MBA数学基本概念与公式合集(最详细、最清晰版)

颜教练的MBA数学——MBA联考数学知识点系列关注微信公众平台“MBA_yanjiaolian”1说明考试大纲及考试题型一、2016年数学考试大纲管理类专业学位联考综合能力考试中的数学基础部分主要考查考生的运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力和数据处理能力，通过问题求解和条件充分性判断两种形式来测试。试题涉及的数学知识范围有算术、代数、几何和数据分析方面的内容。1.算术部分包括整数及其运算（整除、公倍数、公约数、奇数、偶数、质数、合数）、分数、小数、百分数、比与比例、数轴与绝对值；2.代数部分包括整数及其运算、整式的因式与因式分解、分式及其运算、函数、（集合、一元二次函数及其图像、指数函数、对数函数）、代数方程（一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组）、不等式（不等式的性质、均值不等式、简单绝对值不等式、简单分式不等式、不等式求解、一元一次不等式（组），一元二次不等式）；3.数列（等差数列、等比数列）；4.几何部分包括平面图形（三角形、矩形、平行四边形、梯形、圆与扇形）、空间几何体（长方体、圆柱体、球体）、平面解析几何（平面直角坐标系、直线方程与圆的方程、两点间距离公式与点到直线的距离公式）；5.数据分析部分包括计数原理（加法原理、乘法原理、排列与排列数、组合与组合数）、概率（事件及其简单运算、加法公式、乘法公式、古典概型、贝努里概型）；6.新增加考点：数据描述（平均值、方差与标准差 、数据的图表表示）、空间几何体（长方体、圆柱体、球体）。颜教练的MBA数学——MBA联考数学知识点系列关注微信公众平台“MBA_yanjiaolian”2二、数学试题的两种题型在综合能力试题中，第一大题“问题求解”（含15个小题）及第二大题“条件充分性判断”（含10个小题）为数学试题，每小题3分，共75分。问题求解题的测试形式为单项选择题，要求考生从给定选项A、B、C、D、E中按题目要求选出一项作为解答（选项中只有一项符合题目要求）。条件充分性判断的测试形式也是单项选择题，每个小题有一段题干叙述（含假设与结论或只含结论）及两个条件：条件（1）和条件（2），要求判断所给出的条件是否充分支持题干中陈述的结论，并按以下规则在A、B、C、D、E中择一作为解答。A．条件（1）充分，但条件（2）不充分。B．条件（2）充分，但条件（1）不充分。C．条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和（2）联合起来充分。D．条件（1）充分，条件（2）也充分。E．条件（1）和（2）单独都不充分，且条件（1）和（2）联合起来也不充分。由上可见，问题求解是作必要性判断，条件充分性判断题是作充分性判断。数学的两种试题类型，是以简单的数学基础知识为平台作逻辑判断。颜教练的MBA数学——MBA联考数学知识点系列关注微信公众平台“MBA_yanjiaolian”3第一章算术第一节实数的概念及运算一、数的分类与概念()()()()0NZQRìììïüïïïïïïïïïýïïïïïïíïïþïïïïïïïïïíïïîïïíïïïìïïïïïïíïïïïïïîïïîïïïïî正整数自然数整数有理数负整数实数正分数分数负分数无理数（无限不循环小数）212nnìïïíïïî奇数整数偶数()nZÎ；1ìïïïïíïïïïî正整数质数合数.二、质数（素数）与合数大于1的正整数，如果除了1和自身之外，没有其他约数的数就称为质数（素数），否则就称为合数。则：最小的质数为2，最小的合数为4。【注】①1既不是质数也不是合数；②常见30以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29.三、奇数偶数运算性质奇数±奇数=偶数，奇数±偶数=奇数，偶数±偶数=偶数；奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。