高二数学立体几何试题及答案

1【模拟试题】一.选择题（每小题5分，共60分）1.给出四个命题：①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；②各对角面是全等矩形的平行六面体一定是长方体；③有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；④长方体一定是正四棱柱。其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.32.下列四个命题：①各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥；②底面是正多边形的棱锥是正棱锥；③棱锥的所有面可能都是直角三角形；④四棱锥中侧面最多有四个直角三角形。正确的命题有________个A.1B.2C.3D.43.长方体的一个顶点处的三条棱长之比为1：2：3，它的表面积为88，则它的对角线长为（）A.12B.24C.214D.4144.湖面上漂着一个球，湖结冰后将球取出，冰面上留下一个面直径为24cm，深为8cm的空穴，则该球的半径是（）A.8cmB.12cmC.13cmD.82cm5.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积为侧面积的比是（）A.122B.144C.12D.1426.已知直线lm平面，直线平面，有下面四个命题：①//lm；②lm//；③lm//；④lm//。其中正确的两个命题是（）A.①②B.③④C.②④D.①③7.若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形器皿中，量得水面的高度为6cm，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是（）A.63cmB.6cmC.2182D.312328.设正方体的全面积为242cm，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是（）A.63cmB.3233cmC.833cmD.433cm9.对于直线m、n和平面、能得出的一个条件是（）A.mnmn，，////B.mnmn，，C.mnnm//，，D.mnmn//，，10.如果直线l、m与平面、、满足：llmm，，，//，那么必有（）A.和lmB.////，和mC.mlm//，且D.且11.已知正方体的八个顶点中，有四个点恰好为正四面体的顶点，则该正四面体的体积与正方体的体积之比为（）A.13：B.12：C.2：3D.1：312.向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是（）二.填空题（每小题4分，共16分）13.正方体的全面积是a2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是__________。14.正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为5：2：8，体积为143cm，则棱台的高为____________。15.正三棱柱的底面边长为a，过它的一条侧棱上相距为b的两点作两个互相平行的截面，在这两个截面间的斜三棱柱的侧面积为____________。316.已知、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同的直线，给出四个论断：①m⊥n，②，③n，④m。以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题______________。三.解答题（共74分）17.（12分）正方体ABCDABCD1111中，E、F、G分别是棱DA、DC、DD1的中点，试找出过正方体的三个顶点且与平面EFG平行的平面，并证明之。18.（12分）球内有相距1cm的两个平行截面，截面的面积分别是5822cmcm和，球心不在截面之间，求球的表面积与体积。19.（12分）一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱锥的表面积。20.（12分）直角梯形的一个内角为45°，下底长为上底长的32，这个梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的全面积是（52），求这个旋转体的体积。21.（12分）有一块扇形铁皮OAB，∠AOB=60°，OA=72cm，要剪下来一个扇形ABCD，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面（大底面）。（如图）试求（1）AD应取多长？（2）容器的容积。422.（14分）如图，正四棱柱ABCDABCD1111中，底面边长为22，侧棱长为4，E、F分别为AB、BC的中点，EFBDG。（1）求证：平面BEFBDDB11平面；（2）求点D1到平面BEF1的距离d；（3）求三棱锥BEFD11的体积V。【试题答案】一.1.B2.B3.C4.C5.A6.D7.B8.D9.C10.A11.D12.B二.13.22a14.2cm15.3ab16.mnmnmnmn，，（或，，）5三.17.证明：过ACD、、1的平面与平面EFG平行，由E、F、G是棱DA、DC、DD1的中点可得GE//AD1，GF//CD1，GE平面EFG，GF平面EFG∴AD1//平面AEG，CD1//平面EFG又ADCDD111∴平面EFG//平面ACD118.解：如图，设两平行截面半径分别为rrrr1221和，且依题意，rr122258，rrOAOAROORrROORrR12221212122222225858，和都是球的半径RRRRSRcmVRcm2222223581934364336解得球球()()19.解：由三视图知正三棱锥的高为2mm由左视图知正三棱锥的底面三角形的高为23mm设底面边长为a，则32234aa∴正三棱柱的表面积6SSSmm侧底234221242324832()20.解：如图，梯形ABCD，AB//CD，∠A=90°，∠B=45°，绕AB边旋转一周后形成一圆柱和一圆锥的组合体。设CDxABx，32ADABCDxBCx222，SSSS全面积圆柱底圆柱侧圆锥侧ADADCDADBCxxxxxx2222422222524根据题设5245222xx()，则所以旋转体体积VADCDADABCD223()1231327322()21.解：如图，设圆台上、下底面半径分别为r、R、AD=x，则ODx727由题意得ABRCDrxODxR⌒⌒2601807226018072723()Rrx12636，，ADcm36（2）又圆台的高h=xRr222236126635()()VhRRrr1322()1363512126650435223()()cm22.证明：（1）如图，连结AC∵正四棱柱ABCDABCD1111的底面呈正方形∴AC⊥BD8又AC⊥DD1∴AC⊥平面BDDB11∵E、F分别为AB、BC的中点∴EF//AC∴EF⊥平面BDDB1∴平面BEFBDDB111平面解（2）在对角面BDDB11中，作DHBG11，垂足为H∵平面BEFBDDB111平面，且平面BEF1平面BDDBBG111∴DHBEFH11平面，且垂足为∴DH1为点D1到平面BEF1的距离在Rt△DHB11中，DHDBDBH1111sinDBABDBHBGBBBGBDH1111111111222244174417161717sinsin（2）VVVDHSBEFDDBEFBEF1111113113161712217163