分式的规律题

1分式——探究方法规律题1、观察下列各式：2、如果把分式yxyx中的x、y都变成原来的2倍，那么分式的值会不会改变？如果是分式①、2xyx②、2222yxyx③、yxyx22呢？说出分式值的变化情况？请你从中找出规律。变式1：如果把分式yxyx中的x、y都变成原来的21倍，那么分式的值会不会改变？如果是分式①、2xyx②、2222yxyx③、yxyx22呢？说出分式值的变化情况？变式2：⑴：把分式22x3yxy中的x、y都缩小到原来的31倍，那么分式的值（）A:扩大3倍B:缩小到原来的91C:不变D:缩小到原来的31⑵：把分式yxyx2中的x、y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（）A:扩大10倍B:缩小到原来的101C:是原来的23倍D:不变⑶：把分式yxx2322中的x、y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A:扩大3倍B:缩小到原来的31C:是原来的91倍D:不变3、阅读下列材料方程11x－1x=12x－13x的解为x=1,方程1x－11x=13x－14x的解为x=2,方程11x－12x=14x－15x的解为x=3,…（1）请观察上述方程与解的特征,写出能反映上述方程一般规律的方程，这个方程的解：（2）根据(1)中所求得的结论,写出一个解为－5的分式方程：。2222121314151,2,3,4......33445566nn这是一组有规律的分数运算，用表示正整数，请用关于的一个分式等式来表示这个规律。24、方程212251xx的解为x1＝2，x2＝21；3133101xx的解为x1＝3，x2＝31；4144171xx的解为x1＝4，x2＝41；……根据发现的规律：(1)请写出第7个方程：_____________，它的解为x1＝_______，x2＝_____.(2)请写出第(n－1)个方程：________________，它的解为x1＝________，x2＝________.5、关于x的方程：11xcxc的解是1xc，21xc；11xcxc（即11xcxc）的解是1xc21xc；22xcxc的解是1xc，22xc；33xcxc的解是1xc，23xc；……（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程0mmxcmxc与它们的关系，猜想它的解是什么？（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程：2211xaxa。6、观察下列各式：11111323，111135235，111157257，…，根据观察计算：1111133557(21)(21)nn＝．（n为正整数）7、阅读理解并解题：例：解不等式：3221xx解：把不等式3221xx进行整理，得32201xx即401xx，则有①4010xx；②4010xx.解不等式组①得：x＞1，解不等式组②得：x＜－4.所以原不等式的解集是：x＜－4或x＞1.请根据以上解不等式的思想方法解不等式131xx.3参考答案1、规律：21122nnnn2、原题：不变①、缩小到原来的21②、不变③、扩大2倍规律：原分式的分子、分母都是x、y的同齐次多项式时，分式的值不变；原分式的分子、分母中的x、y都扩大到原来的a倍若原分子最高次项的次数比分母最高次项的次数多出n倍时，分式的值是原来的an倍若原分母最高次项的次数比分子最高次项的次数多出n倍时，分式的值是原来的na1倍变式1：不变①、扩大2倍②、不变③、缩小到原来的21变式2：⑴：C⑵：A⑶：B3、解：⑴：规律：21111121nxnxnxnx；解是：x＝n。⑵：由⑴中结论可知：解为x=－5的分式方程是：31416171xxxx2016x1008x11122016xx