中考数学2018年呼和浩特试卷

2018呼和浩特试卷中考数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母涂在相应题号的答题卡上。1．（2018内蒙呼和浩特）－3＋5的相反数是（）A．2B．－2C．－8D．8【答案】B2．（2018内蒙呼和浩特）2018年参加全市中考模拟考试的考生人数约为16500人，这个数字用科学记数法可表示为（）A．0.165×105B．1.65×10³C．1.65×104D．16.3×10³【答案】C3．（2018内蒙呼和浩特）下列运算正确的是（）A．a＋a=a2B．a·a2=a2C．(2a)2=2a2D．a＋2a=3a【答案】D4．（2018内蒙呼和浩特）一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球,从中随机摸出一个,则摸到红球的概率是()A．58B．38C．15D．18【答案】A5.（2018内蒙呼和浩特）在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）【答案】C6.（2018内蒙呼和浩特）如图，⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，ABCD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为()CDOMBAA．8cmB.91cmC.6cmD.2cm【答案】A7.（2018内蒙呼和浩特）下列说法正确的个数是（）①要了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式②要了解全市居民对环境的保护意识，采抽样调查的方式③一个游戏的中奖率是1%，则做100次这这样的游戏一定会中奖④若甲组数据的方差05.02甲S，乙组数据的方差1.02乙S，则乙组数据比甲组数据稳定A.0B.1C.2D.3【答案】B8、.（2018内蒙呼和浩特）均匀的地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC位一折线），则这个容器的形状为()【答案】D9.（2018内蒙呼和浩特）已知:点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数ｙ＝－x3图像上的三点，且x1＜０＜x2＜x3则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B.y2＜y3＜y1C.y3＜y2＜y1D.无法确定【答案】B10.（2018内蒙呼和浩特）在计算机程序中,二叉树是一种表示数据结构的方法.如图,一层二叉树的结点总数为1,二层二叉树的结点总数为3，三层二叉树的结点总数为7……照此规律,七层二叉树的结点总数为()A.63B.64C.127D.128【答案】C二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．本题要求把正确结果填在每题的横线上，不需要解答过程）11．（2018内蒙呼和浩特）8点30分时，钟表的时针与分针的夹角为°．【答案】7512．（2018内蒙呼和浩特）方程（x﹣1）（x+2）=2（x+2）的根是．【答案】x1=﹣2，x2=313．（2018内蒙呼和浩特）已知：a、b为两个连续的整数，且a15b，则a+b=．thCBAOABCD【答案】714．（2018内蒙呼和浩特）如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，CB交AD于点E，AD=8，AB=4，则DE的长为．【答案】515．（2018内蒙呼和浩特）某种商品的标价为220元，为了吸引顾客，按标价的90%出售，这时仍可盈利10%，则这种商品的进价是元．【答案】18016．（2018内蒙呼和浩特）如图，AB是⊙O1的直径，AO1是⊙O2的直径，弦MN∥AB，且MN与⊙O2相切于C点，若⊙O1的半径为2，则O1B、BN⌒、NC与CO1⌒所围成的阴影部分的面积是．【答案】23112π（或121236π）三、解答题（本大题包括9个小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤，证明过程或文字）17．（1）（5分）（2018内蒙呼和浩特）计算：101(2010)2cos60522.【答案】解：原式＝1－2＋1－（5－2）………………………………3分＝－5＋2＝2－5…………………………5分（2）（5分）（2018内蒙呼和浩特）先化简，再求值：222111aaaaa，其中a=3+1.【答案】原式＝2(1)(1)(1)1aaaaa…………………………………3分O1O2＝111aaaa＝11a…………………………………………………4分当31a时，原式＝13＝33………………………………………5分18．（6分）（2018内蒙呼和浩特）如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF，求证：BE=DF.【答案】18．证明：∵AD∥BC∴∠A＝∠C……………………………………………………………………………1分∵AE＝FC∴AF＝CE………………………………………………………………………………2分在△ADF和△CBE中ADCBACAFCE∴△ADF≌△CBE………………………………………………………………………5分∴BE＝DF………………………………………………………………………………6分19．（6分）（2018内蒙呼和浩特）解不等式组3(2)1522xxxx≤8＞【答案】解：3(2)1522xxxx≤8　①＞　　②解不等式①得：x≥－1解不等式②得：x＜2∴不等式组的解集为－1≤x＜220．（６分）（2018内蒙呼和浩特）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠DCFEBABAC的角平分线，与BC相交于点D，且AB＝43，求AD的长．