数列易错题带答案

试卷第1页，总3页1．若数列,nnab、的通项公式分别是aann2007)1(，nbnn2008)1(2，且nnba，对任意nN恒成立，则常数a的取值范围是（）A.1,2B.,2C.1,2D.1,2．已知等差数列{an}的前n项和是nanSn22182，则使2006na成立的最小正整数n为（）A.2009B.2010C.2011D.20123．在数列na中，233,1411nnaaa，则使02nnaa成立的n值是（）A.21B.22C.23D.244．已知等比数列{}na满足0na，1,2,n，且25252(3)nnaan，且当1n时，2123221logloglognaaa（）A．(21)nnB．2(1)nC．2nD．2(1)n5．已知na为等差数列，1a+3a+5a=105，246aaa=99，以nS表示na的前n项和，则使得nS达到最大值的n是A．21B．20C．19D．186．已知数列na的通项公式是32122nnan,其前n项和是nS,则对任意的mn（其中Nnm,*），mnSS的最大值是.7．设等差数列na的前n项和为nS，若972S,则249aaa=。8．设等比数列{}na的公比12q，前n项和为nS，则44Sa．9．已知数列na满足：1a＝m（m为正整数），1,231,nnnnnaaaaa当为偶数时，当为奇数时。若6a＝1，则m所有可能的取值为__________。10．如果能将一张厚度为0.05mm的报纸对拆,再对拆....对拆50次后,报纸的厚度是多少?你相信这时报纸的厚度可以在地球和月球之间建一座桥吗?(已知地球与月球的距离约为8410米)试卷第2页，总3页11．已知1()2nxx的展开式中前三项的系数成等差数列．（1）求n的值；（2）求展开式中系数最大的项．12．已知数列{na}的前n项和22nSnn,（1）求数列的通项公式na；（2）设21nnba,且12233411111nnnTbbbbbbbb，求nT.13．设数列}{na的前n项和为22nSn}{nb为等比数列，且.)(,112211baabba（1）求数列}{na和}{nb的通项公式；（2）设nnnbac，求数列}{nc的前n项和nT。14．数列na的各项均为正数，nS为其前n项和，对于任意*Nn，总有2,,nnnaSa成等差数列．（1）求数列na的通项公式；（2）设数列nb的前n项和为nT，且2lnnnnaxb，求证：对任意实数ex,1（e是常数，e＝2．71828）和任意正整数n，总有nT2；（3）正数数列nc中，)(,*11Nncannn．求数列nc中的最大项。15．数列na前n项和ns且1111,3nnaas。（1）求234,,aaa的值及数列na的通项公式。16．等差数列na的首项10a，前n项和ns，当lm时，mlss。问n为何值时ns最大?17．数列}{na中，11a，22a，数列}{1nnaa是公比为q（0q）的等比数列。（Ⅰ）求使32211nnnnnnaaaaaa成立的q的取值范围；（Ⅱ）求数列}{na的前n2项的和nS2．18．求nS321121111…n3211．19．设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn.(Ⅰ)若首项132a，公差1d，求满足2)(2kkSS的正整数k；(Ⅱ)求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切正整数k都有2)(2kkSS成立试卷第3页，总3页20．已知数集1212,,1,2nnAaaaaaan具有性质P；对任意的,1ijijn，ijaa与jiaa两数中至少有一个属于A.（Ⅰ）分别判断数集1,3,4与1,2,3,6是否具有性质P，并说明理由；（Ⅱ）证明：11a，且1211112nnnaaaaaaa；（Ⅲ）证明：当5n时，12345,,,,aaaaa成等比数列..本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总8页参考答案1．A【解析】【错解分析】此题容易错在不知道讨论奇偶性，以及n是偶数时，要从2开始。【正解】当n是奇数时，由nnba得12an，1a；当n是偶数时，由nnba得12an，2,2aa，因此常数a的取值范围是1,2.2．B【解析】【错解分析】此题容易错选为A，C，D，错误原因主要是不能准确的根据等差数列求和公式的性质求出1d且21a。【正解】设数列na的公差是d，则ndanddnnnaSn)2(22)1(121nan22182，212d且2722181daada，1d且21a，2009,20063)1(2nnnan因此使2006na成立的最小正整数n=2010，选B.3．A【解析】【错解分析】此题容易错选为B，错误原因是没有理解该数列为等差数列。【正解】由已知得321nnaa，3244)32)(1(14nnan，2nnaa=3244n·3240n0，2220,0)22)(20(nnn，因此21n，选A.4．C【解析】由25252(3)nnaan得：6518532,2.aaaa再由0na得：33442,2.aa，解得：12,2aq，所以2nna，221log21nan，22123221(121)logloglog2nnnaaan5．