机械能守恒定律的应用

7.7机械能守恒定律的应用④根据机械能守恒定律列方程，进行求解。①选取研究对象----物体系或物体。②根据研究对象所经历的物理过程，进行受力分析和做功分析，判断机械能是否守恒。③恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末态时的机械能。问题：1）书写机械能守恒定律的表达式：2）回忆机械能守恒定律解题的一般步骤：2211221122mvmghmvmgh3）如何判断物体的机械能是否守恒？在下面各个实例中，除A外都不空气阻力，判断哪些机械能是守恒的，并说明理由。E．在光滑水平面上运动的小球，碰到弹簧上，把弹簧压缩后又被弹簧弹回来。A．伞兵带着张开的降落伞在空气中匀速下落。B．抛出的手榴弹做抛物线运动。C．物体沿着光滑的曲面滑下（如图1所示）。D．拉着物体沿着光滑的斜面匀速上升（如图2所示）。图1图2例1.长l＝80cm的细绳上端固定，下端系一个质量m＝100g的小球。将小球拉起至细绳与竖直方向成60°角的位置，然后无初速释放。不计各处阻力，小球运动到最低位置时的速度是多大？最低点时细绳对小球拉力多大？取g＝10m/s2。分析与解：由受力分析知该物体运动过程机械能守恒，以最低点为参考面，则有21(1cos)2mglmv在最低点受力分析，有(1cos)vgl2vFmgmR解得解得22vFmgmNR22ms例2.小球沿光滑的斜轨道由静止开始滑下，并进入在竖直平面内的离心轨道运动，如图所示，为保持小球能够通过离心轨道最高点而不落下来，求小球至少应从多高处开始滑下？已知离心圆轨道半径为R，不计各处摩擦。分析与解：取离心轨道最低点所在平面为参考平面，开始时小球具有的机械能E1＝mgh。通过离心轨道最高点时，小球速度为v，此时小球的机械能22122EmvmR2122mghmvmR由机械能守恒定律有：小球能够恰好通过圆轨道最高点，要求小球在最高点具有一定速度，此时小球运动所需要的向心力恰好等于小球所受重力，有2vmgmR52hR解得例3．一根细绳绕过光滑的定滑轮，两端分别系住质量为M和m的长方形物块，且Mm,开始时用手握住M，使系统处于如图3所示状态。求（1）当M由静止释放下落h高时的速度（h远小于半绳长，绳与滑轮的质量不计）。（2）如果M下降h刚好触地，那么m上升的总高度是多少？Mm图3解析：（1）对于M、m构成的系统，只有重力做功，由机械能守恒有(以M、m的初始位置为参考面）：210()2mghMghmMv2()()MmghvMm2/1002mvmgh/2MHhhhMm解得（2）M触地，m做竖直上抛运动，机械能守恒（以m的末了位置为参考面）：m上升的总高度：2．课堂练习：（1）如图5所示，小球在竖直力F作用下，将竖直轻弹簧压缩。若将力F撤去，小球将向上弹起并离开弹簧，直到速度变为零时为止。在小球上升的过程中:A．小球的动能先增大后减小B．小球在离开弹簧时动能最大C．小球动能最大时弹性势能为零D．小球动能减小为零时，重力势能最大。图5（2）质量为m的物体，从静止开始以a=g/2的加速度竖直向下运动h米，下列说法中错误的是：Ａ．物体的动能增加了mgh/2Ｂ．物体的机械能减少了mgh/2Ｃ．物体的势能减少了mgh/2Ｄ．物体的势能减少了mgh。（3）如图6，一固定的楔形木块，其斜面的倾角为θ=300，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮，一柔软的细线跨过[定滑轮，两端分别与物块A和B连结，A的质量为4m，B的质量为m。开始时将B按在地上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升。物块A与斜面间无摩擦。设当A沿斜面下滑S距离后，细线突然断了。求物块B上升的最大高度。ABθ图6