现代设计方法6机械可靠性设计

机械可靠性设计参考书目：1)李舜酩.机械疲劳与可靠性设计.科学出版社,2006.2)李混举.机械可靠性设计.国防工业出版社,2009.3)杨瑞刚.机械可靠性设计与应用.冶金工业出版社,2008.6.1概述可靠性是指“机械产品在规定的条件下和规定的时间内完成规定功能的能力”。是衡量机械产品质量的一个重要指标。机械可靠性设计是将概率统计理论、失效物理和机械学等相结合起来的综合性工程技术。机械可靠性设计特点：设计变量看成随机变量采用概率统计设计结构参数一般机械产品的可靠性设计程序：1)方案论证阶段2)审批阶段3)设计研制阶段4)生产及实验阶段5)使用阶段可靠性设计的重要内容：可靠性预测可靠性分配可靠性的数值标准(指标)：可靠度(Reliability)失效率或故障率(FailureRate)平均寿命(MeanLife)有效寿命(UsefulLife)维修度(Maintainability)有效度(Availability)重要度(Importance)6.2可靠度(Reliability)可靠度表示产品在规定的工作条件下和规定的时间内完成规定功能的概率。固有可靠度&使用可靠度假设有N个零件，经过时间t后有NQ(t)个零件失效，NR(t)个零件仍能正常工作，则该零件可靠度R(t)与故障(失效)概率Q(t)定义为：NtNtRR)()(NtNtQQ)()()(-1)(tQtR故在开始使用t=0产品为NQ(0)=0;R(0)=1;Q(0)=0NQ(∞)=N;R(∞)=0;Q(∞)=1故在[0,+∞]区间R(t)；Q(t)对Q(t)求导得失效密度函数d()d()1()ddQNtQtfttNtf(t)是故障概率密度函数，由上式知dttftQt0)()(故障分布函数累计故障概率密度函数ttdttfdttftQtR0)()(1)(1)(Q(t)100%t/hR(t)tf(t)tQ(t)R(t)f(t)6.2.1失效率(FailureRate)也称故障率定义：产品工作到t时刻后，在下一单位时间内失效的概率。)(tht/)()(])(1[)(1)()(1单位时间失效的产品数时刻)(tRtfdttdNNtRdttdNtNtttQQR产品数时刻附近仍正常工作的附近例：设有100个某种器件，工作5年失效4件，工作6年失效7件。求t=5的失效率。解：取∆t=1年时，有%12.3%96%3)()(%9610041)(1)(%356471001d)(d1)(tRtfNtNtRttNNtfQQ或：74(5)0.0312/3.12%/(1004)1年年说明：N个产品t=0时开始工作，到时刻t失效数为n(t)，t时刻的残存产品数为N−n(t),在(t,t+t)时间区间内有n(t)个产品失效，则时刻t的失效率为ttnNtnttnttnNtnt)]([)()()]([)()(6.2.2三种失效率—失效模式早期失效区域：试车跑合期正常工作区域出现的失效具有随机性，故障变化率不大功能失效区域的故障率迅速上升。零件：耗损、疲劳、老化)(tt早期正常工作功能失效指数分布韦布尔分布正态分布平均寿命(平均失效时间,MeanTimeBetweenFailures-MTBF):失效的平均间隔时间，即平均无故障工作时间。dttRMTBFt0)((1)正态分布的MTBF21()2012tttMTBdtFetd(2)指数分布时的MTBF11)(000ttttedtedttRMTBF(3)韦布尔分布时的MTBF001()()(1)MTBFRtdttftdtb6.3机械强度可靠性设计机械可靠性设计原理—应力强度分布干涉理论1、应力—强度干涉模型机械可靠性设计就是要搞清楚载荷应力及零件强度的分布规律，合理的建立应力与强度之间的数学模型，严格控制失效概率，以满足设计要求。载荷统计和概率分布应力计算应力统计和概率分布几何尺寸分布和其他随机因素材料机械性能统计和概率分布强度计算强度统计和概率分布机械可靠性设计强度可靠性设计过程：g(d)f()干涉模型-dhab应力分布f()dtt0txf()强度分布衰减曲线g(d)强度变化不安全g(d)实际安全裕量常规设计最初的安全度零件可能出现失效的区域干涉区(1)安全系数＞1存在不可靠度(2)材料强度和工作应力离散程度达，干涉部分加大，不可靠度增大(3)当材质性能好、工作应力稳定时，使两分布离散度小，干涉部分相应的减小，可靠度增大。所以为保持产品可靠性，只进行安全系数计算是不够的，还需要进行可靠度计算。6.3.2求可靠度当应力小于强度时不发生失效，应力小于强度的全部概率即为可靠度，表达为R=P(d)=P[(d−)0]应力超过强度，将发生失效，应力大于强度的全部概率则为失效概率—不可靠度，表达为F=P(d)=P[(d−)0]f()为应力分布的概率密度函数，g(d)为强度分布的概率密度函数，两者发生干涉的放大图：可按下面方法计算零件破坏的概率和可靠度的一般表达式。A2)(1gf(1)−dA11f()g(d)f()dg(d)应力1落入宽度为d1的小区间内的概率等于该小区间所决定的单位面积A1即：强度大于应力的概率为：1111d)()2d()2d(AfP211)()(AdgPddd考虑到f(1)d与是两个独立的随机事件，它们同时发生的概率等于两个事件单独发生的概率的乘积，即1dgdd)(1)(d)(d1dddgfRA、概率密度函数联合积分法此概率是应力1在d小区间内不会引起故障失效的概率(d)。