颜教练的MBA数学——MBA联考数学知识点系列关注微信公众平台“MBA_yanjiaolian”4【注】①整数m与2m同奇同偶；②整数,xy，则xy+与xy-同奇同偶。四、倍数与约数、公约数（最大公约数）与公倍数（最小公倍数）如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数；称b为a的约数；几个自然数公有的约数，称为这几个自然数的公约数；公约数中最大的一个公约数，称为这几个自然数的最大公约数；几个自然数共有的倍数称为这几个自然数的公倍数；其中除0以外最小的一个公倍数，称为这几个数的最小公倍数。五、正整数除法中的商数与余数设正整数n被正整数m除的商数为s，余数为r，则可以表示为：nmsr=+（s和r为自然数，0rm£）.特例，n能被m整除是指余数0r=.常见数整除的数字特征：能被2整除的数：个位数字为0，2，4，6，8；能被3整除的数：各位数字之和必能被3整除；能被4整除的数：末两位（个位和十位）数字必能被4整除；能被5整除的数：个位数字为0或5；能被6整除的数：同时满足能被2和3整除的条件；能被8整除的数：末三位能被8整除；能被9整除的数：各位数字之和能被9整除；能被10整除的数：个位数字为0.颜教练的MBA数学——MBA联考数学知识点系列关注微信公众平台“MBA_yanjiaolian”5六、实数的运算（1）mnmnaaa+⋅=（2）mnmnaaa-¸=（3）()nmmnaa=（4）()mmmabab=（5）mmmaabbæö÷ç=÷ç÷çèø（6）1mmaa-=（7）1nnaa=（8）mnmnaa=（9）1mnnmaa-=第二节比与比例一、比与比例的概念及关系1．两个数a与b之比为k，是指akb=，记:abk=，称k是a与b的比值。即:aabkb==.2．比例：相等的比称为比例，记作::abcd=或acbd=.特别的：当::abbc=时，称b为a和c的比列中项，即2bac=.3．正比：若ykx=（k不为0），则称y与x成正比，k称为比例系数；反比：若kyx=（k不为0），则称y与x成反比，k称为比例系数。4．比值常用百分率表示：称a是b的百分之r是指%abr=⋅；①100%=´个体量个体所占百分比总量=´个体量总量个体所占百分比；②100%-=´变后量变前量变化率变前量()1=´+变后量变前量变化率；③增长率%(1%)apap¾¾¾+原值为现值为颜教练的MBA数学——MBA联考数学知识点系列关注微信公众平台“MBA_yanjiaolian”6下降率%(1%)apap¾¾¾-原值为现值为④甲比乙大()%%1%ppp-==´+甲乙甲乙乙；甲是乙的%%pp=⋅甲乙.二、比例的基本性质（1）::abcd=adbc=（内项积等于外项积）（2）::::::::abcdbadcbdacdbca====三、比例的基本定理1．更比定理：acabbdcd==；2．反比定理：acbdbdac==；3．合比定理：acabcdbdbd++==；4．分比定理：acabcdbdbd--==；5．合分比定理：acamcbdbmd==；6．等比定理：aceacebdfbdf++===++.其中：利用等比定理的前提是：0ace++¹且0bdf++¹.颜教练的MBA数学——MBA联考数学知识点系列关注微信公众平台“MBA_yanjiaolian”7第三节平均值一、算术平均值：给定n个数123,,,,naaaa⋅⋅⋅，称：12311nniiaaaaaann=+++⋅⋅⋅+==å为这n个数的算术平均值。二、几何平均值：如果n个正数123,,,,naaaa⋅⋅⋅，称：123ngnaaaaa=⋅⋅⋅⋅⋅为这n个数的几何平均值。三、均值不等式（算术平均值不小于几何平均值）当两个正数a，b，则2abab+³（当且仅当ab时等号成立）。【注】均值不等式运用的3个要素：一正、二定、三相等。常用变形：①222abab+³；②22ababæö+÷ç³÷ç÷çèø；③()120xxx+³；④()20ababba+³⋅.