直流伺服电机

题目：机器人某关节由直流伺服电动机驱动，电机参数如下：4422minmax0.04322/0.058108.1510/(/)100,1.035,0.010.0215/(/)1.426,9.58()aamabKNmAJKgmBNmradsLmHRnKVradsJKgmJKgmJeff系统的结构角频率为25/rads,试设计控制系统并求出位置控制系统的阶跃响应。解答：电枢绕组电压平衡方程为：aaabaRidtdiLku电机轴的转矩平衡方程为：LmmmmamnBJJ)(负载轴的转矩平衡方程为：LLLLLBJ电动机输出转矩为：aamK联立可得传递函数为：])([)()(2baeffaeffaeffaaeffaamKKBRJRfLsLJssKsUs由于电机的电气时间常数远远小于其机械时间常数且电机的电感一般很小（10mH），电阻约1Ω，所以可以忽略电枢电感La的影响，上式可简化为：)1()()()(sTsKKKBRJsRsKsUsmbaeffaeffaaam单位位置控制系统的闭环控制框图为：单位反馈位置控制未引入速度反馈系统闭环传递函数：apbaeffaeffaapdLKnKsKKBRsJRKKss)()()(2式中：无阻尼自然频率为：effaapnJRKnK阻尼比为：effaapbaeffaJRKnKKKBR2引入速度反馈后，闭环系统传递函数为：apvbaeffaapdLKnKsnKKKsJRKnKss)()()(2式中：为了安全起见，希望系统具有临界阻尼或过阻尼，即ξ≥1，2222nnnss2222nnnwswsweffaapnJRKnKeffaapvbaeffaJRKnKnKKKBR2)(abaeffaeffaapvnKKKBRJRKnKK2建立单关节控制系统模型时，为了简化，忽略了齿轮轴承和连杆等零件的变形，把它们当作刚体处理。因此式（7-12）只适应机械传动系统刚性高，共振频率很高的场合。此时机械结构的自然频率与控制系统的主导极点相比较可以忽略。如果机械结构的自然频率不是很高，为了防止激起结构振荡和系统共振，闭环系统无阻尼自然频率wn必须限制在关节结构共振频率的一半之内。系统结构共振频率：effeffrJK一般等效刚度keff大致不变，而惯量随负载位姿变化大。如果测得惯量0J时的结构共振频率为0，则惯量为effJ时的共振频率为：effrJJ00由于rn5.0则areffanKJR4K02pabaeffaeffaapvnKKKBRJRKnKK2由此可以求得：忽略mJ，当LJ取maxJ时，effJ=9.6×4-10当LJ取minJ时，effJ=1.5×4-10effJ=5.6×4-10。故：pK208，取为200，29.30vK取为32。将其带入到引入速度反馈的闭环传递函数当中，可得：apvbaeffaapdLKnKsnKKKsJRKnKss)()()(2110023591)()(2ssssdL阶跃响应为：系统稳定，动态响应良好。Matlab源代码：clearnum=[1];den=[0.00670.1641];sys=tf(num,den);figure(1)step(sys)%ComputesteadyvalueFinalvalue=polyval(num,0)/polyval(den,0);[z,p,k]=zpkdata(sys,'v');%Checksystemstabilitii=find(real(p)0);np=length(ii);ifnp0disp('thesystemisnotstable')elsedisp('thesystemisstable')end