第二章《有理数及其运算》专题复习

华夏教育成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续积累而成。人之所以能，是相信能第1页共4页专题一：数轴和绝对值知识点精讲：1.有理数包括和。2.规定了、、的直线叫做数轴。3.只有不同的两个数互为相反数。4.在数轴上，一个数所对应的点到原点的叫做这个数的绝对值。5.绝对值是它本身的数是。6.任意有理数的绝对值一定是。典型例题：【例1】下列所画的数轴中正确的是（）A．B．C.D.【例2】邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到达B村，然后向北骑行9km到C村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；（2）C村离A村有多远？（3）邮递员一共骑了多少千米？【例3】如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数是分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）。A．点A的左边B．点A与点B之间C．点B与点C之间D．点B与点C之间（靠近点C）或点C的右边【例4】已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则ccbbaa||||||的值为（）。【例5】下列说法中，正确的是（）A.一个有理数的绝对值不小于它自身B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数D.－a的绝对值等于a【例6】下列说法错误的是（）A.一个正数的绝对值一定是正数B.一个负数的绝对值一定是正数C.任何数的绝对值都不是负数D.任何数的绝对值一定是正数【例7】若a1,则|a-1|=_____________【例8】化简|1-a|+|2a+1|+|a|,其中a-2.【例9】若|2x+1|与|y-5|互为相反数，则2x+y等于（）．授课题目第二章有理数及其运算时间17年月日学科数学年级七年级教材名称北师版七年级数学教师李敏学生课次第次课华夏教育成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续积累而成。人之所以能，是相信能第2页共4页【例10】点A，B在数轴上分别表示数a，b。A，B两点之间的距离表示为|AB|。当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|当A、B两点都不在原点时，①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|．（2）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是______，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是______；②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是______，如果|AB|=2，那么x为______；③当代数式|x+1|十|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围是______．【例11】如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，那么a+b+m²－cd的值为（）【例12】若a＜0，b＞0，并且|a|＞|b|，请把a，-a，b，-b按从大到小的方式排列出来。专题二：有理数的混合运算知识点精讲：1.如果两个有理数的乘积为，那么称其中的一个数是另一个数的倒数（成对存在）。2.求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，na读作“a的n次幂”。3.混合运算的法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。【例1】（1）-49+57+（-51）-（-43）（2）、3)21()209()8(（3）、)36(91)21(361（4）、-1252)51(5（5）、)]4()2[(233（6）、)23()3()2(1002（7）、25524368（8）、1(13)263132华夏教育成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续积累而成。人之所以能，是相信能第3页共4页（9）211512.4533612（10）200423)1()2(161)1()21()21(【例2】【例3】把−4，−3，−2，−1，0，1，2，3，4九个数填入右面九宫格中，使每一行、每一列以及对角线上的三个数之和相等。【例4】在数轴上,点A(表示整数a)在原点的左侧,点B(表示整数b)在原点的右侧。若|a−b|=2013，且AO=2BO，则a+b的值为___.【例5】（本题5分）某气象员为了掌握一周内天气的变化情况，测量了一周内的气温．下表是一周内气温变化情况，且上周日气温为26℃(用正数表示比前一日上升数，用负数记下降数字)（1）本周气温最高，温度为。（2）本周气温最低，温度为。（3）本周日气温与上周日相比，气温是上升了还是下降了？【例6】某工厂一周计划每天生产电动车300辆，由于工人实行轮休，每天上班人数不同，实际生产每天生产量与计划量相比情况如下表所示（增加的为正数，减少的为负数）：（1）本周三生产了电动车辆。（2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？星期一二三四五六日气温度化/℃2－1－24－2.510.5日期一二三四五六日增减数/辆-72-50+35+42+10+30-5华夏教育成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续积累而成。人之所以能，是相信能第4页共4页【例7】某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下(单位：千米):(1)求收工时距A地多远?(2)在第______次纪录时距A地最远。(3)若每千米耗油0.3升，每升汽油需7.2元，问检修小组工作一天需汽油费多少元?【例8】某中学七（1）班学生期末数学平均成绩是90分.（1）下表给出了该班6名同学的成绩情况，试完成下表.（2）谁的成绩最好？谁的成绩最差？（3）成绩最好的比成绩最差的高多少分？【例9】如图,M,N两点在数轴上表示的数分别是m,n,则下列式子中成立的是()A.m+n0B.−m−nC.|m|−|n|0D.2+m2+n【例10】若|a|=3,|b|=1,|c|=5,且|a+b|=a+b,|a+c|=−(a+c)，求a−b+c的值。【例11】若“!”表示一种新运算，并且1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，那么100!÷99!的商是多少?【例12】请观察下列算式，找出规律并完成下列各题211=1−21,321=21−31,13×4=13−14,14×5=14−15则：(1)第10个算式是___=___.(2)第n个算式为___=___.(3)根据以上规律解答下题：11×2+12×3+13×4+…+12015×2016的值。第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次−3+8-9+10+4-6-2姓名小新小雪小丽丁丁小天小亮成绩8886成绩与平均成绩的差值+10+10-5