高一第一学期数学难点各个击破

函数周期性常用结论对f(x)定义域内任一自变量的值x：①若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a(a0)；②若f(x＋a)＝1f（x），则T＝2a(a0)；③若f(x＋a)＝－1f（x），则T＝2a(a0)．对称性的三个常用结论①若函数y＝f(x＋a)是偶函数，即f(a－x)＝f(a＋x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称；②若对于R上的任意x都有f(2a－x)＝f(x)或f(－x)＝f(2a＋x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称；③若函数y＝f(x＋b)是奇函数，即f(－x＋b)＋f(x＋b)＝0，则函数y＝f(x)关于点(b，0)中心对称．1.已知函数)3ln()3ln()(xxxf（1）求函数)(xfy的定义域（2）判断函数)(xfy的奇偶性（3）若)()12(mfmf，求m的取值范围2.若)10(143logaaa且，则实数a的取值范围是________3.设函数2lg)lg()(xaaxxf，若对一切正实数89)(xf，求a的取值范围4.（1）已知函数)2lg(2axxy的定义域为R，求实数a的取值范围（2）已知函数]1)12()1lg[()(22xaxaxf，若)(xf的定义域为R，求实数a的取值范围5.已知定义域为]2,1[的函数xxf2log2)(，若)()()(2xfxfxg，求函数)(xg的值域6.已知函数axxf3)(，若)(xf在区间]1,0(上是减函数，则实数a的取值范围是______7.若函数)4(log)()3(2axxfa在]1,1-[上是单调增函数，则实数a的取值范围是______8.若函数)1(log2axxya有最小值，则实数a的取值范围是______9.求函数32)(2xxxf在区间]2,12[a上的最小值的最大值10.求函数xxaaxf2sin2cos221)(的最小值))((Raag11.定义在R上的函数)(xf满足)()(xfxf，)2()2(xfxf，且)0,1(x时，512)(xxf，则)20(log2f_______12..定义在R上的函数)(xf满足)()(xfxf，)2()2(xfxf，且)0,1(x时，832)(xxf，则)10(log2f_______13.若函数axxfx)110lg()(是偶函数，xxbxg24)(是奇函数，则ba____14.若函数mxfx1)21()(的图像与x轴有交点，则m的取值范围是________15.若存在正数x使1)(2axx成立，则a的取值范围是______16.已知)1,0(aa且，)1(1)(log2xxaaxfa（1）求)(xf（2）判断函数)(xf的单调性（3）求不等式1)13-(2xxf的解集17.已知函数11log)(xmxxfa)1,0(aa且图像关于原点对称（1）求m的值（2）判断函数)(xf在区间),1(上的单调性并加以证明（3）当),(,1atxa时，)(xf值域是),1(，求a与t的值18.设函数xxaakxf)()1,0(aa且是奇函数（1）求k的值（2）若1a，试判断函数)(xf的单调性，并证明（3）已知38)1(f，且函数)(2)(22xmfaaxgxx在区间),1[上的最小值是-2，求实数m的值19.设函数)(xf的定义域为R，当0x时，1)(xf，且对任意Ryx,都有)()()(yfxfyxf，且4)2(f（1）求)1(),0(ff的值（2）讨论)(xf在R上的单调性20.已知函数baxaxxf12)(2其中0a，在区间]3,2[上的最大值为4，最小值为1，设xxfxg)()(（1）求ba,的值（2）若不等式03)3(xxkg在]1,1[x上恒成立，求实数k的取值范围21.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)＝cosπ6x（0x≤8），log2x（x8），则f(f(－16))＝()A．－12B．－32C.12D.3222.已知函数xxaby22)1,0,,(aaba且为常数在区间]0,23[上有最大值3，最小值52，则a________，b________．23.已知定义域为R的函数f(x)＝－2x＋b2x＋1＋a是奇函数．(1)求a，b的值；(2)解关于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)0.24.2(lg2)2＋lg2·lg5＋（lg2）2－lg2＋1＝________．25.方程log2(9x－1－5)＝log2(3x－1－2)＋2的解为________．26.若x≥0，y≥0，且x＋2y＝1，那么2x＋3y2的最小值为()A．2B.34C.23D．027.当x∈(1，2)时，不等式x2＋mx＋40恒成立，则m的取值范围是________．28.设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f(x)＝x2－3x＋4与g(x)＝2x＋m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为________．29.已知二次函数f(x)＝ax2＋bx(a，b为常数，且a≠0)满足条件f(1＋x)＝f(1－x)，且方程f(x)＝x有两个相等的实根．(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在实数m，n(mn)，使f(x)的定义域和值域分别为[m，n]和[3m，3n]？如果存在，求出m，n的值；如果不存在，请说明理由．30.函数f(x)＝2x－tanx在－π2，π2上的图象大致为()ABCD31.设函数f(x)＝x|x|＋bx＋c，给出下列命题：①b＝0，c0时，方程f(x)＝0只有一个实数根；②c＝0时，y＝f(x)是奇函数；③方程f(x)＝0至多有两个实根．上述三个命题中所有正确命题的序号为________．32.函数f(x)＝2x＋sinx的部分图象可能是()33.函数)0(cos)1()(xxxxxxf且的图象可能为()34.函数y＝lnx－sinxx＋sinx的图象大致是()35.已知函数f(x)＝cosx－x101log，则f(x)在其定义域上零点的个数为()A．1B．3C．5D．736.函数f(x)＝sin(πcosx)在区间[0，2π]上的零点个数是________．37.函数0,log0,1)(2xxxxxf则函数y＝f[f(x)]＋1的所有零点所构成的集合为________．38.某工厂生产某种产品固定成本为2000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元．又知总收入K是单位产品数Q的函数，K(Q)＝40Q－120Q2，则总利润L(Q)的最大值是________万元．39.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为________m.40.当x∈(－∞，－1]时，不等式(m2－m)·4x－2x0恒成立，则实数m的取值范围是()A．(－2，1)B．(－4，3)C．(－1，2)D．(－3，4)41.设函数f(x)＝3x－1，x1，2x，x≥1，则满足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范围是()A.]1,32[B．[0，1]C.）,32[D．[1，＋∞)42.已知1tan2tan22，求证：1sin2sin2243.设31sinsinyx，求yx2cossin的最大值与最小值44.设函数)(xf的定义域为R，)2()(),()(xfxfxfxf，当]1,0[x时，3)(xxf，则函数)(cos)(xfxxg在区间]25,21[上的零点个数是________