2015年学而思综合能力测评【二年级】数学试卷【解析】

2015年第五届全国学而思综合能力测评（学而思杯）二年级解析一．基础过关1.计算：16434__________．【考点】加减法计算【难度】☆【答案】46【分析】原式123446，或者原式(1634)450446．2.贝儿有20张积分卡，多多的积分卡数量是贝儿的2倍，那么，多多有__________张积分卡．【考点】应用题【难度】☆【答案】40【分析】20240´=．3.下列四个数字中，只有一个数字不能一笔画出．那么，这个数字是__________．【考点】一笔画问题【难度】☆【答案】5【分析】“5”的形状是有4个奇点的，是不能一笔画的．4.如图，用火柴棍摆成74，然后拿走其中1根火柴棍，能形成一个新的两位数，这个两位数是__________．（最下面的图给出了用火柴棍摆数字0～9的方法）【考点】操作问题【难度】☆【答案】14【分析】“4”拿掉1根火柴是无法形成任何新的数字的，故只能是“7”中拿掉了一根，变成“1”．5.有一堆苹果，平均分给6位小朋友，每位小朋友都分到了5个，最后还剩下2个苹果．那么，原来共有__________个苹果．【考点】应用题【难度】☆☆【答案】32【分析】56232´+=个．二．思维拓展6.下面的四张卡片上分别写着1、2、3、4，从中选取一部分卡片，要求：将选出卡片上的数字相加，结果是6．那么，符合要求的选择方法有__________种．【考点】整数分拆【难度】☆☆【答案】2【分析】624123=+=++，两种．7.数一数，图中共有__________个三角形．【考点】几何计数【难度】☆【答案】8【分析】略．8.已知：△△□；9△□；11△□☆，那么，☆__________；△__________；□__________．【考点】等量代换【难度】☆☆【答案】2；3；6【分析】△△□；9△□，故9△△△，即3△，进而326□，进而11362☆．9.丛林里有“三牙怪”和“独牙兽”两种怪物，每只“三牙怪”有3颗牙，每只“独牙兽”有1颗牙．两种怪物共10只，但是牙共有24颗．那么，“独牙兽”有__________只．【考点】鸡兔同笼【难度】☆☆【答案】3【分析】假设全是“独牙兽”，则10只怪物应有10颗牙．但是实际上有24颗，多了241014-=颗；1只“三牙怪”比1只“独牙兽”多312-=颗牙，说明“三牙怪”有1427¸=只，“独牙兽”有1073-=只．假设全是“三牙怪”亦可：“独牙兽”有(31024)(31)3´-¸-=只．10.下面左图是2015年4月的日历，将一个正方体纸盒的六个面展开，刚好盖住了日历中的6个数．右图是覆盖的结果，被盖住的六个数分别是6、7、14、15、22、23．那么，盖住6的面和盖住__________的面是原来正方体的一组对面．2015年4月2015年4月日一二三四五六日一二三四五六12341234567891011589101112131415161718121316171819202122232425192021242526272829302627282930【考点】立方体展开图【难度】☆☆☆【答案】15【分析】想象以14为底面，则当把14周围的几个面折起来时，6、7、15、22这四个面刚好成顺时针地围绕在14周围，故知6的对面是15（7的对面是22，14的对面是23）．三．超常挑战11.20位小朋友从前往后排成一列，相邻两位小朋友之间的距离都是4米．从前往后数，佳佳是第13位小朋友；俊俊在佳佳前面24米处．那么，从后往前数，俊俊是第__________位小朋友．【考点】植树间隔问题【难度】☆☆☆【答案】14【分析】俊俊应当是佳佳前面的第2446¸=位小朋友，那么俊俊应当是从前往后数的第1367-=位小朋友，如果从后往前数，应当是第207114-+=位小朋友．12.下面的加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．那么，“羊”=__________；“村”=__________；“长”=__________．喜羊羊懒羊羊美羊羊羊村长【考点】加法竖式数字谜【难度】☆☆☆【答案】8；6；4【分析】三个不同的数字（“喜”“懒”“美”）相加，即使没有进位，也能知道“羊”至少是1236++=，故知十位必然向百位至少进了1位，故“羊”至少是12317+++=．再进而十位必然向百位进了2位（77720++），故“羊”至少是12328+++=．如果“羊”是9，则个位99927++=，十位999229+++=，这将造成“羊”=“村”=9，矛盾．故只能“羊”=8．