北师大新版数学九年级上学期第4章图形的相似《4.8图形的位似》同步练习(有答案)

第1页北师大新版数学九年级上学期《4.8图形的位似》同步练习一．选择题（共12小题）1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1是以点P为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，则点P的坐标为（）A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，﹣3）D．（﹣4，﹣4）2．在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（）A．（2m，2n）B．（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n）C．（m，n）D．（m，n）或（﹣m，﹣n）3．如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OB：OB'=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A．4：9B．2：5C．2：3D．：4．在直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是O（0，0），A（4，0），B（3，2），将顶点A、B的横、纵坐标都乘以﹣2，得到A′，B′，下列说法中：①△OAB和△O′A′B′是位似图形，位似中心是O；②△OAB和△O′A′B′的相似比为；③点B，O，B′在同一条直线上；④点B′的坐标为（﹣6，﹣4），其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则点C的坐标为（）A．（2，2）B．（3，1）C．（3，2）D．（4，2）6．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心第2页的位似图形，若OA′：A′A=2：1，四边形A′B′C′D′的面积为12cm2，则四边形ABCD的面积为（）A．24cm2B．27cm2C．36cm2D．54cm27．如图，已知△ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为1：2；④△若△ABC的面积为4，则△DEF的面积为1A．1个B．2个C．3个D．4个8．△ABC经过一定的运动得到△A1B1C1，然后以点A1为位似中心按比例尺A1B2：A1B1=2：1，△A1B1C1放大为△A1B2C2，如果△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么这个点在△A1B2C2中的对应点P2的坐标为（）A．（a+3，b+2）B．（a+2，b+3）C．（2a+6，2b+4）D．（2a+4，2b+6）9．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为（）A．（0，0），2B．（2，2），C．（2，2），2D．（1，1），10．在平面直角坐标系中，△ABC顶点A（2，3）．若以原点O为位似中心，画三角形ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为，则A′的坐标为（）A．B．C．D．第3页11．如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A，B的对应点分别为A′，B′，点A，B，A′，B′均在图中的格点上．若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（﹣，n）B．（m，n）C．（m，）D．（，）12．如图，在平面直角坐标系中，与△ABC是位似图形的是（）A．①B．②C．③D．④二．填空题（共8小题）13．如图，在平面直角坐标系中，已知C（1，），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，要使△DEF的面积是△ABC面积的5倍，则点F的坐标为．14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长都是1）．△A1B1C1是以B为位似中心的△ABC的位似图形，且△A1B1C1与△ABC位似比为2，则点C1的坐标是，△A1B1C1的面积是．15．如图，四边形ABCD是正方形，原点O是四边形ABCD和A′B′C′D′的位似中心，点B、C的坐标分别为（﹣8，2），（﹣4，0），点B′是点B的对应点，且点B′的横坐标为﹣1，则四边形A′B′C′D′的周长为．16．如图，以点A为位似中心放大到原来的2倍，得到△A′B′C′，则点C′的坐标为．17．如图，已知点A（0，1），B（﹣2，0），以坐标原点O为位似中心，将线段AB放大2倍，放大后两个端点A′，B′的坐标分别为．第4页18．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则OA：OD=．19．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是点O，若=，则=．20．如图，线段AB端点B的坐标分别为B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点D的坐标为．三．解答题（共5小题）21．如图，在正方形网格纸中有一条美丽可爱的小金鱼，其中每个小正方形的边长为1．（1）在同一网格纸中，在y轴的右侧将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大，使它们的位似比为1：2，画出放大后小金鱼的图案；（2）求放大后金鱼的面积．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．（1）在y轴右侧，以O为位似中心，画出△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为1：2；（2）根据（1）的作图，△ABC内一点M（a，b）的对应点的坐标是．23．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣6，0）、B（﹣3，3）、C（﹣2，1）．（1）以点A为位似中心，画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使它与△ABC的位似比为2：1；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出图形△A2B2C2，并计算点B在运动过程中的路径长度．24．已知，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别是A（0，3）、B（3，4）、C（2，2），正方形网格中，每个小正方形的边长是一个单位长度．（1）画出△ABC向左平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；第5页（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（画出图形）（3）△A2B2C2的面积是平方单位．25．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），在建立的平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心P逆时针旋转90°后得到△A1B1C1．（1）在图中标示出旋转中心P，并写出它的坐标；（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2，在图中画出△A2B2C2，并写出C2的坐标．参考答案一．选择题1．A．2．B．3．A．4．B．5．C．6．B．7．C．8．C．9．B．10．C．11．D．12．C．二．填空题13．（，）．14．（1，0），10．15．．16．（﹣1，2）或（3，﹣2）．17．（0，2），（﹣4，0）或（0，﹣2），（4，0）．第6页18．2：3．19．．20．（4，1）．三．解答题21．解：（1）如图所示，（2）S金鱼=×4×（6+2）=16．22．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）由作图知，△ABC内一点M（a，b）的对应点的坐标为（，），故答案为：（，）．23．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；点B在运动过程中的路径长度为：=π．24．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标是（﹣2，2），故答案为：（﹣2，2）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标是（1，0），故答案为：（1，0）；（3）△A2B2C2的面积×（2+4）×6﹣×2×4﹣×2×4=10，故答案为：10；25．解：（1）如图，点P为所作，P点坐标为（3，1）；（2）如图，△A2B2C2为所作，C2的坐标为（2，4）或（﹣2，﹣4）．