2017年七年级(下)数学期中考试试卷及答案

第1页共8页2017年七年级（下）数学期中考试试题（满分：100分考试时间：100分钟）一、选择题（每题2分，共20分）1．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为（▲）A．7.6×10-8B．7.6×10-9C．7.6×108D．7.6×1092．下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（▲）A．()xabaxbxB．2221(1)(1)xyxxyC．21(1)(1)yyyD．()caxbxcxabx3．下列所示的四个图形中，1和2是同位角的是（▲）A.②③B.①②③C.①②④D.①④4．下列命题是真命题的有（▲）①两个锐角的和是锐角；②在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a与c平行；③一个三角形有三条不同的中线；④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（▲）A．2条B．3条C．4条D．5条6．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2为（▲）A．80°B．90°C．100°D．102°7．下列计算中错误．．的是（▲）A．26)3(2aaaB.125)1101251(2522xxxxC．1)1)(1)(1(42aaaaD．41)21(22xxx8．若212xmxk是一个完全平方式，则k等于（▲）A．214mB．214mC．2116mD．2116m①2121②12③12④第2页共8页9．已知mxa，nxb（x≠0），则32mnx的值等于（▲）A．32abB．32abC．32abD．32ab10．如图，把图中的一个三角形先横向平移x格，再纵向平行y格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么xy（▲）A．有一个确定的值B．有两个不同的值．C．有三个不同的值D．有三个以上不同的值第5题图第6题图第10题图二、填空题（每空1分，共22分）11．直接写出计算结果：(1)2332()xyxy=▲；(2)2(3)mn=▲；(3)(8)(5)aa▲；(4)32)()(yxxyn=▲；(5)714)91(3=▲；(6)23.9×9.1+156×2.39－0.239×470=▲．12．直接写出因式分解的结果：(1)22328xyxy=▲；(2)221625yx=▲；(3)221236yxyx▲；（4）2584xx=▲．13．分别根据下列两个图中已知角的度数，写出相应∠的度数：∠=▲°∠=▲°∠=▲°14．“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题是▲，这个逆命题是▲命题（填“真”或“假”）．15．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为▲．第3页共8页16．在下列代数式：①11()()22xyxy，②(3)(3)abcbca，③(3)(3)xyxy④(100)(100)mnnm，能用平方差公式计算的是▲（填序号）．17．如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F，若∠BFA=34°，则∠DEA=▲°．18．如图1是我们常用的折叠式小刀，其刀柄外形是一个直角梯形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是▲°．第17题图第18题图19．若代数式232xx可以表示为2(1)(1)xaxb的形式，则ab的值是▲．20．已知△ABC中，∠A=．在图（1）中∠B、∠C的角平分线交于点O1，则可计算得∠BO1C=90°+12；在图（2）中，设∠B、∠C的两条三等分角线分别对应交于O1、O2，则∠BO2C=▲°；当∠B、∠C同时n等分时，（n-1）条等分角线分别对应交于O1、O2，…，On-1，如图（3），则∠BOn-1C=▲°（用含n和的代数式表示）．三、计算或化简（写出必要的演算步骤，共33分）21．（18分）计算:（1）103111()()()222(2)5243)()()2(aaa第4页共8页（3）)2131)(312(abba(4)2(23)(3)(3)xyyxxy(5))23)(23(yxyx(6)2222(32)(32)94)mmm（22．（12分）因式分解:(1)2223251035xyzyzyz(2)2()6()9abba(3)8144ba(4)4224817216xxyy23．（3分）已知253xx，求代数式2(1)(21)(1)1xxx的值．第5页共8页四、解答题（共25分）24．（4分）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB．请完整填上结论或依据．证明：∵∠3=∠4（已知）∴BD∥EC()∴∠5+∠=180°()∵∠5=∠6（已知）∴∠6+∠=180°（等式的性质）∴AB∥CD()∴∠2=∠(两直线平行，同位角相等)∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠（等量代换）∴ED∥FB()25．（5分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=38°，∠BDC=55°，求△BED各内角的度数．26．（6分）观察下列各式：①4×1×2+1=（1+2）2；②4×2×3+1=（2+3）2；③4×3×4+1=（3+4）2…（1）根据你观察、归纳、发现的规律，写出4×2016×2017+1可以是哪个数的平方？（2）试猜想第n个等式，并通过计算验证它是否成立．（3）利用前面的规律，将22114()(1)122xxxx因式分解．ABCDE第6页共8页27．（10分）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足23210abbb．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°（1）则a=，b=；（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．图1图2NMPQDCBANMPQBA第7页共8页数学试题答案一、选择题（每题2分，共20分）题号12345678910答案ACCBDABCBB二、填空题（每空1分；共22分）11、（1）652yx,（2）2296mmnn（3）2340aa．（4）32)(nyx（5）1,（6）47812、（1）224xyxy，（2）)45)(45(yxyx，（3）26yx，（4）(12)(7)xx．13、50，27，50；14、如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等．假15、六．16、①③17、73°．18、90°．19、-11．20、2603．1801nnn三、计算或化简（写出必要的演算步骤，共33分）21、（18分）计算:（1）-10；（2）39a．（3）229121baab（4）xyxy1251022（5）44922xxy(6)2144m22、（12分）因式分解：（1）25(527)yzxzy（2）2(3)ab（3）)3)(3)(9(22ababba（4）22(32)(32)xyxy23、（3分）原式=251xx当253xx时，原式=4四、解答题（共25分）24、（4分）证明：∵∠3=∠4（已知）∴BD∥EC(内错角相等，两直线平行)∴∠5+∠CAB=180°(两直线平行，同旁内角互补)∵∠5=∠6（已知）第8页共8页∴∠6+∠CAB=180°（等式的性质）∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)∴∠2=∠EGA(两直线平行，同位角相等)∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠EGA（等量代换）∴ED∥FB(同位角相等，两直线平行)25、（5分）∠EDB=∠EBD=17°，∠BED=146°26、（6分）：（1）4×2016×2017+1=（2016+2017）2=40332；（2）猜想第n个等式为4n（n+1）+1=（2n+1）2，理由如下：∵左边=4n（n+1）+1=4n2+4n+1，右边=（2n+1）2=4n2+4n+1，∴左边=右边，∴4n（n+1）+1=（2n+1）2；（3）利用前面的规律，可知22222241114()(1)12()1(21)(1)222xxxxxxxxx27、（10分）（1）a=3，b=1；（2）设A灯转动x秒，两灯的光束互相平行，①在灯A射线转到AN之前AF位置，如右图1此时BE∥AF，则3t=（20+t）×1，解得t=10；图1②在灯A射线转到AN之后回转AF位置，如右图2此时BE∥AF，则3t﹣3×60+（20+t）×1=180°，解得t=85，综上所述，当t=10秒或85秒时，两灯的光束互相平行；图2（3）不变，理由如下：设灯A射线转动时间为t秒，∵∠CAN=180°﹣3t，∴∠BAC=45°﹣（180°﹣3t）=3t﹣135°，又∵PQ∥MN，∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+180°﹣3t=180°﹣2t，而∠ACD=90°，∴∠BCD=90°﹣∠BCA=90°﹣（180°﹣2t）=2t﹣90°，∴∠BAC：∠BCD=3：2，即2∠BAC=3∠BCD．FECNMQPBAFECNMQPBANMPQDCBA