机械设计与机械可靠性设计的不同点AFs),(),(),(AAFFssAFs2019/8/8机械可靠性设计的基本特点3.设计准则含义的不同在传统的机械设计中,判断一个零件是否失效,是以危险截面的计算应力是否小于许用应力,以及计算安全系数n是否大于许用安全系数[n]来决定的,相应的设计准则为:在可靠性设计中,由于应力和强度是随机变量,因此,判断一个零件是否安全可靠,是以强度大于应力所发生的概率来表示的,其设计准则为:传统的机械设计与机械可靠性设计的不同点][][nnca][}{)(RsrPtRca][2019/8/8静态—应力强度干涉模型应力与强度分布情况f(s)f(s)f(s)g(r)g(r)g(r)f(s)g(r)g(r)g(r)f(s)f(s)R=1R=0应力—强度干涉2019/8/8静态—应力强度干涉模型应力与强度的干涉f(s)f(s)g(r)g(r)sr其中干涉面积为图中阴影部分，在干涉面积中将出现应力的取值大于强度取值的情况，其可靠、度定义为；}0{}{)(srPsrPtR2019/8/8静态—应力强度干涉模型阴影部分的放大f(s)g(r)rdsf(s))(rgsr,)(rgf(s)2019/8/8静态—应力强度干涉模型应力取值落在小区间ds的概率等于ds小微元的面积，即式中：s——横坐标在干涉部分的任一取值。零件强度r大于s0的概率为：若应力与强度的随机变量s,r相互独立，则应力值处于小ds，且强度r大于应力的概率为：dssfdsssdssP)(220000)(0sdrrgsrP0)()(0sdrrgdssf2019/8/8静态—应力强度干涉模型强度的所有取值比应力的所有取值都大的概率，即可靠度为同理可得可靠度等于所有应力取值小于强度取值的概率，即dsdrrgsfRs)()(drdssfrgRr)()(2019/8/8几种常用分布的可靠度计算应力和强度的概率密度函数为：设随机变量Y=r-s，则其概率密度函数为1、应力和强度均为正态分布的可靠度计算2221exp21)(21exp21)(rrrsssrrgssf221exp21)(YYYYYfsrY22srY2019/8/8几种常用分布的可靠度计算当rs或r-s0时，产品可靠，故可靠度R为令，则令，则当Y=0时，，当Y，z则可靠度公式可以写成1、应力和强度均为正态分布的可靠度计算02021exp21)()0(dYYdYYfYPRYYYYYYzYdYdzYYRzYYRzzRYYzzdzedzzYPR2222121exp21)0(2019/8/8几种常用分布的可靠度计算联结方程例：已知某机器零件的英里s和强度r均为正态分布，其分布参数分别为，试计算零件的可靠度。解：联结方程为查表得：R（t）=0.9984.1、应力和强度均为正态分布的可靠度计算22srsrYYRzMPa25MPa,5.39MPa,500MPa362rsrs，952.25.39253625002222srsrRz2019/8/8几种常用分布的可靠度计算当应力s和强度r服从对数正态分布，即lnr和lns为正态分布，意味着随机变量lnY=lnr-lns也服从正态分布，其分布参数为：由可靠度的定义得令Y=r/s，则上式可表示为2、应力和强度均为对数正态分布的可靠度计算2ln2lnlnlnlnlnsrYsrY}1/{}{)(srPsrPtR1)(}1{dYYfYP2019/8/8几种常用分布的可靠度计算可靠度为将上式化为标准正态分布：这里的积分上限为2ln2lnlnlnlnlnsrsrYYRz0ln21ln)(ln21}0{ln)(2lnlnYdeYPtRYYYYYYdzetRzlnln22121)(2019/8/8几种常用分布的可靠度计算对数正态分布的随机变量的均值为两边取对数后上式可改写为对数正态随机变量r的方差D[r]为2exp][2lnlnrrrrE2ln2lnlnrrr1exp1exp2/2exp1exp2exp2exp22exp][2ln22ln2lnln2ln2lnln2lnln2lnln2rrrrrrrrrrrrrrD2019/8/8几种常用分布的可靠度计算整理后可得同样可得到1ln22lnrrr2ln2lnlnsss1ln22lnsss2019/8/8几种常用分布的可靠度计算例：已知某零件的应力s和强度r均为对数正态分布，其均值和标准差分别为试计算该零件的可靠度解：6002.40806.420274.060ln2lnln2lnlnrsss，2222ln027.016010ln1lnMpasssMPaMPaMPaMParrss10,100,10,602222ln00995.0110010ln1lnMparrr6886.200234.000995.00806.46002.42ln2lnlnlnsrsrRz9964.0)(tR2019/8/8几种常用分布的可靠度计算当应力s和强度r服从指数分布时可靠度为由于则可靠度为3、应力和强度均为指数分布的可靠度计算rrssrsergesf)(;)(0)(00)()(}{rssssssssdsedseedsdrrgsfsrPRrsrsrrssrEsE1][;1][rsrR2019/8/8几种常用分布的可靠度计算应力s呈指数分布，其概率密度函数为强度r呈正态分布，其概率密度函数为考虑到指数分布只有正值，且sr，故有4、应力为指数（或正态）而强度为正态（或指数）分布的可靠度计算0;)(sesfsss221exp21)(rrrrrg00)()(drdssfrgRr2019/8/8几种常用分布的可靠度计算而上式中：从而有rrsrssrssseedsedssf1|)(00002020221exp2121exp21121exp21drerdrrdrerRrrrrrrrrrrrss2019/8/8几种常用分布的可靠度计算令又令则当r=0时，z的下限为0221exp21drrArrrrrrzdrdzrrrrrz02019/8/8几种常用分布的可靠度计算代入A的表达式并考虑到z是标准正态分布变量，则可得再令)(1)(121exp212rrzdrzArr04222220202221exp2121exp2121exp21drrdrrrdrerBrsrsrrsrrrsrrrrrrrs2019/8/8几种常用分布的可靠度计算又令则当r=0时，t的下限为，代入B的表达式得rrsrrt/2drdtrrrsrt/2222222221exp1221exp21exp212rssrrrsrrssrrrsrdttB2019/8/8几种常用分布的可靠度计算可靠度的表达式为同理，当强度r呈指数分布而应力呈正态分布时，可得到可靠度的表达式为222221exp11rssrrrsrrrR0)()(dsdrrgsfRs222221exp1srrsssrsR2019/8/8几种常用分布的可靠度计算例：已知某机械零件强度r为正态分布，，作用在零件上的应力服从指数分布，其均值为50MPa，试计算该零件的可靠度。8619.0501050/100221exp1050/101001101001222RMPaMParr10100，2019/8/8几种常用分布的可靠度计算强度r为威布尔分布时的概率密度函数为式中累积分布函数为5、应力为正态分布而强度为威布尔分布的可靠度计算0exp)(0001000rrrrrrrrrmrgmm位置参数—尺度参数—形状参数—00rrmexp1)(00mrrrrF2019/8/8几种常用分布的可靠度计算均值和方差为m=1时即为指数分布应力s为正态分布时的概率密度函数为220001121)(11)(mmrmrrrr