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§2.2整式的加减(1)第二章整式加减第一课时合并同类项整式的加减第一课时§2.2整式的加减(1)5x2y,0,2xy2,x,-3y,-2x2y,4xy2,4x,y,7观察下列单项式,你能发现什么相同的?§2.2整式的加减(1)7b,3,2a,-4mn,-8a,5,2nm,x2y,3x2y,b你能否将下列的单项式分类呢?7bb2a-8a-4mn2nmx2y3x2y35①所含字母相同.代数式中同时满足①②的项叫.②相同字母的指数也相同.同类项§2.2整式的加减(1)引入同类项的概念同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项两个相同{字母相同字母的指数另外,几个常数项也是同类项§2.2整式的加减(1)注意:“①所含字母相同中”所说的“字母”,并不仅指单个字母,也可是单项式或多项式或代数式.比如3(p-q)与-(p-q)也可以看作同类项,因为只要把p-q看作一个字母,那么3(p-q)与(q-p)也可以看作同类项§2.2整式的加减(1)练习1判断下列说法是否正确,正确的在括号内打“√”,错误的打“×”(1)与是同类项()(2)与是同类项()(3)与是同类项()(4)与是同类项()(5)与是同类项()3x3mx2ab5ab23xy212yx25ab22abc3223小试身手√×√×√§2.2整式的加减(1)值得注意的是:①同类项与系数(即字母前面的具体的数)无关;②同类项与字母的排列顺序也无关;③特别的,几个常数项也是同类项;④相同字母是多项式或整体时,底相同或互为相反数的项也是同类项.§2.2整式的加减(1)例1.判断下列各组的代数式是否为同类项①x与y②2x2yz与3xyz2③a2与a3④-m2(n+1)3与3(n+1)3m2⑤abc与2ac⑥x3与53⑦0与-3⑧-a2nbm与1.5bma2n×××√××√√§2.2整式的加减(1)2、下列各组是同类项的是()A2x3与3x2B12ax与8bxCx4与a4Dπ与-33、5x2y和42ymxn是同类项,则m=______,n=________4、–xmy与45ynx3是同类项,则m=_______.n=______D1231§2.2整式的加减(1)在西宁到拉萨路段,列车在冻土地段的行驶速度是100km/h,在非冻土地段的行驶速度是120km/h,列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍,如果通过冻土地段需要th,你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗?探究新知问题1§2.2整式的加减(1)100t+120×2.1t=100t+252t这个式子的结果是多少?你是怎样得到的?§2.2整式的加减(1)(1)运用有理数的运算律计算.100×2+252×2=;100×(-2)+252×(-2)=_______________=________________=________________.类比探究(100+252)×2=352×2=704(100+252)×(-2)352×(-2)-704§2.2整式的加减(1)(2)类比式子的运算,化简下列式子:①②③2232xx100252tt2234abab=(100-252)t=-152t=(3+2)x²=5x²=(3-4)ab²=-ab²§2.2整式的加减(1)探究:填空:(1)100t-252t=()t(2)3x2+2x2=()x2(3)3ab2-4ab2=()ab2上述运算有什么共同特点,你从中得到什么规律?100-252=-152t3+2=5x23-4=-ab2§2.2整式的加减(1)问题3观察多项式,,,上述各多项式的项有什么共同特点?2232xx100252tt2234abab100252tt§2.2整式的加减(1)x2y这样的过程叫做合并同类项(combiningliketerms).法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母连同它的指数不变.3+2=5x2yx2y相加不变多项式中的同类项可以合并成一项,§2.2整式的加减(1)归纳方法:1.系数相加减,2.字母和字母的指数不变。§2.2整式的加减(1)1)3a-4a=(3-4)a(-6+2.4-3)xy(-7+2)a2b例2.合并下列各式的同类项:=-a=-6.6xy=-5a2b3)-6xy+2.4xy-3xy=2)-7a2b+2a2b=解:nmnmyxxyxx22)(2.0)(324)--nmyxx2)()5132(--nmyxx2)(1513-§2.2整式的加减(1)5)7a+3a2+2a–a2+3解:原式==2a2+9a+3①找寻同类项,是同类项的作相同的记号;合并同类项的方法为:注意:没有同类项的,应该照写,而不是漏写.②移利用交换律,把同类项的放在一起,注意在移的时候,应包括它前面的符号③并利用法则合并()a2+()a+37+23-1§2.2整式的加减(1)6)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2解:原式==-b2+2ab7)2(x-2y)2-7(x-2y)3+3(2y-x)2+(2y-x)3-1解:原式==()(x-2y)3+()(x-2y)2-12(x-2y)2-7(x-2y)3+3(x-2y)2-(x-2y)3-1=-8(x-2y)3+5(x-2y)2-1-7-12+3()a2+()b2+2ab3-44-4§2.2整式的加减(1)指出下列多项式中的同类项并合并:4x²+2x+7+3x-8x²-2~~~_________-------~~~-------解:原式=4x²-8x²+2x+3x+7-2(交换律)=(4x²-8x²)+(2x+3x)+(7-2)(结合律)=(4-8)x²+(2+3)x+(7-2)(分配律)=-4x²+5x+5§2.2整式的加减(1)例1:合并下列各式的同类项221(1)5xyxy2222-3232xyxyxyxy(2)解:原式2xy542xy)51-1(解:原式=22xy23yx23)-()(-22xyyx-§2.2整式的加减(1)合并同类项法则:教师小结:合并同类项法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变。注意:1.若两个同类项的系数互为相反数,则两项的和等于零,如:-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0。2.多项式中只有同类项才能合并,不是同类项不能合并。§2.2整式的加减(1)瞧一瞧:下列各题计算的结果对不对?如果不对,指出错在哪里?yxxyyxbaabyyabba222222534022332525231)()()()(§2.2整式的加减(1)例3.1)若7xay4与-2.35ycx5是同类项求|3a-5c|的值.解:据题知:a=5,c=4∴|3a-5c|=|3×5-5×4|=|-5|=5§2.2整式的加减(1)例3.2)若单项式2xkyk+2与3x2yn的和为5x2yn,求k,n的值.解:据题知:k=2k+2=nk=2n=4∴k=2,n=4§2.2整式的加减(1)1、已知-3x2y3与0.5ynx2m是同类项,则m=_____;n=______.2、若单项式2ambm+n+3与a2b4的和仍是一个单项式,则nm=________.3、下列各项中,不是同类项的是()A.2x2y与-0.5x2yB.-3x3y与3xy3C.-xy2与2y2xD.23与32131B练习:§2.2整式的加减(1)4、合并同类项正确的是()A.4a+b=5abB.6xy2-6y2x=0C.6x2-4x2=2D.3x2+2x3=5x5B练习:§2.2整式的加减(1)5、(1)x的4倍与x的2.5倍的和是多少?(2)x的3倍比x的二分之一大多少?解:4x+2.5x=解:3x-0.5x=练习:(4+2.5)x=6.5x(3-0.5)x=2.5x
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