第6章典型机械零件的静强度设计

华南理工大学第6章典型机械零件的静强度设计6.1螺纹连接件的静强度设计与计算6.2键连接的静强度设计与计算6.3弹簧的受力、变形与刚度计算6.4链传动的静强度计算6.5滚动轴承静强度计算6.6轴的静强度和刚度计算6.1螺纹连接件的静强度设计与计算螺纹连接包括螺栓连接、双头螺柱连接和螺钉连接等类型。下面以螺栓连接为例分析螺纹连接的强度计算方法。所采用的方法对双头螺柱连接和螺钉连接也同样适用。6.1.1单个螺栓连接的强度计算1．受拉螺栓连接受拉螺栓的失效多为螺纹部分的塑性变形和断裂，如果螺纹精度较低或者联接经常装拆，则螺纹牙也有可能发生滑扣。如果选用的是标准件，则螺栓的设计主要包括：求出螺纹部分最小截面的直径（即螺纹小径d1）或对其强度进行校核。螺栓的其它部分（螺纹牙、螺栓头、光杆）和螺母、垫圈的结构尺寸，通常不需要进行强度计算，可按国家标准选定螺栓螺纹的公称直径（即螺纹大径d）。受拉螺栓联接分为松螺栓连接和紧螺栓连接两大类。（1）松螺栓连接松螺栓连接在装配时不需要把螺母拧紧。F图6.1起重滑轮的松螺栓连接如果螺栓拧紧，滑轮架就不能自由转动，将给工作带来不便。21[]/4Fd(6.1)14[]Fd（6.2）式中，d1－螺栓螺纹小径，mm；[]－螺栓的许用拉应力，MPa。当对这类螺栓进行设计时，可通过式（6.1）确定螺栓的最小直径若忽略滑轮及其支架的自重，在承受工作载荷前，螺栓不受力，这是判别这类螺栓联接的依据。当联接承受工作载荷F时，螺栓所受的工作拉力即为F，螺栓最小截面所受的应力应满足的强度条件为（2）紧螺栓连接紧螺栓连接在装配时必须将螺母拧紧。根据工作载荷作用的方向，紧螺栓连接又可分为受横向和轴向工作载荷两种情况。①受横向工作载荷的紧螺栓连接如图所示的普通螺栓连接，承受垂直于螺栓轴线的横向工作载荷F，螺栓杆与孔壁之间有间隙。在螺栓预紧力F′的作用下，由被联接件接合面间产生摩擦力来抵抗工作载荷。这时，螺栓仅承受预紧力的作用，而且在施加工作载荷的前后，螺栓所受的拉力不变，均等于预紧力，这是此类连接的重要特征。图6.2受横向工作载荷的普通螺栓连接m=1FFFF/2F/2m=2'fmfFKF（6.3a）式中，m－接合面的数目；f－接合面间的摩擦系数，可查附表3.1；Kf－防滑可靠性系数，通常取Kf=1.l~1.3。'fKFFmf（6.3b）或为防止被联接件之间发生相对滑移，其接合面间的摩擦力必须大于或等于横向载荷，即应满足222233(0.5)1.3ca拧紧螺母时，螺栓螺纹部分不仅受预紧力F′所产生的拉应力作用，而且还受摩擦力矩T所产生的扭转切应力作用，经理论分析，对于M10～M64普通螺纹的钢制螺栓，0.5。由于螺栓为塑性材料，且受拉伸和扭转复合应力，故可按第四强度理论求得螺栓的合成计算应力可见，对于只受预紧力的紧螺栓联接来说，考虑扭切应力的影响只需将拉伸载荷加大30%，就可按纯拉伸问题进行计算。211.3'[]/4caFd（6.4）其设计公式为141.3'[]Fd（6.5）紧螺栓联接强度条件为②受轴向工作载荷的紧螺栓连接如图所示，这种连接拧紧后螺栓受预紧力F′，工作时又受到由被联接件传来的轴向工作载荷F。一般情况下，螺栓所受的总拉力F0并不等于F与F′之和。当应变在弹性范围内时，各零件的受力可根据静力平衡和变形协调条件求出。图6.3压力容器螺栓连接PDQFF(a)开始拧紧(b)拧紧后F'F'F'F′图6.4a为螺母刚好拧到与被联接件接触，此时螺栓与被联接件均未受力，因而也不产生变形。图6.4螺栓和被联接件的受力-变形图图6.4b是螺母已拧紧，但尚未承受工作载荷的情况。(a)开始拧紧(b)拧紧后δ1δ2F'F'F'F′在F′的作用下，螺栓产生伸长变形1，被联接件产生压缩变形2。设螺栓和被联接件的刚度分别为C1和C2，则1=F′/C1，2=F′/C2。