巧添运算符号

教学视频-公开课,优质课,展示课,课堂实录()教师之家-免费中小学教学资源下载网()三巧添运算符号根据题目给定的一些数字和一定的要求，添上各种运算符号或括号，使等式成立，这种练习不仅能加深对四则运算意义的理解，提高计算能力，而且能够培养同学们思维的灵活性和敏捷性．问题3．1在下面五个5之间，添上适当的运算符号+、-、×、÷和（），使下面的等式成立．55555=10①分析上述问题我们可以用硬凑的方法来做，不过这样做一般来说比较困难，而且难以找到解题的规律．下面我们一起来想办法解决这一问题．我们从①式的左边倒推分析，最后一个5的前面如果要添运算符号的话，只可能是+、-、×、÷四种之一．如果添的是“+”号，那么①式变成下面的②式：5555+5=10②这样就要求②式中加号前面的四个5添上适当的运算符号或括号后得到5．即5555=5③再重复上面的想法，如果③式左边最后一个5的前面又添上“+”号，那么③式就变成下面的④式：555+5=5④要④式成立，必须要加号前面的三个5添上适当运算符号或括号后变成0．即555=0⑤因为任何一个数与0的乘积结果都是0，因此不难得到⑤有如下三种填法：（5-5）×5=0；（5-5）÷5=0；5×（5-5）=0．这样我们已找到了三种添法．如果③式左边最后一个5前南添的是“-”号，即555-5=5教学视频-公开课,优质课,展示课,课堂实录()教师之家-免费中小学教学资源下载网()这就要求上式的前面三个5之间添上适当运算符号或括号，使它们的运算结果是10，即555=10经过试算可以发现，无论添上什么运算符号或括号，这个等式都不可能成立．也就是说，这个等式没有解．同样地，如果③式左边最后一个5的前面添的是“×”或“÷”，也都没有解．以上我们分析的是①式左边最后一个5的前面添的是“+”的一些情况，有下面三种添法：（5-5）×5+5+5=10；（5-5）÷5+5+5=10；5×（5-5）+5-5=10．下面我们来分析①式左边最后一个5的前面添的是“-”的情况，即5555-5=10．因为15-5=10，这就要求上式“-”号前面的四个5组成15，即5555=15．⑥如果这个式子的左边最后一个5的前面添上“+”号，即555+5=15．因为10+5=15，这就要求上式“+”号前面三个5组成10，根据前面的分析不可能实现．同样可以分析⑥式左边最后一个5的前面如果添上“×”或“÷”号，无法使该等式成立，因此⑥式左边最后一个5的前面只能添上“-”号，即555-5=15．因为20-5=15，这就要求上面式子中左边“-”号前三个5组成20，即555=20．教学视频-公开课,优质课,展示课,课堂实录()教师之家-免费中小学教学资源下载网()不难看出：5×5-5=20．这样我们又找到了一种添法．如果①式左边最后一个5前面添上“×”号或“÷”号，同学们采用前面的倒推分析法，完全可以找到正确的添法．解（5-5）×5+5+5=10；（5-5）÷5+5+5=10；5×（5-5）+5+5=10；5×5-5-5-5=10；（5÷5+5÷5）×5=10；（5×5+5×5）÷5=10；55÷5-5÷5=10．从上面的最后一个答案中我们可以看到，添运算符号不仅可以在两个数字之间添，也可以在相邻几个数字之间添，如最后一个等式．我们在问题3．1中采用的分析方法，是从算式的最后一个数字开始逐步向前推想的，这种方法叫做倒推法．当题目给定的数字不多时，用这种方法是很容易奏效的．不过使用倒推法时，一定要考虑全面、周到．同学们想一想，本题还有没有其它的解法？问题3．2在下面的式子里，加上括号，使等式成立．（1）7×9+12÷3-2=47；（2）7×9+12÷3-2=75；（3）7×9+12÷3-2=23；（4）7×9+12÷3-2=35．分析从问题3．1的解答我们看到倒推分析法是一种很重要的思维方法，这种方法同样适用于本题．