四、方差、标准差：设n个数123,,,,naaaa⋅⋅⋅，且他们的算术平均数为a，则()2211niisaan==-å()()()222121naaaaaanéù=-+-+⋅⋅⋅+-êúëû，称为这组数据的方差，并称()2211niissaan===-å为这组数据的标准差。颜教练的MBA数学——MBA联考数学知识点系列关注微信公众平台“MBA_yanjiaolian”8第四节绝对值一、绝对值的概念实数a的绝对值定义为：,(0)||,(0)aaaaaì³ïï=íï-ïî【注】绝对值的几何意义：表示距离。其中：xa=表示与原点的距离为a，则xa=；xba-=表示与b点的距离为a，则xba=。二、绝对值方程题型及解法：题型一：()()()fxafxafxa===-或；题型二：()()fxgxa+=双层绝对值方程，由内而外分类讨论去绝对值求解；题型三：()()fxgxa+=多个绝对值方程，分区间段讨论去绝对值求解。三、绝对值不等式题型及解法题型一：()()()fxafxafxa³³£-或；()()fxaafxa£-££；题型二：()()()()22fxgxfxgxéùéù³³ëûëû（注意平方差公式的运用）；题型三：()()()()()()fxgxfxgxfxgxì³-ïï£íï£ïî（求交集）()()()()fxgxfxgx³£-或()()fxgx£（求并集）【注】此种题型若用画图求解，非常直观。题型四：()()fxgxa+³多个绝对值不等式，分区间段讨论去绝对值求解。每个分颜教练的MBA数学——MBA联考数学知识点系列关注微信公众平台“MBA_yanjiaolian”9类区间段求交集，最后求所有分类解集的并集。四、绝对值的性质（1）对称性：aa=-；（2）等价性：2aa=，22aa=；（3）自比性：aaa-££，进而推理可得：11aaaaìïï==íï-ïî00aa；（4）非负性：0x³，0xx+³，0xx-³，其他具有非负性的因素：平方数（或偶次乘方）；开偶次根号。（5）同号异号性质：0xyxyxy+=+³；0xyxyxy-=+£；0xyxyxy-+；0xyxyxy-+.（6）三角不等式：ababab-£+£+其中：左边等号成立条件：0ab£且ab³；右边等号成立条件：0ab³.推论：ababab-£-£+，此时，左边等号成立条件为0ab³且ab³；右边等号成立条件为0ab£.五、两个特殊绝对值模型1、平底锅型：()fxxaxb=-+-，此种函数表达式，没有最大值，只有最小值。且在两个零点之间取得最小值ab-。图像的表现为两头高，中间平，类似于平底锅。2、“Z”字型：()fxxaxb=---，此种函数表达式，既有最大值也有最小值，分别在零点的两侧取得且两个最值为ab-。图像的表现为两头平，中间斜。【注】此种题型利用数形结合求解较为直观。颜教练的MBA数学——MBA联考数学知识点系列关注微信公众平台“MBA_yanjiaolian”10第二章整式与分式第一节整式的运算一、常用的基本公式1．平方差：()()22ababab-=+-；2．完全平方和：()2222abaabb+=++；完全平方差：()2222abaabb-=-+；特别的：222112xxxxæö÷ç=+÷ç÷çèø3．十字分解：()()()2xpqxpqxpxq+++=++4．三项和的平方：()()22222abcabcabbcac++=+++++；5．立方和：()()3322ababaabb+=+-+；立方差：()()3322ababaabb-=-++；6．二项式定理：11222()nnnnknkknnnnabaCabCabCabb---+=++++++，以上展开式共1n+项，其中:knC称为二项式系数，且第1k+项展开式的通项为：1knkkknTCab-+=.特别的：和的立方：()3322333abaababb+=+++；差的立方：()3322333abaababb-=-+-.7．n次方的差：()()12321nnnnnnababaababb-----=-+++⋅⋅⋅+.特别的：()()12111nnnxxxxx---=-++⋅⋅⋅++颜教练的