B【解析】由1a+3a+5a=105得33105,a即335a，由246aaa=99得4399a即433a，∴2d，4(4)(2)412naann，由100nnaa得20n，选B6．10本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总8页【解析】【错解分析】此题容易错选认为求最大项。【正解】由0)8)(4(32122nnnnan得84n，即在数列na中，前三项以及从第9项起后的各项均为负且084aa，因此mnSS的最大值是10343765aaa.7．24【解析】na是等差数列,由972S,得599,Sa58a2492945645()()324aaaaaaaaaa8．15【解析】对于4431444134(1)1,,151(1)aqsqsaaqqaqq9．4532【解析】（1）若1am为偶数，则12a为偶,故223a224amma①当4m仍为偶数时，46832mmaa故13232mm②当4m为奇数时，4333114aam63144ma故31414m得m=4。（2）若1am为奇数，则213131aam为偶数，故3312ma必为偶数63116ma，所以3116m=1可得m=510．可建一座桥【解析】【错解分析】对拆50次后,报纸的厚度应理解一等比数列的第n项,易误理解为是比等比数列的前n项和。【正解】对拆一次厚度增加为原来的一倍，设每次对拆厚度构成数列na，则数列na是以31a=0.0510米为首项，公比为2的等比数列。从而对拆50次后纸的厚度是此等比数列的第51项，利用等比数列的通项公式易得a51=0.05×10-3×250=5.63×1010,而地球和月球间的距离为4×1085.63×1010故可建一座桥。11．（1）8（2）537Tx，9247Tx【解析】【错解分析】此题容易错在：审题不清楚，误用前三项的二项式系数成等差。【正解】（1）由题设，得02111CC2C42nnn，即2980nn，解得n＝8，n＝1（舍去）．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总8页（2）设第r＋1的系数最大，则1881188111CC2211CC.22rrrrrrrr≥，≥即1182(1)11.291rrr≥，≥解得r＝2或r＝3．所以系数最大的项为537Tx，9247Tx．12．（1）*,12Nnnan（2）111nTn【解析】【错解分析】（1）在求通项公式时容易漏掉对n=1的验证。（2）在裂项相消求数列的和时，务必细心。【正解】解:（1）∵Sn=n2+2n∴当2n时，121nSSannn当n=1时，a1=S1=3，3112na,满足上式.故*,12Nnnan（2）∵21nnba,∴11(1)(211)22nnbann∴11111(1)1nnbbnnnn∴12233411111nnnTbbbbbbbb111111111112233411nnnn111n13．（1）42nan124nnb（2）1[(65)45]9nnTn【解析】【错解分析】（1）求数列{}na的通项公式时，容易遗忘对n=1情况的检验。（2）错位相减法虽然是一种常见方法，但同时也是容易出错的地方，一定要仔细。【正解】解：（1）当111,2;naS时,24)1(22,2221nnnSSannnn时当故}{na的通项公式为4,2}{,241daanann公差是即的等差数列.设}{nb的通项公式为.41,4,,11qdbqdbq则本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总8页故.42}{,4121111nnnnnnbbqbb的通项公式为即（2）,4)12(422411nnnnnnnbac]4)12(4)32(454341[4],4)12(45431[13212121nnnnnnnnTncccT两式相减得：].54)56[(91]54)56[(314)12()4444(2131321nnnnnnnTnnT14．（1）nan．（*Nn）（2）见解析（3）323c【解析】【错解分析】（1）对22nnnSaa的转化，要借助于nnas与的关系。（2）放缩法是此题的难点。【正解】解：(1)由已知：对于*Nn，总有22nnnSaa①成立∴21112nnnSaa（n≥2）②①--②得21122nnnnnaaaaa∴111nnnnnnaaaaaa∵1,nnaa均为正数，∴11nnaa（n≥2）∴数列na是公差为1的等差数列又n=1时，21112Saa，解得1a=1∴nan．（*Nn）（2）证明：∵对任意实数ex,1和任意正整数n，总有2lnnnnaxb≤21n．∴nnnTn1132121111211122221211131212111nnn（3）解：由已知221212cca，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总8页54545434343232355,244,33ccaccacca易得12234,...ccccc猜想n≥2时，nc是递减数列．令22ln1ln1,lnxxxxxxxfxxxf则∵当.00ln1,1ln3xfxxx，即则时，∴在,3内xf为单调递减函数．由11lnln11