北师大版数学九年级上册---2.3用公式法求解一元二次方程---同步练习题及答案

第1页北师大版数学九年级上册第二章一元二次方程2.3用公式法求解一元二次方程同步练习题1.一元二次方程x2＋22x－6＝0的根是()A．x1＝x2＝2B．x1＝0，x2＝22C．x1＝2，x2＝－32D．x1＝2，x2＝322.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实数根，则b2－4ac满足的条件是()A．b2－4ac＝0B．b2－4ac＞0C．b2－4ac＜0D．b2－4ac≥03.直角三角形两条直角边之和为7，面积为6，则斜边长为()A.37B．5C.38D．74.方程x2－4x＝0中，b2－4ac的值为()A．－16B．16C．4D．－45.方程x2＋x－1＝0的一个根是()A．1－5B.1－52C．－1＋5D.－1＋526.一元二次方程x2＋2x＋1＝0的根的情况是()A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根7.已知命题“关于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0，当b0时，必有实数解”，能说明这个命题是假命题的反例是()A．b＝－1B．b＝2C．b＝－2D．b＝08.下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2－4x＋c＝0一定有实数根的是()A．a＞0B．a＝0C．c＞0D．c＝0第2页9.a，b，c为常数，且(a－c)2＞a2＋c2，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是()A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一根为010.对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac0时，方程有的实数根；当b2－4ac＝0时，方程有的实数根；当b2－4ac0时，方程____实数根．我们把叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式，通常用希腊字母“Δ”来表示．11.方程x2－x－12＝0的解为．12.一个正方形的边长减少3cm后，它的面积比原面积的一半还少1cm2，则原来的边长为____．13.一小球以15m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系h＝15t－5t2，则小球经过____s达到10m高．14.若关于x的一元二次方程x2－4x－m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．15.若实数范围内定义一种运算“*”，使a*b＝(a＋1)2－ab，则方程(x＋2)*5＝0的解为．16.一元二次方程2x2－3x－1＝0中，a＝____，b＝____，c＝____，b2－4ac＝____，方程的解为x1＝，x2＝．17.用公式法解方程：(1)2x2－3x＋1＝0；(2)x2－23x＋3＝0.第3页18.解方程2x2＋43x＝22.有一位同学解答如下：这里a＝2，b＝43，c＝22，∴b2－4ac＝(43)2－4×2×22＝32.∴x＝－b±b2－4ac2a＝－43±3222＝－6±2，∴x1＝－6＋2，x2＝－6－2.请你分析以上解答有无错误，如有错误，指出错误的地方，并写出正确的结果．19.已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0(a≠0)有两个相等的实数根，求ab2（a－2）2＋b2－4的值．20.已知关于x的方程x2－2(m＋1)x＋m2＝0.(1)当m取何值时，方程没有实数根；(2)为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个根．21.如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551平方米，则修建的路宽应为多少米？22.某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000m2，施工队在绿化了22000m2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．(1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米？(2)该项绿化工程中有一块长20m，宽8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，问人行通道的宽度是多少米？参考答案：1---9CDBBDBADB第4页10.两个不相等两个相等没有b2－4ac11.x1＝4，x2＝－312.10cm13.1或214.m＞－415.x1＝－1＋52，x2＝－1－5216.2－3－1173＋1743－17417.(1)∵Δ＝9－4×2×1＝1，∴x＝3±14，∴x1＝1，x2＝12(2)∵Δ＝12－4×3＝0，∴x1＝x2＝318.有错误，错误的原因是没有将方程化为一般形式，c应为－22，结果是x＝－6±2219.∵b2－4a＝0，∴原式＝ab2a2－4a＋4＋b2－4＝ab2a2＝b2a＝420.(1)∵Δ＝[－2(m＋1)]2－4m20，∴m－12(2)取m＝0，代入解得x1＝0，x2＝221.设道路宽为x米，由题意得(30－x)·(20－x)＝551，解得x1＝1，x2＝49(舍去)．答：修建的道路的宽应为1米22.(1)设该项绿化工程原计划每天完成xm2，第5页根据题意得46000－22000x－46000－220001.5x＝4，解得x＝2000，经检验，x＝2000是原方程的解，答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米(2)设人行通道的宽度为xm，根据题意得(20－3x)(8－2x)＝56，解得x1＝2或x2＝263(不合题意，舍去)．答：人行通道的宽为2米