将1变为随机变量，则可靠度(对于零件所有可能的应力值，强度d均大于应力的概率，即可靠度)FR1dddddd)()(d]d)()[(d]d)()[(1)(fGgfgfPFδσddddd)()()(σgfPR()d()d()d1σσfffσσgg1d)(d)(ddddB、也可按d概率计算(略)()()[()]RPgfdddddd()()[()]FPgfdddddd可靠度是强度d大于应力的概率，令d−=y，则R=P(y0)=P[(d−)0]。f()、g(d)为正态分布时，y的概率密度函数h(y)也呈正态分布6.3.2应力、强度均为正态分布时的可靠度计算211()exp[()]22fSS211()exp[()]22gSSddddd211()exp[()]22yyyyhySSdy222ySSSd可靠度是y0的概率，可表示为令z=(y−y)/Sy，则dy=Sydz，当y=0时，z=−y/Sy；当y=∞时，z=∞，则由于正态分布是对称分布，20011(0)()exp[()]22yyyyRPyhydydySS21(0)exp()22yySzRPydz2211exp()exp()()2222yRyzSRzzRdzdzz22yRyzSSSdd“联结方程”，zR称为联结系数或可靠度系数(指数)22yRyzSSSddf(z)z破坏概率ZRyR例：某零件强度d=180MPa，Sd=22.5MPa；工作应力=130MPa，S=13MPa，且强度和应力均服从正态分布。试计算零件的失效率与可靠度。若控制标准差，使其降到Sd=14MPa，失效率与可靠度为多少？解：924.1135.221301802222ddSSZR查正态分布表得R=(1.924)=0.9728=97.28%。当标准差变为Sd=14MPa时618.213141301802222ddSSZR查正态分布表得R=(2.618)=0.9956=99.56%,dffd0ffd常用概率分布的可靠度计算公式序号应力强度可靠度公式1正态2,ssN正态2,SSNzR1，22sSsSZ2对数正态2lnln,ssN对数正态2lnln,SSNzR1，2ln2lnlnlnsSsSZ3指数se指数SeSssR常用概率分布的可靠度计算公式序号应力强度可靠度公式4正态2,ssN指数Se22221expsSSsR5指数se正态2,SSN22221exp1SssSR6指数seSS，SsSSR16.3.3变差系数和安全系数(1)变差系数：具有平均值和标准差Sx的随机变量x的变差系数Cx定义为：(2)安全系数：I、常规设计中，安全系数被定义为材料的强度除以零件中最薄弱环节上的最大应力。n=强度均值/应力均值=d/II、可靠度定义下的安全系数将常规状态下的安全系数引入设计变量的随机性概念，可得出可靠度定义下的安全系数x/xxCSx强度及应力均服从正态分布时的可靠性安全系数nR：将ZR表达式带入引入变差系数Cd、C—强度、应力的变差系数；22RRnZSSdddd222222211RRRRZCCZCCnZCddd结论：强度和应力的标准差不变时，提高平均安全系数会提高可靠度。强度和应力的标准差不变时，缩小它们的离散性，既降低其标准差，也可提高可靠度。要得到一个较好的可靠度估计值，必须严格控制强度、应力的平均值和标准差，这是因为可靠度对均值和标准差是很敏感的原因。(3)安全系数的统计分析：①应力、强度均为正态分布时的安全系数22221dddCnCnSSZccR②应力、强度均为对数正态分布时的安全系数]exp[22dCCZnRc③应力和强度分布类型不明确时的安全系数2222)1(])1([1nkkCnRn变差系数安全系数表明了可靠度、均值安全系数及变差系数之间的关系，可靠度指数例：一钢丝绳承受拉力，拉应力的变差系数C=0.21，钢丝绳承载强度的变差系数Cd=0.15，又知均值安全系数=1.667。试估计球钢丝绳的可靠度。解：因应力、强度分布不明确，故：n258.021.015.02222dCCCn0706.0)1667.1()258.0()667.1()258.0()667.1(1)1(12222222222nCnCnRnn6.4疲劳强度可靠性设计静态应力干涉模型对应于应力的单次变化，疲劳强度考虑载荷的反复作用以及强度分布随时间的变化。这样的可靠性模型通常叫应力-强度-时间模型。6.4.1S-N曲线及P-S-N疲劳曲线(1)S-N曲线为测试某零件的平均寿命，将许多式样在不同应力水平的循环载荷作用下进行试验至失效。其结果可画在双对数坐标板上，以应力为纵坐标，以相应的循环次数N为横坐标，如图示，所得的疲劳曲线为S-N曲线0NSrS0NtgSrtgStgN寿命基数疲劳循环基数6.4.2P-S-N曲线S-N曲线按试验数据的平均值绘制的。S-Ｎ曲线的实验数据由于受到载荷的性质，试件的几何形状及表面精度、材料的均匀性等多种因素的影响，存在相当大的离散性。同一组试件在同样的条件下进行试