高一数学必修4试题及答案

高一数学测试卷1（必修4）一、填空题（1-8题每题5分,9-14题每题6分，共76分）1、比较大小：0cos(508)0cos(144)2、函数tan2yx的定义域是3、函数y＝cos(2x－4)的单调递增区间是_________________4、若21tan，则cos3sin2cossin=5、函数2cos1yx的定义域是___________6、函数)23cos(3xy的图象是把y=3cos3x的图象平移而得，平移方法是______________7、函数xxysin3sin3的值域为______________________8、①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③相等向量一定共线；④共线向量一定相等；⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量，其中正确的命题是。9、函数)sin(xAy(A＞0,0＜＜)在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为___________________10、函数2005sin(2004)2yx是_______函数(填：奇函数、偶函数、非奇非偶函数、既是奇函数又是偶函数)11、关于函数f(x)＝4sin(2x＋3),(x∈R)有下列命题：①y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；②y＝f(x)可改写为y＝4cos(2x－6)；③y＝f(x)的图象关于点(－6，0)对称；④y＝f(x)的图象关于直线x＝512对称；其中正确的序号为。12、直线ya（a为常数）与正切曲线tanyx（0）相交的相邻两点间的距离是_______13、如下图，函数)656(3sin2xxy与函数y=2的图像围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是_________________________14、如上图，函数f(x)=Asin(x＋)(AO，ω0)的部分图象如图所示，则f(1)+f(2)+…+f(2008)的值等于________二、解答题（共6大题，共84分）15、(本题满分14分)（1）已知tan3，且是第二象限的角,求sin和cos;（2）已知5sincos,2,tan5求的值。16、(本题满分14分)已知tan(3)3，试求sin(3)cos()sin()2cos()22sin()cos()的值．17、(本题满分14分)已知sin,cos是方程22255(21)0xtxtt的两根，且为锐角。⑴求t的值；⑵求以11,sincos为两根的一元二次方程。18、(本题满分14分)求下列函数的值域：22()2cos3sin3[,]63fxxxx19、（本题满分14分）A（3-6班做）已知函数()sin(),(0,0,)2fxAxA的图象，它与y轴的交点为（30,2），它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为00(,3),(2,3)xx.（1）求函数()yfx的解析式；（2）求这个函数的单调递增区间和对称中心.（3）该函数的图象可由)(sinRxxy的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?B（1-2班做）已知函数f(x)＝sin(x＋)(0，0≤≤π)是R上的偶函数，其图象关于点M(34，0)对称，且在区间[0,2]上是单调函数，求，的值。20、（本小题满分14分）A（3-6班做）函数y＝Asin(ωx+)(A＞0,ω＞0)在x∈(0，7π)内取到一个最大值和一个最小值，且当x＝π时，y有最大值3，当x＝6π时，y有最小值-3.（1）求此函数解析式；（2）写出该函数的单调递增区间；(3)是否存在实数m，满足不等式Asin(223mm)＞Asin(24m)?若存在，求出m值（或范围），若不存在，请说明理由。B（1-2班做）某港口海水的深度y（米）是时间t（时）（240t）的函数，记为：)(tfy已知某日海水深度的数据如下：t（时）03691215182124y（米）10．013．09．97．010．013．010．17．010．0经长期观察，)(tfy的曲线可近似地看成函数btAysin的图象（1）根据以上数据，求出函数btAtfysin)(的振幅、最小正周期和表达式；（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）。某船吃水深度（船底离水面的距离）为5.6米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）参考答案一、填空题（1-8题每题5分,9-14题每题6分，共76分）1、＜2、{|,}24kxxkZ3、[kπ－83π，kπ＋8]，kZ或[kπ+58π，kπ＋98]，kZ4、345、222,2()33kkkZ6、向左平移6个单位长度7、[21，2]8、③9、)322sin(2xy10、偶11、②③④12、13、3414、0二、解答题（共6大题，共84分）15、（1）310sin10,cos1010（2）tan216、由tan(3)3，可得tan3，故sin(3)cos()sin()2cos()22sin()cos()sincoscos2sinsincossinsincostantan13331217、⑴t=3,t=-4(舍去)，⑵2352501212yy18、1sin[,1]2x，值域是49[6,]819、A解答：（1）由题意可得3A,由在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为0(,3)x，0(2,3)x得00222Txx，∴4T从而12又图象与y轴交于点3(0,)2，∴33sin21sin2由于||)2，∴6函数的解析式为1()3sin()26fxx(2)递增区间：42[4,4],()33kkkZ对称中心：2(2,0)()3kkZ(3)将函数sinyx的图象向左平移6个单位，,再将所得函数的图象纵坐标不变，横坐标伸长为原来的两倍,最后将所得函数的图象横坐标不变，纵坐标伸长为原来的3倍得到函数13sin()26yx的图象。B解答：22,32或20、A解答：(1)∵A＝32T＝5πT＝10π∴ω＝T2＝5151π+＝2＝103∴y＝3sin(51x+103)（2）令2kπ-2≤51x+103≤2kπ+2得10kπ-4π≤x≤10kπ+πk∈Z∴函数的单调递增区间为：｛x∣10kπ-4π≤x≤10kπ+πk∈Z｝(3)∵ω322mm+＝514)1(2m+103∈(0,2)ω42m+＝542m+103∈(0,2)而y＝sint在(0，2)上是增函数∴ω322mm+＞ω42m+322mm＞42mB解答：（1）依题意有：最小正周期为：12T振幅：3A，10b，62T10)6sin(3)(ttfy（2）该船安全进出港，需满足：55.6y即：5.1110)6sin(3t21)6sin(tZkktk652662Zkktk512112又240t51t或1713t依题意：该船至多能在港内停留：16117（小时）