图6.4螺栓和被联接件的受力-变形图根据静力平衡条件，螺栓所受拉力应与被联接件所受压力大小相等，均为F′。图6.5螺栓和被联接件的受力—变形关系线图图6.5a为此时螺栓和被联接件的受力一变形关系线图。F'F'δ1δ2(a)拧紧时变形力力(b)a图两图合并δ1δ2F'变形力将图6.5a两图合并得图6.5bF'F'F'图6.4c受工作载荷时Δδ2F0F0FF图6.4c和图6.5c是螺栓受工作载荷F时的情况。这时螺栓拉力增大为F0，拉力增量为F0-F'，伸长增量为1；被联接件因螺栓伸长而被放松，其压力减小到F，称为剩余预紧力。压力减量为F'-F，压缩变形减量为2。由于弹性体的变形互相制约又互相协调，应有1=2。Δδ1FFFF图6.5c受工作载荷时δ1δ2F'C1+C2C1F012FF012112'''FFFFFFFCCC0FFF(6.6)212'CFFFCC（6.8）1012'CFFFCC（6.9）根据螺栓的静力平衡条件，即螺栓所受的总拉力等于剩余预紧力与工作载荷之和，可得F0与F、F′、F〞的关系，可由螺栓和被联接件的变形几何关系求出。由图6.5c得式（6.9）是螺栓总拉力的另一表达式，即螺栓总拉力等于预紧力加上部分工作载荷。212'CFFFCC(6.7)经变换可得C1/（C1+C2）称为螺栓的相对刚度，其大小与螺栓及被联接件的材料、尺寸、结构和垫片等因素有关，其值在0~1之间。若被联接件的刚度很大（或采用刚性薄垫片），而螺栓的刚度很小（如细长或空心螺栓）时，则螺栓的相对刚度趋于0，这时F0F′；反之其值趋于1，这时F0F′+F。为了降低螺栓的受力，提高联接的承载能力，应使螺栓的相对刚度尽量小些。此值可通过计算或实验确定，一般设计时可参考附表3.2。(c)受工作载荷时(d)工作载荷过大时F0F0FFΔδ1F缝隙FFFFFΔδ2图6.4d为螺栓工作载荷过大时，联接出现缝隙的情况，这是不允许的。显然，F〞应大于零，以保证联接的刚性或紧密性。附表3.3的数据可供选择F〞时参考。0211.3[]/4caFd（6.10）0141.3[]Fd（6.11）或设计时，一般先求出F，再根据联接的工作要求选择F〞，然后由式6.6计算F0或由式（6.8）求出为保证F〞所需的F′，然后由式（6.9）计算F0。求得F0后，即可进行螺栓强度计算。考虑到螺栓在外载荷作用下可能需要补充拧紧，故按式(6.4)将总拉力增加30％以考虑扭转切应力的影响。于是螺栓危险截面的拉伸强度条件为2．受剪螺栓连接受剪螺栓连接如图6.6所示。这种连接利用铰制孔用螺栓来承受横向工作载荷F，螺栓杆与孔壁之间无间隙。连接可能的失效形式有：螺栓被剪断、螺栓杆或孔壁被压溃等。虽然螺栓杆还受弯曲作用，但在各接合面贴紧的情况下一般不考虑。因此，可分别按剪切及挤压强度条件计算。图6.6受剪螺栓连接FFLmind020[]/4Fmd（6.12）螺栓杆的剪切强度条件为0min[]ppFdL（6.13）螺栓杆与孔壁的挤压强度条件为式中，d0－螺栓剪切面的直径（螺栓杆直径），mm，当d030mm时，可取d0=d+l；当d030mm时，可取d0=d+2；m－螺栓抗剪面数目；Lmin——螺栓杆与孔壁挤压面的最小长度，mm，设计时应使Lmin1.25d0；[]——螺栓材料的许用剪切应力，MPa；[p]——螺栓或孔壁材料的许用挤压应力，MPa，考虑到各零件的材料和受挤压长度可能不同，应取Lmin[p]乘积小者为计算对象。图6.2所示的靠摩擦力抵抗横向工作载荷的紧螺栓连接，由于其结构简单、装配方便而广为应用。但它要求保持较大的预紧力，因为，根据式（6.3），当m=l、f=0.2、K=1.2时，使接合面不滑移的预紧力F′=6F。从而必然使螺栓的结构尺寸增加。为了避免出现上述问题，可采用下面几种减载零件来承担横向工作载荷。此外，在振动、冲击或变载荷作用下，由于摩擦系数的变动，将使连接的可靠性降低，有可能出现松脱。