【答案】解：在Rt△ABC中∵∠B＝30°∴AC＝12AB＝12×43＝23∵AD平分∠BAC∴在Rt△ACD中，∠CAD＝30°∴AD＝cos30AC＝2332＝421.（7分）（2018内蒙呼和浩特）如图①是抛物线形拱桥，当水面在n时，拱顶离水面2米，水面宽4米.若水面下降1米，则水面宽度将增加多少米？（图②是备用图）【答案】21.解：建立如图平面直角坐标系…………………1分题意得：A（2，-2）设解析式为y=ax2…………………3分∴a=-12∴解析式为y=-12x2…………………4分当y=-3时，有：-12x2＝-3CABD∴x＝±6…………………6分∴CD＝26∴CD－AB＝26-4答：水面宽度将增加(26-4)米.…………………7分22.（7分）（2018内蒙呼和浩特）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.动点O在边CA上移动，且⊙O的半径为2.（1）若圆心O与点C重合，则⊙O与直线AB有怎样的位置关系？（2）当OC等于多少时，⊙O与直线AB相切？BCA【答案】22.解：（1）作CM⊥AB，垂足为M在Rt△ABC中，AB＝AC2＋BC2＝32＋42＝5………………………1分∵12AC·BC＝12AB·CM∴CM＝125………………………2分∵125＞2∴⊙O与直线AB相离………………………3分（2）如图，设⊙O与AB相切，切点为N，连结ON则ON⊥AB∴ON∥CM∴△AON∽△ACM………………………5分∴AOAC＝NOCM设OC＝x，则AO＝3－x∴3-x3=2125∴x=0.5∴当CO＝0.5时，⊙O与直线AB相切………………………7分23.（10分）（2018内蒙呼和浩特）某区从参加初中八年级数学调研考试的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得到表一；随后汇总整个样本数据，得到表二.表一：人数（人）平均分（分）甲组10094乙组8090表二：分数段频数等级0≤x＜603C60≤x＜72672≤x＜8436B84≤x＜9696≤x＜10850A108≤x＜12013请根据表一、表二所示信息，回答下列问题：（1）样本中，学生数学成绩平均分约为分（结果精确到0.1）；（2）样本中，数学成绩在84≤x＜96分数段的频数为，等级为A的人数占抽样学生总人数的百分比为，中位数所在的分数段为；（3）估计这8000名学生的数学成绩的平均分约为分（结果精确到0.1）.【答案】23.（1）92.2（2）72，35%，84≤x＜96（3）92.2（每空2分）24.（10分）（2018内蒙呼和浩特）如图，等边△ABC的边长为12㎝，点D、E分别在边AB、AC上，且AD＝AE＝4㎝，若点F从点B开始以2㎝/s的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒，当t＞0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延长线相交于点H，AB与GH相交于点O.（1）设△EGA的面积为S（㎝2），求S与t的函数关系式；（2）在点F运动过程中，试猜想△GFH的面积是否改变，若不变，求其值；若改变，请说明理由.（3）请直接写出t为何值时，点F和点C是线段BH的三等分点.【答案】解：（1）作EM⊥GA，垂足为M∵等边△ABC∴∠ACB＝60°∵GA∥BC∴∠MAE＝60°∵AE＝4∴ME＝AE·sin60°＝23…………1分又GA∥BH∴△AGD∽△BFD∴AGBF＝ADBD∴AG＝t∴S=3t…………3分（2）猜想：不变…………4分∵AG∥BC∴△AGD∽△BFD，△AGE∽△CHE∴AGBF＝ADBD，AGCH＝AEEC∴ADBD＝AEEC∴AGBF＝AGCH∴BF＝CH……………………5分情况①：0＜t＜6时，∵BF＝CH∴BF＋CF＝CH＋CF，即：FH＝BC……………………6分情况②：t＝6时，有FH＝BC……………………7分情况③：t＞6时∵BF＝CH∴BF－CF＝CH－CF，即：FH＝BC∴S△GFH＝S△ABC＝363综上所述，当点F在运动过程中，△GFH的面积为363㎝2……………………8分（3）t=3s或12s……………………10分（每种情况各1分）25.（10分）（2018内蒙呼和浩特）在平面直角坐标系中，函数y＝mx（x＞0，m是常数）的图像经过点A（1，4）、点B（a，b），其中a＞1.过点A作x中的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，AC与BD相交于点M，连结AD、DC、CB与AB.（1）求m的值；（2）求证：DC∥AB；（3）当AD＝BC时，求直线AB的函数解析式.【答案】解：（1）∵点A（1，4）在函数y＝mx的图像上，∴4＝1m，得m＝4.……………………………2分（2）∵点B（a，b）在函数y＝mx的图像上，∴ab＝4.又∵AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D交AC于M，∴AC⊥BD于M∴M（1，b），D（0，b），C（1，0）∴tan∠BAC＝BMAM＝14ab＝1aabb＝1b，tan∠DCM＝DMMC＝1b……………4分∴tan∠BAC＝tan∠DCM，所以锐角∠BAC＝∠DCM，DC∥AB………………………………………………6分说明：利用两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，易证△ABM∽△CDM，易得∠BAC＝∠DCM.评分标准为证出相似得到4分，证出平行得到6分.（3）设直线AB的解析式为y＝kx＋b∵AB∥CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形.①四边形ABCD是平行四边形时，AC与BD互相平分，又∵AC⊥BD，∴B（2，2）∴422kbkb，解得26kb∴直线AB的解析式为：y＝－2x＋6.………………8分②当四边形ABCD是等腰梯形时，BD与AC相等且垂直，∵AC＝BD＝4，∴B（4，1）∴同理可求直线AB的解析式为y＝－x＋5.…………………10分