电路邱关源第五版13第十三章

第13章非正弦周期电流电路非正弦周期信号13.1周期函数分解为傅里叶级数13.2有效值、平均值和平均功率13.3非正弦周期电流电路的计算13.4对称三相电路中的高次谐波13.5首页本章重点和信号的频谱2.非正弦周期函数的有效值和平均功率重点3.非正弦周期电流电路的计算1.周期函数分解为傅里叶级数返回13.1非正弦周期信号生产实际中，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。非正弦周期交流信号的特点(1)不是正弦波(2)按周期规律变化下页上页返回例2示波器内的水平扫描电压周期性锯齿波下页上页例1半波整流电路的输出信号返回脉冲电路中的脉冲信号Tt例3下页上页返回交直流共存电路例4+VEs下页上页返回13.2周期函数分解为傅里叶级数若周期函数满足狄利赫利条件：①周期函数极值点的数目为有限个；②间断点的数目为有限个；③在一个周期内绝对可积，即：可展开成收敛的傅里叶级数注意一般电工里遇到的周期函数都能满足狄利赫利条件。下页上页返回直流分量基波（和原函数同频）二次谐波（2倍频）高次谐波)cos()(110kkkmtkAAtf周期函数展开成傅里叶级数：下页上页返回]sincos[)(1110tkbtkaatfkkk也可表示成：系数之间的关系为：下页上页返回求出A0、ak（偶函数）、bk（奇函数）便可得到原函数f(t)的展开式。系数的计算：下页上页返回利用函数的对称性可使系数的确定简化①偶函数②奇函数③奇谐波函数注意－T/2tT/2f(t)o－T/2tT/2f(t)otf(t)T/2To下页上页返回周期函数的频谱图：的图形幅度频谱Akmokω1相位频谱的图形下页上页返回周期性方波信号的分解例1解图示矩形波电流在一个周期内的表达式为：直流分量：谐波分量：K为偶数K为奇数tT/2To下页上页返回（k为奇数）的展开式为：下页上页返回ttt基波直流分量三次谐波五次谐波七次谐波周期性方波波形分解下页上页返回基波直流分量直流分量+基波三次谐波直流分量+基波+三次谐波下页上页返回tT/2TIS01si3si5si下页上页IS0等效电源返回Akmo矩形波的幅度频谱kω1o-π/2矩形波的相位频谱下页上页返回tT/2T13.3有效值、平均值和平均功率1.三角函数的性质①正弦、余弦信号一个周期内的积分为0。k整数②sin2、cos2在一个周期内的积分为。下页上页返回pk③三角函数的正交性下页上页返回2.非正弦周期函数的有效值若则有效值:下页上页返回下页上页返回周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。222120IIII结论下页上页返回3.非正弦周期函数的平均值00d)(1IttiTIT其直流值为：若其平均值为：TavttiTI0d)(1正弦量的平均值为：下页上页返回4.非正弦周期交流电路的平均功率利用三角函数的正交性，得：下页上页返回平均功率＝直流分量的功率＋各次谐波的平均功率coscos22211100IUIUIUP结论下页上页返回13.4非正弦周期电流电路的计算1.计算步骤②对各次谐波分别应用相量法计算；（注意:交流各谐波的XL、XC不同，对直流C相当于开路、L相于短路。）①利用傅里叶级数，将非正弦周期函数展开成若干种频率的谐波信号；③将以上计算结果转换为瞬时值迭加。下页上页返回2.计算举例例1方波信号激励的电路。求u,已知：tT/2T解(1)方波信号的展开式为：代入已知数据：0下页上页RLC返回直流分量：基波最大值：五次谐波最大值：角频率：三次谐波最大值：下页上页返回电流源各频率的谐波分量为：（2）对各次谐波分量单独计算：（a)直流分量IS0作用电容断路，电感短路下页上页R返回（b)基波作用XLR下页上页RLC返回(c)三次谐波作用下页上页RLC返回(d)五次谐波作用下页上页RLC返回(3)各谐波分量计算结果瞬时值迭加：下页上页返回求电路中各表读数(有效值)。