由于摩擦系数不稳定和加在扳手上的力难于准确控制，有时可能拧得过紧而导致螺栓断裂，所以对于重要的连接不宜使用小于M12的螺栓。这些具有减载零件的紧螺栓连接，其连接强度按减载零件或被联接件的剪切、挤压强度条件计算，而螺栓只是起保证连接的作用，不再承受工作载荷，因此预紧力不必很大。（a）用减载销（b）用减载套筒（c）用减载键图6.7承受横向载荷的减载装置3．螺栓连接件的材料和许用应力螺栓连接件的常用材料有低碳钢Q215、10号钢和中碳钢Q235、35、45号钢。对于承受冲击、振动或变载荷的螺栓，可采用低合金钢、合金钢，如15Cr、40Cr、30CrMnSi等。对于特殊用途（如防锈、防磁、导电或耐高温等）的螺栓，可采用特种钢或铜合金、铝合金等。双头螺柱、螺钉的材料与螺栓基本相同。国家标准规定按材料的机械性能分级，见附表3.4。规定性能等级的螺栓，在图纸中只标出性能等级，不必标出材料牌号。[]sS（6.14）螺纹连接件的许用拉应力[]、许用剪应力[]和许用挤压应力[p]的确定：[]sS（6.15）许用剪应力[][]sppS（6.16）许用挤压应力[p]对于钢许用拉应力[]对于铸铁[]BppS（6.17）式中，s、B分别为螺纹连接件材料的屈服极限和强度极限，见附表3.4；S、S、Sp为安全系数，见附表3.5。6.1.2螺栓组连接的强度计算把两个以上的零件用螺栓来连接时，常常同时使用若干个螺栓，称为螺栓组。在强度计算前，先要进行螺栓组的受力分析，找出其中受力最大的螺栓及其所受力的大小。然后，即可按前述单个螺栓连接的方法进行强度计算。为了简化计算，在分析联接的受力时通常作如下假设：（1）各螺栓的拉伸刚度或剪切刚度及预紧力均相同，即假设各螺栓的材料、直径、长度相等；（2）受载后连接接合面仍保持为平面；（3）螺栓的变形在弹性范围内。对构成整个连接的螺栓组而言，所受的载荷可能包括轴向载荷、横向载荷、转矩和翻转力矩等。下面就对这四种典型受载情况分别进行受力分析。1．受轴向载荷图6.3为压力容器的螺栓组连接。轴向总载荷Q通过螺栓组的形心，由于螺栓均布，所以每个螺栓所受的轴向工作载荷F相等。设螺栓数目为z，则每个螺栓的受力为QFz（6.18）2．受横向载荷F∑F∑F∑F∑普通螺栓图6.8受横向载荷的螺栓组连接(a)图中载荷通过螺栓组的形心，计算时可近似地认为各螺栓所承担的工作载荷是相等的。当采用普通螺栓连接时，应保证预紧后，接合面间产生的最大摩擦力必须大于或等于横向总载荷F。假设螺栓数目为z，接合面数目为m，则其平衡条件为FKzmfFf'因此，每个螺栓所受的预紧力为mfzFKFf'（4-19）式中，f为接合面的摩擦系数；F′为各螺栓的预紧力；Kf为防滑可靠性系数，通常取Kf=l.l~l.3。当采用铰制孔用螺栓连接时，每个螺栓所受的横向工作剪力为zFF（6.20）实际上，由于板是弹性体，两端螺栓所受剪切力比中间螺栓大，所以沿载荷方向布置的螺栓数目不宜超过6个，以免受力严重不均。图6.8受横向载荷的螺栓组连接(b)3．受转矩图6.9a为受转矩T作用的底板螺栓组连接，这时底板有绕通过螺栓组形心O（即底板旋转中心）并与接合面垂直的轴线转动的趋势。其受力情况与受横向载荷类似。OO图6.9受转矩的螺栓组连接（a）连接受旋转力矩TT78345612采用受拉的普通螺栓时，靠联接预紧后在接合面间产生的摩擦力矩来抵抗转矩T（图6.9b）。假设各螺栓联接接合面的摩擦力相等，并集中作用在螺栓中心处，与该螺栓的轴线到底板旋转中心O的连线（即力臂ri）垂直。图6.9受转矩的螺栓组连接（b）用受拉螺栓连接T用受拉螺栓连接TKrfFrfFrfFfz'''21由此可得各螺栓所需的预紧力为)('21zfrrrfTKF（6.21）根据底板上各力矩平衡条件得采用受剪的铰制孔用螺栓时，各螺栓所受的工作剪力F也与其力臂ri垂直（图