第六章实数总复习课件

本章知识结构图乘方开方开平方开立方平方根立方根有理数无理数实数互为逆运算算术平方根负的平方根　特殊：0的算术平方根是0。00记作：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。x21.算术平方根的定义：a一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）．这就是说，如果x2=a，那么x就叫做a的平方根．a的平方根记为±a2.平方根的定义：3.平方根的性质：正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。4.立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作3a其中a是被开方数，３是根指数，符号“”读做“三次根号”．３5.立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。区别你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？算术平方根平方根立方根表示方法a的取值性质a3aa≥0a是任何数开方a≥0a正数0负数正数（一个）0没有互为相反数（两个）0没有正数（一个）0负数（一个）求一个数的平方根的运算叫开平方求一个数的立方根的运算叫开立方是本身0,100,1,-1_____64____99练习：1、—8是的平方根,64的平方根是；的平方根是。2、的立方根是（），3的平方根是（）3.当x______时，2x-1没有平方根5.一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3,则a=,x=＜0.5X=71464±88-4323______,7.4337的值是则若）（xxx3-64的立方根是_____642a2a33a33a=a0a00aa)0(aaaaa0a为任何数a为任何数a几个基本公式：（注意字母的取值范围）3a=-为任何数a3a练习：的值求、若332,01aaa；的值）（，求、若332)(2mnnmnm解：原式＝-a+a=0解：原式＝n-m+n-m=2n-2m无限不循环的小数叫做无理数.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。有理数和无理数统称实数.实数与上的点是一一对应的在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样数轴实数有理数无理数分数整数正整数0负整数正分数负分数正无理数负无理数无限不循环小数有限小数及无限循环小数一般有三种情况、)1(开不尽的数”“”“23，、00010100100010.0)3(类似于、实数的分类练习：1、判断下列说法是否正确：1.实数不是有理数就是无理数。（）2.无限小数都是无理数。（）3.无理数都是无限小数。（）4.带根号的数都是无理数。（）5.两个无理数之和一定是无理数。（）6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（）,412.把下列各数分别填入相应的集合内：,23,7,,25,2,320,5,83,94,03737737773.0（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）有理数集合无理数集合,83,41,25,94,0,23,7,,2,320,53737737773.01.x取何值时，下列各式有意义三、知识巩固x4)1(34)2(x212)3(xx解（1）x≤4(2)X为任何实数221)3(xx且不要遗漏2.解方程：4)3(92y323312yy或当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解012532273）（x1x当方程中出现立方时，一般都有一个解(1).解:94)3(2y(2).解:125)32(273x27125)32(3x32712532x3532x943y323y1.已知和的和为0,则x的范围是为()A.任意实数B.非正实数C.非负实数D.0xx2.若-=,则m的值是()ABCD3m3878787875123433.若成立,则x的取值范围是()A.x≤2B.x≥2C.0≤x≤2D.任意实数4.若=4-x成立,则x的取值范围是()A.x≤4B.x≥4C.0≤x≤4D.任意实数33)4(xBBADxx2)2(2732.13477.530______300)1(______3.0)2(______,77.54＝则xx____x442.133107.3303694.63003____3.03四、知识提高1、已知，（3）0.03的平方根约为；（4）若2、已知，，，求（1）07.313x（2）3000的立方根约为；（3），则17.320.54770.173230000.669414.4230000xx2223、若，则x的取值范围是___4、已知cba、、位置如图所示，cba0试化简22)1(cbacbaa22)2(abcbcbax≤2解：原式＝-a-(b-a)+(c-a)-(c-b)=-a-b+a+c-a-c+b=-a解：原式＝-(a+b-c)+(-b+2c)+(b-a)=-a-b+c-b+2c+b-a=-2a-b+3c115115_____nm则5、已知的小数部分为m,，的小数部分为n331.440.1618（1）6、计算：306425|3|)2()538(1解：原式＝1.2+0.4+1-2＝0.6解：原式＝3+5-1+4＝11五、强化运用416的平方根是62a____5.233mm，则若____0.3的取值范围是，则若xxx_____,4433的取值范围是则xxx1、下列说法正确的是()A、B表示6的算术平方根的相反数C、任何数都有平方根D、一定没有平方根B-5x≤0X为任何实数的值，求已知yxxxy3221121.4ba,013325322baba5、已知等腰三角形的两边长满足，求三角形的周长解：由题意得：2x-1≥01-2x≥0｛｛解得：2121xx21x,y=1∴2x+3y=4解：由题意，得2a-3b+5=02a-3b-13=0｛｛解得：a=2b=3所以等腰三角形的三边为2，2，3或2，3，3所以，三角形的周长为7或8aaa43a6、已知，求的值。7、已知322xxy，求y-x的算术平方根解：由题意得：｛｛a-4≥0解得a≥4∴a-3+aa434a∴a-4=9∴a=13解：由题意，得：X-2≥02-x≥0解得：x≥2x≤2∴x=2当x=2时，y=3123xy的平方根求满足、、已知yxyxyxyx8,0328)532(2233322,(1)30,xyzxyz且求的值。39)1(818yx解：由题意，得解：由题意，得：｛｛｛｛X-2y-3=02x-3y-5=0解得x=1y=-1x=8y-1=0z-3=0解得：x=8y=1z=363683133233zyx掌握规律的平方根是那么已知0017201.0,147.4201.17,311.17201.104147.0是则若已知xx,4858.0,858.46.23,536.136.2236.0的值是则已知3335250,744.35.52,738.125.538.1710ba,22,baba则若22,baba则若22,baba则若22,0babaa则且若11、若为实数，则下列命题正确的是（）B、C、D、A、12.若成立,则x的取值范围是()A.x≤2B.x≥2C.0≤x≤2D.任意实数xx2)2(213.若=4-x成立,则x的取值范围是()A.x≤4B.x≥4C.0≤x≤4D.任意实数33)4(xADD选择题121aa1a2、代数式的最小值是（）22mmm、若，则实数在数轴上的对应点一定在（）23a4-a、若式子是一个实数，则满足这个条件的的值有（）（）A.0B.C.0D.不存在A.原点左侧B.原点右侧C.原点或原点左侧D.原点或原点右侧A.0个B.1个C.2个D.3个BCB24a57abababb、已知，，且+，则的值为（）D5757abab5、已知的小数部分是？的小数部分是？求的值36abcdx5abcdxabcd___________x2、设和互为相反数，和互为负倒数，的绝对值为，则代数式（）（）A.2或12B.2或-12C.-2或12D.-2或-12451913913abab变式：已知和的小数部分分别为和求的相反数的立方根1334.m-27+n-8=0m-n=______，则133a5.a-33-5b=______b已知与互为相反数，则533xx0_____3xx6、已知＞，化简的结果是（）01.如果一个数的平方根为a+1和2a-7,求这个数3.已知y=求2（x+y）的平方根xx2112214.已知5+的小数部分为m,7-的小数部分为n,求m+n的值11235.已知满足,求a的值aaa432.已知等腰三角形两边长a,b满足求此等腰三角形的周长0)1332(5322baba1、的平方根是＿＿＿＿＿，3-2的算术平方根是＿＿＿＿＿，立方根为其本身的实数＿＿＿＿＿。92、已知，则实数的相反数是。0)21(232mba()mab3计算：（1）23++(6-π)0-．（2）1223222(3)20.25493