例2V1L1C1C2L240mH10mHu+_25F25F30bcdA3A2V2V1A1a下页上页返回解(1)u0=30V作用于电路，L1、L2短路，C1、C2开路。i0=iL20=u0/R=30/30=1A,iC10=0,uad0=ucb0=u0=30VaiiC1iL2L1C1C2L240mH10mHu+_25F25F30bcdaiC10iL20L1C1C2L2+_30bcdu0i0下页上页返回(2)u1=120cos1000tV作用j40j40j40j10a+_30bcd并联谐振下页上页返回(3)u2=60cos(2000t+/4)V作用j80j20j20j20a+_30bcd并联谐振下页上页返回i=i0+i1+i2=1A所求电压、电流的瞬时值为：iC1=iC10+iC11+iC12=3cos(1000t+90)AiL2=iL20+iL21+iL22=1+3cos(2000t45)Auad=uad0+uad1+uad2=30+120cos1000tVucb=ucb0+ucb1+ucb2=30+60cos(2000t+45)V表A1的读数：表A2的读数：表A3的读数：表V1的读数：表V2的读数：下页上页返回例3已知u(t)是周期函数，波形如图，L=1/2H，C=125/F，求理想变压器原边电流i1(t)及输出电压u2的有效值。2410.5u/Vt/ms12解当u=12V作用时，电容开路、电感短路，有：*C+–+–2:18Lu*o下页上页返回-j42Uj0012*1I+–+–2:18*2I+–8j4-j4+–下页上页返回振幅相量例4求Uab、i、及功率表的读数。解一次谐波作用：三次谐波作用：测的是u1的功率+–60j20+–Wab**下页上页返回例5L=0.1H，C3＝1F，C1中只有基波电流，C3中只有三次谐波电流，求C1、C2和各支路电流。解C1中只有基波电流，说明L和C2对三次谐波发生并联谐振。即：下页上页100LC3C2C1200返回100LC3C2C12002i3iC3中只有三次谐波电流，说明L、C1、C2对一次谐波发生串联谐振。即：直流作用：下页上页返回一次谐波作用：三次谐波作用：下页上页100LC3C2C12002iSi100C3200返回13.5对称三相电路中的高次谐波设展开成傅里叶级数(k为奇数)，则有：A相B相C相1.对称三相电路中的高次谐波下页上页返回①令k=6n+1，(n=0,1,2…)，即：k=1,7,13…讨论各相的初相分别为：A相B相C相正序对称三相电源②令k=6n+3，即：k=3,9,15…下页上页返回相各相的初相分别为：零序对称三相电源③令k=6n+5，即：k=5,11,17…A相B相C相A相B相C相各相的初相分别为：负序对称三相电源下页上页返回结论①三相对称的非正弦周期量（奇谐波）可分解为3类对称组，即正序对称组、负序对称组和零序对称组。②在上述对称的非正弦周期电压源作用下的对称三相电路的分析计算，按3类对称组分别进行。对于正序和负序对称组，可直接引用第12章的方法和有关结论，2.零序组分量的响应①对称的三角形电源下页上页返回零序组电压源是等幅同相的电源在三角形电源的回路中将产生零序环流线电压结论②整个系统中除电源中有零序组环流外，其余部分的电压、电流中将不含零序组分量。①在环流的作用下零序线电压为零电源内阻下页上页返回②星形对称电源（无中线对称系统）ZZZN’+–AN+–B+–C(k)AU(k)BU(k)CU(k)AIB(k)IC(k)I结论除了中点电压和电源相电压中含有零序组电压分量外，系统的其余部分的电压、电流都不含零序组分量。下页上页返回③三相四线制对称系统ZZZN’+–AN+–B+–C(k)AU(k)BU(k)CU(k)AIB(k)IC(k)InIZn结论除线电压外，电路中其余部分的电压、电流中都含零序组分量。上页返回