2004年高考重庆卷理科数学试题及答案

第1页共5页2004年高考重庆卷（理工类）数学试题本试卷分第Ⅰ部分（选择题）和第Ⅱ部分（非选择题）共150分考试时间120分钟.第Ⅰ部分（选择题共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那幺P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那幺P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那幺n次独立重复试验中恰好发生k次的概率knkknnPPCkP)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数)23(log21xy的定义域是（）A．),1[B．),32(C．]1,32[D．]1,32(2.设复数12Zi,则22ZZ()A–3B3C-3iD3i3.圆222430xyxy的圆心到直线1xy的距离为：（）A2B22C1D24．不等式221xx的解集是：（）A(1,0)(1,)B(,1)(0,1)C(1,0)(0,1)D(,1)(1,)5．sin163sin223sin253sin313()A12B12C32D326．若向量a与b的夹角为60，||4,(2).(3)72babab,则向量a的模为：（）A2B4C6D127．一元二次方程2210,(0)axxa有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：（）A0aB0aC1aD1a8．设P是60的二面角l内一点，,PAPB平面平面,A,B为垂足，4,2,PAPB则AB的长为：（）第2页共5页ABCABCABCABCPPPPA23B25C27D429．若数列{}na是等差数列，首项120032004200320040,0,.0aaaaa，则使前n项和0nS成立的最大自然数n是：（）A4005B4006C4007D400810．已知双曲线22221,(0,0)xyabab的左，右焦点分别为12,FF,点P在双曲线的右支上，且12||4||PFPF,则此双曲线的离心率e的最大值为：()A43B53C2D7311．某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：（）A110B120C140D112012．若三棱锥A-BCD的侧面ABC内一动点P到底面BCD的面积与到棱AB的距离相等，则动点P的轨迹与ABC组成图形可能是：（）第Ⅱ部分（非选择题共90分）题号二三总分171819202122分数二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13.若在5(1)ax的展开式中3x的系数为80，则_______a第3页共5页14．曲线23112224yxyx与在交点处切线的夹角是______（用幅度数作答）15．如图P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为12的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得圆形P3、P4、…..Pn…,记纸板Pn的面积为nS，则lim______nxS16．对任意实数K，直线：ykxb与椭圆：32cos(02)14sinxy恰有一个公共点，则b取值范围是_______________三、解答题：本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）求函数xxxxy44coscossin32sin的取小正周期和取小值；并写出该函数在[0,]上的单调递增区间奎屯王新敞新疆P1P2P3P4第4页共5页18．（本小题满分12分）设一汽车在前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯的概率为34，遇到红灯（禁止通行）的概率为14奎屯王新敞新疆假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进，表示停车时已经通过的路口数，求：（1）的概率的分布列及期望E;(2)停车时最多已通过3个路口的概率奎屯王新敞新疆19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，,,//,PAABCDAEPDEFCDAMEF底面(1)证明MF是异面直线AB与PC的公垂线；(2)若3PAAB,求直线AC与平面EAM所成角的正弦值奎屯王新敞新疆20．（本小题满分12分）设函数()(1)(),(1)fxxxxaa(1)求导数/()fx;并证明()fx有两个不同的极值点12,xx;(2)若不等式12()()0fxfx成立，求a的取值范围奎屯王新敞新疆BCDAPMFE第5页共5页Y21．（本小题满分12分）设0p是一常数，过点(2,0)Qp的直线与抛物线22ypx交于相异两点A、B，以线段AB为直经作圆H（H为圆心）奎屯王新敞新疆试证抛物线顶点在圆H的圆周上；并求圆H的面积最小时直线AB的方程奎屯王新敞新疆22．（本小题满分14分）设数列na满足1112,,(1,2,3.......)nnnaaana(1)证明21nan对一切正整数n成立；(2)令,(1,2,3......)nnabnn,判断1nnbb与的大小，并说明理由奎屯王新敞新疆xyOQ(2p,0)HBA