第四讲：分数乘除法的知识点总结和归纳练习

分数乘除法的知识点归纳和总结练习一、分数乘法（一）分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。例如：98×5表示求5个98的和是多少？2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。例如：98×43表示求98的43是多少？（二）分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。练一、分数与整数相乘。512×4＝26×613＝1115×5＝24×1348＝221×7＝310×20＝425×15＝718×12＝16×920＝练二、分数和分数相乘。（注意：能约分的先约分，再计算。）25×34＝67×78＝59×815＝911×715＝1225×1516＝45×910＝1319×3839＝910×5063＝1234×1736＝（三）规律：（乘法中比较大小时）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。一个数（0除外）乘1，积等于这个数。练三、比较大小56×4○569×23○23×938×12○38（四）分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。练四、分数乘、加、减混合。716×(5063－27)45×1516×1456×34＋123＋512×415914－59×27351－1819×3845615×(5－513)1991×7＋813（五）整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c练五、分数乘、加、减简便运算99×9798911×97×119(56－49)×36913－718×913517×79＋79×417914×1718×14二、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）1、画线段图：（1）两个量的关系：画两条线段图；（2）部分和整体的关系：画一条线段图。2、找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面3、求一个数的几倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数×几几。4、写数量关系式技巧：（1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“÷”（2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1分率）=分率对应量练一、看图列式计算。练二、解决问题。1、甲乙两地相距420千米，一辆汽车行驶了全程的57，行驶了多少千米？2、一个果园占地20公顷，其中的25种苹果树，14种梨树，苹果树和梨树各种了多少公顷？3、某鞋店进来皮鞋600双。第一周卖出总数的15，第二周卖出总数的38。⑴两周一共卖出总数的几分之几？⑵两周一共卖出多少双？⑶还剩多少双？4、六年级同学给灾区的小朋友捐款。六一班捐了500元，六二班捐的是六一班的45，六三班捐的是六二班的98。六三班捐款多少元？5、一件西服原价180元，现在的价格比原来降低了15，现在的价格是多少元？6、希望小学三年级有学生216人，四年级人数比三年级多29，四年级有学生多少人？三、分数除法（一）、分数除法的意义1、分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。用（除法）计算。例如：1013103的意义是：已知两个因数的积是103，其中一个因数是3，求另一个因数是多少。（二）、分数除法计算法则除以一个数(0除外)，等于乘以这个数的倒数。1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。练习一、分数除以整数1333÷22=56÷12=57÷1=98÷12=31÷2=75÷15=1211÷11=31÷3=95÷5=21÷4=54÷4=53÷9=练习二、整数除以分数6÷72=4÷158=5÷21=8÷2516=3÷75=7÷83=36÷4027=4÷52=6÷65=7÷57=6÷43=24÷98=练习三、分数除以分数185÷185=98÷2710=49÷223=107÷65=51÷132=74÷47=87÷0.75=2516÷98=65÷85=121÷113=31÷32＝0.5÷83=4、被除数与商的变化规律：(a≠0b≠0)①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c当b1时，c＜a②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c当b1时，c＞a③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c当b=1时，c=a练习四、比较大小94÷21○9475÷5○7585÷1○85三、分数除法混合运算1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。2、运算顺序：①连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算;或者先把所有除法转化成乘法再计算;或者依据“除以几个数，等于除以这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。注：(a±b)÷c=a÷c±b÷ca÷b÷c÷d=a÷（b×c×d）练习五、分数乘除法计算[35－(52＋43)]÷43131×43÷（43－125）119523121）＋（10915731712920÷[12×(25＋45)]52×（43＋51）÷1019练习六、分数乘除法简便运算87748773341574357834265（57×47+47）÷47166201÷412000÷200020012000（972+792）÷（75+95）四、分数除法的解决问题1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题解法列方程解法：（1）找出单位“1”，设未知量为x；（2）找出题中的数量关系式；（3）列出方程例如：一个数的51是30，这个数是多少？算术法：（1）找出单位“1”；（2）找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几；（3）列除法算式。即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。例如：妈妈给小林一些钱买衣服，小林买毛衣花了90元，买裤子花了60元，买这两样衣物花的钱是妈妈给小林钱数的43，妈妈给小林多少钱？2、分数连除应用题的解题方法（1）分数连除应用题的结构特点：题中有3个数量，两个单位“1”，都是未知的。（2）分数连除应用题的解题方法：①方程解法：设所求单位“1”的量为x，根据等量关系列方程解答。即x×ab×cd=已知量。②算术解法：用已知量连续除以它们所对应的单位“1”的几分之几。即已知量÷cd÷ab=另一个单位“1”的量。（3）解题关键：找准单位“1”，求出中间量。例如：商店有苹果84千克，苹果是香蕉重量的43；香蕉又是水果总数的403。一共有水果多少千克？练习二、解决问题1、美术班有男生20人，是女生的65，女生有多少人？72、赵老师的讲桌上有红粉笔16支，白粉笔的支数是红粉笔的45，又是蓝粉笔的1110。蓝粉笔有多少支？3、六（2）班的人数是六（1）班的109，六（2）班比六（1）班少5人，六（1）班有多少人？4、王李两位师傅做一批零件，王师傅做了40个，占总数的52；李师傅做了总数的41。李师傅做了多少个？5、一块长方形草坪，长30米，宽是长的65。这块草坪的面积是多少？6、爸爸今年40岁，儿子的年龄比爸爸年龄的41多4岁，儿子今年多少岁？7、某工厂一月份用电4800度，二月份比一月份节约用电101，二月份比一月份节约用电多少度？二月份实际用电多少度？8、人体中的血液约占体重的131，血液里的32是水。小冬的体重39千克，他的血液中约含有多少千克水？9、东乡修了两条水渠，第一条长1200米，第二条比第一条的65少50米。两条水渠一共长多少米？10、修一条3千米长的公路，第一次修了这条公路的65，第二次修了65千米，两次共修多少千米？11、一本故事书有96页，小兰看了43页。小丽说：“剩下的页数比全书的43少15页。”小莉说：“剩下的页数比全书的21多5页”。小丽和小莉谁说得对？12、一根电线长400米，已经用去了150米。再用去多少米就一共用去这根电线的85？