例如，在（1）中，如果等号能够成立，因为49-2=47，所以只须7×9+12÷3=49．由于49=7×7，因此只须9+12÷3=7，而21÷7=3，所以只须把9+12用括号括起来就行了．即（1）式的正确答案是：教学视频-公开课,优质课,展示课,课堂实录()教师之家-免费中小学教学资源下载网()7×[（9+12）÷3]-2=47．在（2）中，如果等式成立，因为77-2=75，所以只须7×9+12÷3=77．又因为7×11=77，所以只须9+12÷3=11．经试算，不论怎样加括号都不能成立，由此可见此路不通，得另想办法．在（2）中，如果等式成立，因为7×9=63，而63+12=75，因此只须12÷3-2=12，又因为12÷1=12，所以只须将3-2用括号括起来就行了．即（2）式的正确答案是：7×9+12÷（3-2）=75．同学们根据倒推分析法不难得到（3）、（4）两式的正确答案．解（1）7×[（9+12）÷3]-2=47；（2）7×9+12÷（3-2）=75；（3）（7×9+12）÷3-2=23；（4）7×[（9+12）÷3-2]=35．问题3．3在下面等式的合适的地方，添上适当的运算符号+、-、×、÷和（），使得等式成立．123456789=1①分析要①式成立，可以先考虑在9的前面添“-”或“÷”号．如果添减号，则①式可变为：12345678-9=1．因为10-9=1，所以只须12345678=10．容易得到：1+2+3+4+5-6-7+8=10．于是我们找到了一个答案．如果添“÷”号，则①式为12345678÷9=1．教学视频-公开课,优质课,展示课,课堂实录()教师之家-免费中小学教学资源下载网()因为9÷9=1，这样只须12345678=9．也容易得到：1×2+3+4+5-6-7+8=9．这样我们又找到了一个答案．另外，我们还可以先试着找出一个比较接近于1的数，然后再去凑结果，如：23-4×5=3．现在只要6，7，8，9凑成2即可，而9-8+7-6=2，这样就有1×23-4×5+6-7+8-9=1．又找到了一个答案．同学们动一动脑筋，还可以得到一些答案．解符合题目要求的一些答案有：1+2+3+4+5-6-7+8-9=1；（1×2+3+4+5-6-7+8）÷9=1；1×23-4×5+6-7+8-9=1；1+23-（4+5+6+7）+8-9=1；（1+2）÷3×45÷（6+7-8）×9=1；（1×2+3+4-5+6+7）÷（8+9）=1．在下面15个8之间添上+、-、×、÷，使下面的等式成立．888888888888888=1988．分析本题由于所给的数字较多，采用倒推分析法会相当麻烦，一时难以找到正确的答案，为了使问题便到尽快的解决，我们可以先找出一个比较接近1988的数，如：8888÷8+888=1999．这样我们用八个8凑成了1999，而1999-1988=11，那么问题就转化为能否用7个8凑出11来，而88÷8=11，这样问题又转化为能否用4个8凑出0来．而8÷8-8÷8=0或8+8-8-8=0，8×8-8×8=0，于是问题很快得到解决．正确答案是：教学视频-公开课,优质课,展示课,课堂实录()教师之家-免费中小学教学资源下载网()8888÷8+888-88÷8+8÷8-8÷8=1988或8888÷8+888-88÷8+8+8-8-8=1988或8888÷8+888-88÷8+8×8-8×8=1988．同学们想一想还有其它的填法吗？5+7×8+12÷4-2=75；5+7×8+12÷4-2=102；5+7×8+12÷4-2=120．4．在15个8之间合适的地方添上+、-、×、÷或（），使下面的算式成立．888888888888888=1991．5．在10个8之间合适的地方添上+、-、×、÷或（），使下面的算式成立．8888888888=1992．