个位88824++=，故“长”=4；十位888226+++=，故“村”=6．13.观察下面这串数（规律如方框内所示），请计算这个数串中共有__________个数．1，2，4，7，8，10，13，14，16，19，…，100【考点】计算，周期性【难度】☆☆☆【答案】51【分析】从第二个数开始，每三个数其实就是在原来的基础上再加1236++=，而161697+´=，即过了16个整周期后的数（即第131649+´=个数）是97，再下一个数（第50个数）是98，再下一个数（第51个数）是100．方法二：整周期时，每三个数就多加6，平均每个数增加2，故观察奇数数列（从1开始公差为2的等差数列）：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、……对比原数列，会发现原数列的数要么与这个数列对应位置的数相同，要么比这个数列对应位置的数少1．奇数数列中第51个数是101，故100在原数列中是第51个数．14.如下图所示，用1个大长方形和6个完全一样的小长方形拼成了一个大正方形．如果小长方形的周长是60厘米，那么，最上面的大长方形的周长是__________厘米．【考点】周长问题【难度】☆☆☆【答案】96【分析】对于小长方形，60230+=¸=长宽厘米，同时观察图形可知4=´长宽，故可求得小长方形中，6=宽厘米，24=长厘米．所以大长方形的长为624636++=厘米，大长方形的宽为362412-=厘米，其周长为(3612)296+´=厘米．15.甲、乙、丙、丁四人比赛跑步，比赛结束后，他们有如下对话：甲：“我比乙快，丁比丙慢．”乙：“我比甲快，甲比丁慢．”丙：“我比甲快，也比丁快．”丁：“我比乙慢，丙比甲慢．”事实表明，只有跑得最快的人所说的两句话都是真话，其余人都是一句真话一句假话．那么，甲是第__________名，乙是第__________名，丙是第__________名，丁是第__________名．【考点】逻辑推理【难度】☆☆☆☆【答案】甲第3，乙第2，丙第1，丁第4【分析】枚举假设：如果甲是第一，则乙的两句话都表明甲不是第一，但不可能这两句话都是假话，矛盾，故知甲不是第一；如果乙是第一，则甲的第一句话是假的，第二句话是真的，则四人排名是乙丙丁甲，这将造成丙的两句话都是真的，矛盾，故知乙不是第一；如果丙是第一，则丁的第二句话是假的，第一句话是真的，故丙乙丁；进而甲的第二句话是真的，故第一句话是假的，故乙甲；进而乙的第一句话是真的，故第二句话是假的，四人排名是丙乙甲丁，符合题目要求；如果丁是第一，则他自己的话就表明他不是第一，矛盾，故丁不是第一；综上，本题有唯一答案：甲第3，乙第2，丙第1，丁第4．四．智力谜题16.请在下图的每个方格中填入一个数字，使得每一行、每一列都有数字1、2、3、4且不重复．其中左上角的数字表示粗框内所填数字的总和．【考点】数独【难度】☆☆【答案】如图：或【分析】左上角是1，右上角是2；注意幻和为123410+++=，那么第二行第一个数是10163--=，类似地，第二行第四个数是10271--=；此时已可尝试和为8的框内的另两个数：上、下两数要么是2、3，要么是4、1，即得本题的两种答案．17.请在下图的每个方格中填入一个数字，使得每一行、每一列、每条对角线内，都有数字1、2、3、4、5且不重复．【考点】对角线数独【难度】☆☆☆【答案】如图：【分析】对角线数独中，对角线是重点：明显中心填1；主对角线上，只有左上角才能填4，否则必会出现与已有的4同行同列的情况；类似地，只有右下角才能填3；以及副对角线上，只有右上角才能填5，只有左下角才能填2．以上的数填出之后再看行列：上行最中心可确定为3，下行最中心可确定为4；左列最中心可确定为5，右列最中心可确定为2；之后的数就非常好填了．18.截取一个多位数的某三个连续数位，可以得到一些三位数，例如从12345中可以得到123，也可以得到234、345．如果我们可以从多位数M中得到111、112、121、122、211、212、221、222这8个三位数，请你写出一个满足要求的数M．【考点】构造与论证【难度】☆☆☆【答案】1112221211、2221112122、1121222111、2212111222、1211122212、2122211121、2111222121、1222111212、2121112221、1212221112、2111212221、1222121112【分析】M的数位的理论最小值是3710+=位，这个值是可以达到的，例子见答案．构造的要点是：必然有连续的3个1，有连续的3个2，还剩下4个数位，就比较好构造了．