2.4正态分布

2.4正态分布1.两点分布：3.超几何分布：2.二项分布：一、复习回顾：);1,0(,1)0(,)1(ppXPpXP),1(~pBX),(~pnBX;,,0,1)(nkppCkXPknkkn),,(~nMNHxmkCCCkXPnNknMNkM,,1,0,)(你是否认识它？二、创设情境：图中每一黑点表示钉在板上的一颗钉子，它们彼此的距离均相等，上一层的每一颗的水平位置恰好位于下一层的两颗正中间。从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间的距离的小圆玻璃球，当小圆球向下降落过程中，碰到钉子后皆以1/2的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子。如此继续下去，直到滚到底板的一个格子内为止。把许许多多同样大小的小球不断从入口处放下，只要球的数目相当大，它们在底板将堆成近似于正态的密度函数图形（即：中间高，两头低，呈左右对称的古钟型），其中n为钉子的层数。这是英国生物统计学家高尔顿设计的用来研究随机现象的模型，称为高尔顿钉板（或高尔顿板）。.,,.,,率分布直方图可以画出频为纵坐标入各个球槽内的频率值小球落以以球槽的编号为横坐标律探究一下小球的分布规度我们进一步从频率的角况个球槽内的小球分布情落在在各验次数的增加为了更好地考察随着试思考：随着试验次数和分组数的增多，频率直方图的形状会呈现什么样的变化？.,线会越来越像一条钟形曲这个频率直方图的形状随着重复次数的增加Oxy在上面游戏中得到的总体密度曲线就是或近似地是以下函数的图象：1、正态曲线的定义：函数式中的实数μ、σ(σ0)是参数，分别表示总体的平均数与标准差，称P（x）的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线三、定义：xexPx,21)(2222、回忆一下前面学习必修1时我们学习函数，可以从哪些方面研究它？答：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等μ（－∞，μ]（μ，+∞）（1）当=时,函数值为最大.(3)的图象关于对称.（2）的值域为（4）当∈时为增函数.当∈时为减函数.)(xf)(xfxxx)(xf)(xf012-1-2xy-33μ=0σ=1标准正态曲线正态总体的函数表示式=μ重点一：熟记正态分布的函数表达式及正态曲线的特点012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2具有两头低、中间高、左右对称的基本特征22()21(),(,)2xxex重点二：正态曲线的性质012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.（2）曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称.（4）曲线与x轴之间的面积为1（3）曲线在x=μ处达到峰值(最高点)1σ2π22()21(),(,)2xxexσ＝0.5σ＝1σ＝2Oｘμ=-1μ＝0μ＝1Oｘσ一定μ一定1、当σ一定时，曲线随μ的变化而沿x轴平移；2、当μ一定时，σ影响了曲线的形状．即：σ越小，则曲线越瘦高，表示总体分布越集中；σ越大，则曲线越矮胖，表示总体分布越分散．方差相等、均数不等的正态分布图示312σ=0.5μ=-1μ=0μ=1若固定,随值的变化而沿x轴平移,故称为位置参数；均数相等、方差不等的正态分布图示=0.5=1=2μ=0若固定,大时,曲线矮而胖；小时,曲线瘦而高,故称为形状参数。xy0ab中的概率呢？落在区间态分布密度曲线求出如图，我们如何通过正、思考：],(1ba四、正态分布：baaFbFdxxpbxaP)()()()(答：则称X的分布为正态分布.正态分布由参数、唯一确定,、分别表示总体的平均数与标准差.正态分布记作N（，2）.其图象称为正态曲线.如果对于任何实数ab,随机变量X满足:记作：X~N(,2)。（EX=DX=）baaFbFdxxpbxaP)()()()(2、定义：3、标准正态分布：1,0~2110222NXxexx简记为：时，称为标准正态分布，特别的，当重点三、正态曲线下的面积规律X轴与正态曲线所夹面积恒等于1。对称区域面积相等。S(-,-X)S(X,)＝S(-,-X)正态曲线下的面积规律•对称区域面积相等。S(-x1,-x2)-x1-x2x2x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)4、特殊区间的概率:-a+ax=μ若X~N,则对于任何实数a0,概率为如图中的阴影部分的面积，对于固定的和而言，该面积随着的减少而变大。这说明越小,落在区间的概率越大，即X集中在周围概率越大。2(,)(,]aa()0.6826,(22)0.9544,(33)0.9974.PXPXPX特别地有我们从上图看到，正态总体在以外取值的概率只有4.6％，在以外取值的概率只有0.3％。2,23,3由于这些概率值很小（一般不超过5％），通常称这些情况发生为小概率事件。()0.6826,(22)0.9544,(33)0.9974.PXPXPX当3a时正态总体的取值几乎总取值于区间(3,3)之内,其他区间取值几乎不可能.在实际运用中就只考虑这个区间,称为3原则.